初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试课堂检测，共20页。试卷主要包含了关于x的不等式，下列不等式一定成立的是，不等式组的解集在数轴上应表示为等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）A． B．C． D．2、在数轴上表示不等式的解集正确的是（       ）A． B．C． D．3、若m＜n，则下列各式正确的是（　　）A．﹣2m＜﹣2n B． C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n24、若x+2022>y+2022，则(    )A．x+2<y+2    B．x－2<y－2  C．－2x<－2y  D．2x<2y5、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣6、关于x的不等式（m－1）x＞m－1可变成形为x＜1，则（       ）A．m＜－1 B．m＞－1 C．m＞1 D．m＜17、下列不等式一定成立的是（ ）A． B． C． D．8、如果x＞y，则下列不等式正确的是（　　）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y9、不等式组的解集在数轴上应表示为（       ）A． B． C．  D．10、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用不等式表示：x的4倍与y的和不小于300_____________．2、如果a＞b，那么﹣2﹣a___﹣2﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）3、不等式组的解集为______．4、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．5、如果，那么____0．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某童装店按每套90元的价格购进40套童装，然后按标价打九折售出，如果要获得不低于900元的利润，每套童装的标价至少是_____元．2、在“垃圾分类，你我有责”主题活动策划中，我校准备更新一批垃圾桶．已知类桶单价为25元，类桶单价为45元，购买两类垃圾桶共个，设购入类桶个．（1）当时，①请补全以下表格．  类桶 类桶数量 (个)       (        )费用 (元)       (        ) ②若总费用不超过1500元，问至少需要购买几个类垃圾桶?（2）若类桶不少于70个，总费用恰好为1980元，请直接写出         ．3、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．4、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式．（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克．由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了．结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元．求a的值．5、解不等式（组）：（1）；（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，，∴m的取值范围在数轴上表示如图：．故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．2、A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可．【详解】在数轴上表示不等式的解集如下：故选：．【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示，掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A：∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴不符合题意；B：∵m＜n，∴，∴不符合题意；C：∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴1﹣m＞1﹣n，∴符合题意；D： m＜n，当时，m2＞n2，∴不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．4、C【解析】【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．5、D【解析】【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答．【详解】解：解不等式组得：，∵该不等式组恰有4个整数解，∴－2≤2a＜－1，解得：﹣1≤a＜﹣，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键．6、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，∴m-1<0，则m<1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质依次判断即可．【详解】解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；B.成立，该选项符合题意；C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】根据不等式的性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本选项不符合题意；C．∵x＞y，∴，故本选项符合题意； D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并正确应用是解题的关键．9、B【解析】【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．10、C【解析】【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵满足3＜x＜5都在范围内，∴，解得．故选择C．【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】首先表示“x的4倍与y的和”为4x+y，再表示“不小于300”可得结论．【详解】解：x的4倍为4x，则x的4倍与y的和为4x+y，再表示“不小于300”可得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．2、＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．【详解】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣2﹣a＜﹣2﹣b，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3、【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可．【详解】解：由不等式①得：由不等式②得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．4、a＞3【解析】【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．【详解】解：由题意得：a＞3，故答案为：a＞3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5、＜【解析】【分析】由可得：异号，又与同号，所以而，即可求解．【详解】解：由可得：异号，又与同号，所以而，所以，故答案为：＜．【点睛】本题考查不等式的性质，得出与同号是解题关键．三、解答题1、125【解析】【分析】设每套童装的标价是x元，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式，解不等式可得出x的取值范围，即可得答案．【详解】设每套童装的标价是x元，∵按标价打九折售出，要获得不低于900元的利润，∴40×(x•90%﹣90)≥900，解得：x≥125，∴每套童装的标价至少125元．故答案为：125【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，理解题意，根据（售价﹣进价）×销量＝总利润列出不等式是解题关键．2、（1）①40-x，1800-45x；②15；（2）76【解析】【分析】（1）①根据总数减去A的数量得到B的数量，再根据单价乘以数量求费用填空即可；②根据题意列不等式解答；（2）根据题意列方程，解得，根据，得到，由且n为4的倍数，n为正整数，求出答案．【详解】解：（1）①  类桶 类桶数量 (个)       ( 40-x )费用 (元)       ( 1800-45x ) 故答案为：40-x，1800-45x；②由题意得： ，解得，∵x为正整数，∴至少需要购买15个A类垃圾桶；（2）由题意得：，解得，∵，∴，且n为4的倍数， 解得，∵n为正整数，，∴n=76，故答案为：76．【点睛】此题考查列一元一次不等式解决实际问题，正确理解题意得到不等式关系是解题的关键．3、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，每台B型机器每天生产80件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设每箱装x件产品，根据题意可得：，解得：，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），每台B型机器每天生产（件），∴（天），答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用．设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，∵共有12台次B型机器可用，∴，解得a≥6，∵共有9台次A型机器可用，∴a≤9，∴6≤9≤9，又∵a为整数，∴若a＝9，则，需选B型机器8台次，此时费用共为240×9＋170×8＝3520（元）；若a＝8，则，需选B型机器9台次，此时费用共为240×8＋170×9＝3450（元）；若a＝7，则，需选B型机器11台次，此时费用共为240×7＋170×11＝3550（元）；若a＝6，则，需选B型机器12台次，此时费用共为240×6＋170×12＝3480（元）；∵3450＜3480＜3520＜3550，∴3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、（1）线下销量至少为900千克；（2）30【解析】【分析】（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，进而解方程即可得出结论．【详解】解：（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，依题意得：，解得：，∴x的最小值为900，答：线下销量至少为900千克．（2）根据题意可得：，解得：，答：的值为30．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把不等式转化为一元一次不等式后再求解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），，，，解得：；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握运算法则．