北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步练习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把不等式的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2、关于的两个代数式与的值的符号相反，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

3、解集如图所示的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

4、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

5、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

6、一个不等式的解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7、下列说法正确的是（   ）

A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b

8、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9、如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

10、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________．

2、不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是 __________．

3、不等式组的解集为_______．

4、如果代数式x+7的值不小于零，那么x的取值范围是____．

5、如果｜x｜＞3，那么x的范围是___________

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组，并写出所有整数解．

2、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．

（1）；

（2）1＜3x-2＜4；

3、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．

4、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

5、国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专实店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．

【详解】

解：不等式的解集为，

在数轴上的表示如下：

故选：D．

【点睛】

本题考查了将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

2、C

【解析】

【分析】

代数式x-3与x+5的符号相反，分两种情况，解不等式组即可．

【详解】

解：根据题意得，

或，

解得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，是基础知识要熟练掌握．

3、A

【解析】

【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．

【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：

，

A选项解集为：，符合题意；

B选项解集为：，不符合题意；

C选项解集为：，不符合题意；

D选项解集为：，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

4、C

【解析】

【分析】

先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．

【详解】

解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴不等式组的解集为，

∵关于y的不等式组有解，

∴，

解得：，

∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，

∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，

∴ax﹣3x＋x＝1＋3，

∴(a﹣2)x＝4，

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，

∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，

解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，

又∵，

∴a＝4，3，1，0，﹣2，

∴符合条件的所有整数a的个数为5个，

故选：C

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

6、C

【解析】

【分析】

根据数轴上数的大小关系解答．

【详解】

解：解集为x≤1，那么在数轴上表示正确的是C，

故选：C．

【点睛】

此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表示解集的方法是解题的关键．

7、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质，即可求解．

【详解】

解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；    

 B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；  

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；  

 D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；  

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

9、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

10、A

【解析】

【分析】

根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解．

【详解】

解：由图可知，，

∴m的取值范围在数轴上表示如图：

．

故选：A

【点睛】

本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．

【详解】

解：

由①得：

由②得：

不等式组无解

故答案为．

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无处找．

2、

【解析】

【分析】

解不等式组得到，再根据不等式组有4个整数解，写出符合条件的整数解，据此解出a的取值范围．

【详解】

解：解不等式组得，

不等式组的整数解共有4个，

不等式组的整数解分别为：-2，-1，0，1，

故答案为：．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，正确得出不等式组的整数解是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得．

【详解】

解：

解不等式①，得，

解不等式②，得，

即不等式组的解集为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法．

4、．

【解析】

【分析】

根据题意列不等式求解．

【详解】

根据题意，得：x+7≥0，

移项，得：x≥﹣7，

系数化为1，得：，

故答案为：．

【点睛】

此题考查不等式的实际应用，正确理解题中的数量关系列出不等式解答是解题的关键．

5、或

【解析】

【分析】

首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ．

【详解】

解：由绝对值的意义可得：

x=3或x=-3时，|x|=3，

∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x<−3（如图），

故答案为：x>3或 x<−3．　　

【点睛】

本题考查绝对值的意义及不等式的求解，熟练掌握有关不等式的求解方法是解题关键．

三、解答题

1、不等式组的解集为：；整数解为：-1，0，1，2．

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析

【解析】

【分析】

根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【详解】

解：（1）

由①得解集为x≥3，

由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，

所以不等式组无解．

（2）原式整理为，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为1＜x＜2，

表示在数轴上如图：

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．

3、（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2）﹣3＜x≤2，最大整数解2

【解析】

【分析】

（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．

【详解】

（1）解：移项得3x﹣5x≤2，

合并同类项得﹣2x≤2，

系数化为1得x≥﹣1，

在数轴上表示如下：

（2）解：，

由①得，x≤2，

由②得，x＞﹣3，

不等式组的解集是﹣3＜x≤2，

所以该不等式组的最大整数解2．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

4、＜x＜8．

【解析】

【分析】

先分别解出两个不等式，再求出公共解即可．

【详解】

解：

解不等式①，得x＜8．

解不等式②，得x＞．

∴等式组的解集是＜x＜8，

不等式的解集在数轴上表示如图：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，求两个不等式的公共解可以借助数轴求公共部分，也可借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求公共部分．

5、（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

【解析】

【分析】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设购买A型车a辆，且A型号车不少于2辆，则购买B型车辆，依题意列出相应不等式，求出整数解即可．

【详解】

（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，

则根据题意可得：，

解得：，

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车辆，则依题意得

，且，

解得：，

∵a是正整数，

∴或，

共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．

【点睛】

题目主要考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题意列出相应的方程是解题关键．