北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥；⑦x＝1．其中是不等式的有（       ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2、不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）

A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．

4、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5、下列说法正确的是（   ）

A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b

6、若不等式（a+1）x>2的解集为x<，则a的取值范围是（   ）

A．a<1 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1

7、下列判断正确的是（       ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

8、如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0

9、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10、对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在不等式中，a，b是常数，且．当______时，不等式的解集是；当_______时，不等式的解集是．

2、若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_____．

3、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是____________．

4、若不等式组无解，则m的取值范围是______．

5、若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3、解不等式（组）：

（1）4（x﹣1）≥5x+2．

（2）．

4、已知x＜y，比较下列各对数的大小．

（1）8x-3和8y-3；      

（2）和；       

（3） x-2和y-1．

5、如图，点A和点B在数轴上分别对应数a和b，其中a和b满足（a+4）2＝﹣|8﹣b|，原点记作O．

（1）求a和b；

（2）数轴有一对动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒．

①经过多少秒后满足AB1＝3A1B？

②另有一动点O1从原点O以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在与之间，且满足，运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，请直接写出符合条件m的取值范围．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】

解：①②③④⑥均为不等式共5个．

故选：C

【点睛】

本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．

2、A

【解析】

【分析】

先确定 再分析不符合题意，确定 再解不等式，结合不等式的整数解可得：，从而可得答案.

【详解】

解：

显然：

当时，不等式的解集为：，

不等式没有正整数解，不符合题意，

当时，不等式的解集为：

不等式的整数解是1，2，3，4，

由①得：

由②得：

所以不等式组的解集为：

故选A

【点睛】

本题考查的是根据不等式的整数解确定参数的取值范围，掌握“解不等式时，不等式的左右两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变”是解题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

4、C

【解析】

【分析】

先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．

【详解】

解：，

解不等式得，

解不等式得，，

因为不等式组有解，故解集为：，

因为不等式组有不超过3个整数解，

所以，，

把代入，，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．

5、D

【解析】

【分析】

利用不等式的性质，即可求解．

【详解】

解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；    

 B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；  

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；  

 D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；  

故选：D

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质可得，由此求出的取值范围．

【详解】

解：不等式的解集为，

不等式两边同时除以时不等号的方向改变，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．

7、D

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得．

【详解】

解：A、由，得，则此项错误；

B、由，得，则此项错误；

C、由，得，则此项错误；

D、由，得，则此项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据数轴可得：再依次对选项进行判断．

【详解】

解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，

即可得：，

A、由，得，故选项错误，不符合题意；

B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；

C、，可得，故选项错误，不符合题意；

D、，故，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．

9、C

【解析】

【分析】

把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．

10、D

【解析】

【分析】

根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.

【详解】

解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8，

当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8，

当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8，

当x＝2时，4x+7（x-2）＝8．

故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意，

故选D

【点睛】

本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.

二、填空题

1、         

【解析】

【分析】

移项后，根据不等式的解集及不等式的性质即可判断a的符号．

【详解】

移项得：

则当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；

故答案为：，

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，要注意的是，应用不等式的基本性质3时，不等号要改变方向．

2、3

【解析】

【分析】

由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．

【详解】

解：解不等式x+m＞1得

由数轴可得，x＞﹣2，

则

解得，m＝3．

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．

3、

【解析】

【分析】

首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得．

【详解】

解：关于x的不等式恰有3个正整数解，

则正整数解是：1，2，3．

则a的取值范围：．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键．

4、

【解析】

【分析】

求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围．

【详解】

解不等式，得x>2

因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：

观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解

故答案为：

【点睛】

本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．

5、1

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．

【详解】

解：根据一元一次不等式的定义可得：且

解得

故答案为1

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．

三、解答题

1、﹣1.5＜x≤1，图见解析．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，

解不等式，得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，

将其解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．

2、，作图见解析

【解析】

【分析】

结合题意，根据一元一次不等式组的性质，求解得不等式组公共解，结合数轴的性质作图，即可得到答案．

【详解】

解：

解不等式，得

不等式，

去括号，得：

移项、合并同类项，得：

∴不等式组的解为：

数轴如下：

．

【点睛】

本题考查了数轴、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；

（2）分别解不等式，利用不等式组的解集法则确定方法求解集即可；

【详解】

解：（1）4（x﹣1）≥5x+2，

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化1得：

故不等式的解集为：；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

故不等式组的解集为：

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式和不等式组，求不等式组的解集，要遵循：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解为空，正确的求解出不等式或不等式组的解集是解题的关键．

4、（1）8x-3＜8y-3；（2）；（3）x-2＜y-1

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；

（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；

（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．

【详解】

解：（1）∵   ，

∴   ，

∴   ；

（2）∵ ，

∴   ，

∴   ；

（3）∵ ，

∴   ，而，

∴ ．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．

5、（1）；（2）①或；②

【解析】

【分析】

（1）先把条件化为：再利用非负数的性质可得：；

（2）①先表示对应的数分别为： 再求解再结合已知AB1＝3A1B，列方程，再解方程即可；②设的速度为每秒个单位，则对应的数为 再表示 代入 可得： 再表示 再结合已知可得答案.

【详解】

解：（1）

解得：

（2）①由（1）得：对应的数分别为

动点A1和B1分别从点A和B出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单位长度/秒和2个单位长度/秒，

对应的数分别为： 如图，

AB1＝3A1B，

或

解得：或

②设的速度为每秒个单位，则对应的数为

解得： 经检验：符合题意；

当时，即时，

当时，即时，

运动过程中对于确定的m值有且只有一个时刻t满足等式：AO1+BO1＝m，

此时

即符合条件的m的取值范围为：

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练的应用以上知识解题是关键.