初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试单元测试课后复习题

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0

2、如果 ， 那么下列不等式中不成立的是（     ）

A． B．

C． D．

3、解集如图所示的不等式组为（　　）

A． B． C． D．

4、不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

5、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7、若不等式组解集是，则（       ）

A． B． C． D．

8、关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

9、下列变形中，错误的是（     ）

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若，则

C．若，则x＞﹣5 D．若，则

10、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　）

A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．

2、假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空

（1）a-1________b-1；           

（2）2a______2b；

（3）_______；      

（4）a+1________b+1．

3、不等式组的解是______．

4、若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．

例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．

（1）如图，点B1，B2，B3中，___是点A的2可达点；

（2）若点C为数轴上一个动点，

①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ___；

②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ___；

（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ___．

5、如果a＜2，那么不等式组的解集为_______，的解集为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、根据要求解不等式或答题

（1）；

（2）若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是？

（3）；

（4）．

2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

3、解不等式组，并写出所有整数解．（不画数轴）

4、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．

5、解不等式组，并把解集表示在数轴上．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据数轴可得：再依次对选项进行判断．

【详解】

解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，

即可得：，

A、由，得，故选项错误，不符合题意；

B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；

C、，可得，故选项错误，不符合题意；

D、，故，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．

2、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

【详解】

解：A、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

B、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

C、∵，

∴，选项正确，不符合题意；

D、∵，

∴，选项错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．

3、A

【解析】

【分析】

根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集，然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找”，依次确定各选项的解集进行对比即可．

【详解】

解：根据图象可得，数轴所表示的不等式组的解集为：

，

A选项解集为：，符合题意；

B选项解集为：，不符合题意；

C选项解集为：，不符合题意；

D选项解集为：，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定，理解不等式组解集的确定方法是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．

【详解】

解：由2x﹣1＜3得：x＜2，

则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为

，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．

5、D

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．

【详解】

解：，

解不等式②，得： ，

所以不等式组的解集为

把不等式组的解集在数轴上表示出来为：

故选：D

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

先解关于y的不等式组可得解集为，根据关于y的不等式组有解可得，由此可得，再解关于x的方程可得解为，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．

【详解】

解：，

解不等式①，得：，

解不等式②，得：，

∴不等式组的解集为，

∵关于y的不等式组有解，

∴，

解得：，

∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，

∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，

∴ax﹣3x＋x＝1＋3，

∴(a﹣2)x＝4，

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，

∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，

解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，

又∵，

∴a＝4，3，1，0，﹣2，

∴符合条件的所有整数a的个数为5个，

故选：C

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．

【详解】

解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；

由②得x＞m-1；

∵不等式组的解集是x＞4，

若2m-5=4，则m＝，

此时，两个不等式解集为x＞4，x＞，不等式组解集为x＞4，符合题意；

若m-1=4，则m=5，

此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；

故选：C．

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

8、A

【解析】

【分析】

解分式方程，得到含字母m的方程，解此方程，再根据该方程的解是整数，结合分式方程的分母不为零，得到两个关于字母m的不等式，解之即可．

【详解】

解：

方程两边同时乘以（x+1），得到

因为分式方程的解是正数，

故选：A．

【点睛】

本题考查分式方程的解、解一元一次不等式等知识，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

【详解】

解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；

B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；

C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．

10、C

【解析】

【分析】

由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.

【详解】

解： a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，

当时，则 则 不符合题意；

从而：中至少有一个负数，至多两个负数，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时B，C成立，A，D不成立，

当 且|a|＞|b|＞|c|，

此时A，C成立，B，D不成立，

综上：结论一定正确的是C，

故选C

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.

二、填空题

1、5或6

【解析】

【分析】

设共有间宿舍，则共有个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．

【详解】

解：设共有间宿舍，则共有个学生，

依题意得：，

解得：．

又为正整数，

或6．

故答案为：5或6．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．

2、     ＞     ＞     ＜     ＞

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；

（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；

（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；

（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴；

（2）∵，

∴；

（3）∵，

∴；

（4）∵，

∴；

故答案为：①；②；③；④．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.

【详解】

解：

由①得：

由②得：

整理得：

所以不等式组的解集为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

4、     、##B3、B2     3         

【解析】

【分析】

（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；

（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为，列不等式求解即可；

（3）根据题意，，列不等式计算．

【详解】

解：（1）由题意知：2，2，2，

∴、是点A的2可达点，

故填：、；

（2）①当点C表示的数为﹣1时，≤，故k＝3，

故填：3；

②当点C表示的数为m时，≤2，解得：，

故填：；

（3）由题意知：，，

即：，，

解得：，

故填：．

【点睛】

本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．

5、     x＞2     无解

【解析】

【分析】

根据同大取大，同小取小，大小小大中间取判断即可；

【详解】

∵a＜2，

∴不等式组的解集为x＞2；

不等式组中x不存在，方程组无解；

故答案是：x＞2；无解．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解集表示，准确分析判断是解题的关键．

三、解答题

1、（1）-1≤x＜；（2）≤a＜；（3）当m＞2时，x＞；当m＜2时，x＜；（4）1＜x＜4．

【解析】

【分析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；

（2）先解每一个不等式，根据范围内有四个整数解，确定a的取值范围；

（3）利用不等式的解法分别从m＞2和m＜2分别求解即可；

（4）根据绝对值的性质分别从x＜-1，-1≤x≤0，0＜x≤2与x＞2四种情况分别化简不等式，再利用不等式的解法分别求解，即可得出原不等式的解集．

【详解】

解：（1）

解不等式①得x≥-1，

解不等式②得x＜，

∴不等式组的解集为-1≤x＜．

（2）

由不等式①，得2x-3x＜-9+1，解得x＞8，

由不等式②，得3x+2＞4x+4a，解得x＜2-4a，

∵不等式组有四个整数解，即：9，10，11，12，

∴12＜2-4a≤13，

解得≤a＜；

（3），

移项，得，

合并同类项，得，

当m＞2时，x＞；

当m＜2时，x＜；

（4），

当x＜-1时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞4，与x＜-1矛盾，故此不等式无解；

当-1≤x≤0时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞与-1≤x≤0矛盾，故此不等式无解；

当0＜x≤2时，原绝对值不等式可化为，

解得x＞1，则1＜x≤2；

当x＞2，原绝对值不等式可化为，

解得x＜4，则2＜x＜4，

故原不等式的解集为1＜x＜4．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式与不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式组的解集的确定方法是解题的关键．

2、2≤x＜3，数轴见解析

【解析】

【分析】

分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．

【详解】

解：，

解①得x＜3，

解②得x≥2，

所以不等式组的解集为2≤x＜3．

在数轴上表示解集如下．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

3、不等式组的解集为：；整数解为：-1，0，1，2．

【解析】

【分析】

分别把不等式组中的两个不等式解出来，然后求得不等式组的解集，根据解集找到整数解即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．

【点睛】

本题主要是考查了不等式组的求解，熟练掌握求解不等式组的方法，注意最后的解集要取不等式组中的每个不等式解集的公共部分，不要弄错．

4、（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2）﹣3＜x≤2，最大整数解2

【解析】

【分析】

（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出最大整数解即可．

【详解】

（1）解：移项得3x﹣5x≤2，

合并同类项得﹣2x≤2，

系数化为1得x≥﹣1，

在数轴上表示如下：

（2）解：，

由①得，x≤2，

由②得，x＞﹣3，

不等式组的解集是﹣3＜x≤2，

所以该不等式组的最大整数解2．

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

5、，图见解析

【解析】

【分析】

分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，再找到公共解集即可解题．

【详解】

解：

由①得

由②得

把不等式组的解集表示在数轴上，如图，

∴原不等式组的解为

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键．