【高频真题解析】2022年江西省宜春市中考数学模拟定向训练 B卷（含答案及解析）

2022年江西省宜春市中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若二次函数的图象经过点，则a的值为（    ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

2、下列关于x的方程中一定有实数根的是（    ）

A．x2＝﹣x﹣1 B．2x2﹣6x+9＝0 C．x2+mx+2＝0 D．x2﹣mx﹣2＝0

3、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

4、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

5、若，则值为（    ）

A． B． C．-8 D．

6、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（    ）

A．25° B．27° C．30° D．45°

8、已知，则代数式的值是（    ）

A．﹣3 B．3 C．9 D．18

9、已知4个数：，，，，其中正数的个数有（    ）

A．1 B．     C．3 D．4

10、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、近似数0.0320有_____个有效数字．

2、已知x为不等式组的解，则的值为______．

3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____．

4、一组数据3，－4，1，x的极差为8，则x的值是______．

5、如图，B、C、D在同一直线上，，，，则的面积为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．

（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是 　   　；

（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）

2、计算：．

3、我们定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

（1）请说明方程是倍根方程；

（2）若是倍根方程，则，具有怎样的关系？

（3）若一元二次方程是倍根方程，则，，的等量关系是____________（直接写出结果）

4、（1）解方程：

（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．

5、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．

例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．

（1）已知点，，

①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）

（2）已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

把（-2，-4）代入函数y=ax2中，即可求a．

【详解】

解：把（-2，-4）代入函数y=ax2，得

4a=-4，

解得a=-1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．

2、D

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答．

【详解】

解：A、∵x2＝﹣x﹣1，

∴，

∵，

∴该方程没有实数根；

B、2x2﹣6x+9＝0，

∵，

∴该方程没有实数根；

C、x2+mx+2＝0，

∵，无法判断与0的大小关系，

∴无法判断方程根的情况；

D、x2﹣mx﹣2＝0，

∵，

∴方程一定有实数根，

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键．

3、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

4、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5、C

【分析】

根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．

【详解】

∵，

∴a=-2，b=3，

∴== -8，

故选C．

【点睛】

本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．

6、D

【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．

【详解】

解：解不等式得：，

解不等式得：，

∵不等式组无解，

∴，

解得：，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．

7、B

【分析】

根据BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，证明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°．

【详解】

解：∵BE⊥AC，AD＝CD，

∴BE是AC的垂直平分线，

∴AB=BC，

∴∠ABC＝27°，

∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE，

∴△ABD≌△CED，

∴∠E＝∠ABE=27°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．

8、C

【分析】

由已知得到，再将变形，整体代入计算可得．

【详解】

解：∵，

∴，

∴

=

=

=9

故选：C．

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．

9、C

【分析】

化简后根据正数的定义判断即可．

【详解】

解：=1是正数，=2是正数，=1.5是正数，=-9是负数，

故选C．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．

10、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

二、填空题

1、3

【分析】

从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．

【详解】

解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．

2、2

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

3、

【分析】

根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB'：B'C＝3：2，AB＝6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解．

【详解】

解：∵将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，

∴ ，

∴，

∵AB'：B'C＝3：2，AB＝6，

∴，

∴ ，

∴ ，

∴，

设点D到AC的距离是 ，

∴ ，

解得： ．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．

4、4或-5

【分析】

根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．

【详解】

解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，

∴当x最大时：x-（-4）=8，

解得：x=4；

当x最小时，3-x=8，

x=-5，

故答案为：4或-5．

【点睛】

此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．

5、20

【分析】

根据题意由“SAS”可证△ABC≌△CDE，得AC=CE，∠ACB=∠CED，再证∠ACE=90°，然后由勾股定理可求AC的长，进而利用三角形面积公式即可求解．

【详解】

解：在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（SAS），

∴AC=CE，∠ACB=∠CED，

∵∠CED+∠ECD=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=90°，

∵∠B=90°，AB=2，BC=6，

∴，

∴CE=，

∴S△ACE=AC×CE=××=20，

故答案为：20．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC≌△CDE是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）图表见解析，

【分析】

（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；

（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．

（1）

解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是；

（2）

解：根据题意，列表如下：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），

∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．

2、

【分析】

由实数的运算法则计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序．

3、

（1）见解析

（2），或

（3）

【分析】

（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；

（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；

（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．

（1）

是倍根方程，理由如下：

解方程，

得，，

∵2是1的2倍，

∴一元二次方程是倍根方程；

（2）

是倍根方程，且，

，或，

∴，或

（3）

解：是倍根方程，

，或

即或

或

即或

故答案为：

【点睛】

本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

4、（1），；（2）平方步

【分析】

（1）利用配方法，即可求解；

（2）利用扇形的面积公式，即可求解．

【详解】

解：（1），，

配方，得，

∴，

∴，；

（2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，

∴这块田的面积（平方步）．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．

5、

（1）①(6，4)；②(3，-2)

（2）的值为

【分析】

（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；

（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．

（1）

解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．

故答案为：．

②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．

故答案为：；

（2）

解：如图2中，当时，四边形是梯形，

，，，

，

或（舍弃），

当时，同法可得，

综上所述，的值为．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．