高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测08《“专题二”补短增分》综合练（教师版）

这是一份高考数学(理数)二轮复习课时跟踪检测08《“专题二”补短增分》综合练（教师版），共7页。
1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S10＝10，S30＝130，则S40＝( )
A．－510 B.400
C．400或－510 D.30或40
解析：选B 等比数列{an}中，S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，且由题意知，S20>0，
所以S10(S30－S20)＝(S20－S10)2，
即10(130－S20)＝(S20－10)2，解得S20＝40，
又(S20－S10)(S40－S30)＝(S30－S20)2，即30(S40－130)＝902，解得S40＝400.
2．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值为( )
A．2 500 B．2 600
C．2 700 D.2 800
解析：选B 当n为奇数时，an＋2－an＝0⇒an＝1，当n为偶数时，an＋2－an＝2⇒an＝n，故an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，n为奇数，,n，n为偶数，))于是S100＝50＋eq \f(2＋100×50,2)＝2 600.
3．在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选B 当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3，4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有eq \f(an,an－1)＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立．
4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝eq \f(2,an＋1)，则bn＝________.
解析：当n＝1时，a1＝S1＝2，
因为Sn＝n2＋1，Sn－1＝(n－1)2＋1(n≥2)，
两式相减得an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，所以当n≥2时，an＝2n－1，
又a1＝2不符合上式，所以an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2n＝1，,2n－1n≥2，))
因为bn＝eq \f(2,an＋1)，所以bn＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,3)n＝1，,\f(1,n)n≥2.))答案：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(2,3)n＝1，,\f(1,n)n≥2))
5．已知一个等比数列{an}的前4项之积为eq \f(1,16)，第2,3项的和为eq \r(2)，则数列{an}的公比q＝________.
解析：设数列{an}的前4项分别为a，aq，aq2，aq3，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a4q6＝\f(1,16)，,aq＋aq2＝\r(2)，))可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a4q6＝\f(1,16)，,aq1＋q＝\r(2)，))
所以(1＋q)4＝64q2，即(1＋q)2＝±8q，
当q>0时，可得q2－6q＋1＝0，解得q＝3±2eq \r(2)，
当q