[中考专题]2022年广东省广州市越秀区中考数学三模试题（含答案详解）

2022年广东省广州市越秀区中考数学三模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

2、如图，在中，．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧．两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则的度数是（    ）

A．22° B．24° C．26° D．28°

3、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B．

C． D．

4、将一长方形纸条按如图所示折叠，，则（    ）

A．55° B．70° C．110° D．60°

5、若方程有实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C．且 D．且

6、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周长为2，则△DEF的周长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．18

7、下列说法中，正确的是（    ）

A．东边日出西边雨是不可能事件．

B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．

C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．

D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．

8、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（    ）

A．340° B．350° C．360° D．370°

9、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（    ）

A．2022 B． C． D．

10、下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知某函数的图象经过，两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；

②若此函数的图象为双曲线，则也在此函数的图象上；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．

所有合理推断的序号是______．

2、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x米．根据题意，建立关于x的方程是 ___．

3、已知n＜5，且关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0两根都是整数，则n＝___．

4、用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成正方形．第90个比第89个多___个小正方形纸片．

5、已知：如图，的两条高与相交于点F，G为上一点，连接交于点H，且，若，，，则线段的长为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知平行四边形的顶点、分别在其的边、上，顶点、在其的对角线上．

图1                          图2

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，若，，求的值；

（3）如图1，当，，求时，求的值．

2、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人．

七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

请根据统计图表解答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数________．

（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．

（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．

3、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ACB＝∠DAB＝90°，AB2＝BC·BD，AB＝3，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，延长AE、CB交于点F，连接DF

（1）求证：AE＝AC；

（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；

（3）当△ABC与△DEF相似时，求边BC的长．

4、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．

（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；

（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．

5、在平面直角坐标系中二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）已知点D在二次函数的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．

【详解】

解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，

∴圆锥母线=，

∴圆锥的侧面积=（cm2）．

故选C．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

2、B

【分析】

由尺规作图痕迹可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，进而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC-∠DAB即可．

【详解】

解：∵，

∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，

由尺规作图痕迹可知：MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=52°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键．

3、C

【分析】

依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；

【详解】

由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆；

对于B选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：四边形；

对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；

对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；

故选：C

【点睛】

本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；

4、B

【分析】

从折叠图形的性质入手，结合平行线的性质求解．

【详解】

解：由折叠图形的性质结合平行线同位角相等可知，，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查折叠的性质及平行线的性质，解题的关键是结合图形灵活解决问题．

5、B

【分析】

若方程为一元二次方程，则有，，求解；若，方程为一元一次方程，判断有实数根，进而求解取值范围即可．

【详解】

解：若方程为一元二次方程，则有，

解得且

若，方程为一元一次方程，有实数根

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑的情况．

6、B

【分析】

由与是位似图形，且知与的位似比是，从而得出周长：周长，由此即可解答．

【详解】

解：∵与是位似图形，且，

与的位似比是．

则周长：周长，

∵△ABC的周长为2，

∴周长

故选：B．

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的周长比等于相似比．

7、D

【分析】

根据概率的意义进行判断即可得出答案.

【详解】

解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．

B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；

C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；

D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.

故选：D

【点睛】

此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．

8、B

【分析】

根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+

∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．

【详解】

解：由题意可得，图中所有角的度数之和是

∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC

∵，的度数是一个正整数，

∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；

B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；

C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；

D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

9、C

【分析】

根据相反数的定义即可得出答案．

【详解】

解：2022的相反数是-2022．

故选：C．

【点睛】

本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．

10、A

【分析】

根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得．

【详解】

解：的三边长分别为：，

，，

∵，

∴为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除；

A选项中三边长度分别为：2，4，，

∴，

A选项符合题意，

D选项中三边长度分别为：，，，

∴，

故选：A．

【点睛】

题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．

二、填空题

1、①②④

【分析】

分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．

【详解】

解：①过，两点的直线的关系式为y=kx+b，则

，

解得，

所以直线的关系式为y=x-1，

直线y=x-1与直线y=x平行，

因此①正确；

②过，两点的双曲线的关系式为，则，

所以双曲线的关系式为

当时，

∴也在此函数的图象上，

故②正确；

③若过，两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，

当它经过原点时，则有

解得，

对称轴x=-，

∴当对称轴0＜x=-＜时，抛物线与y轴的交点在正半轴，

当-＞时，抛物线与y轴的交点在负半轴，

因此③说法不正确；

④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1，

所以对称轴x=-=-=-，

因此函数图象对称轴在直线x＝左侧，

故④正确，

综上所述，正确的有①②④，

故答案为：①②④．

【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．

2、

【分析】

设垂直于墙的一边长为x米，根据题意用x表示平行于墙的一边长，再根据面积公式列出方程即可．

【详解】

解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（120-2x）米，根据题意得，

故答案为：

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键．

3、或或或

【分析】

先利用方程有两根求解结合已知条件可得再求解方程两根为结合两根为整数，可得为完全平方数，从而可得答案.

【详解】

解：关于x的方程x2﹣2x﹣2n＝0有两根，

x2﹣2x﹣2n＝0，

而两个根为整数，则为完全平方数，

或或或

解得：或或或

故答案为：或或或

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.

4、179

【分析】

根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4﹣1＝3个；第3个图形比第2个图形多：9﹣4＝5个；第4个图形比第3个图形多：16﹣9＝7个；即可得出后面一个图形比前面一个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形；由此利用规律得出答案即可．

【详解】

解：根据分析可得出公式：第n个图形比第（n﹣1）个图形多2n﹣1个小正方形

∴第90个比第89个图形多2×90﹣1=179个小正方形

故答案为：179

【点睛】

此题主要考查了图形的变化规律，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．

5、5

【分析】

如图，取的中点 连接由∠ADC=∠AEC=90°，证明∠ACH=∠ADE，再由∠CHG=2∠ADE可得∠HAC=∠ACH再由AB=AG可推出∠BCE=∠DAG从而推出∠DAC=∠DCA，所以AD=DC，然后求出DG与CG的比，进而求出S△ADC的面积，最后求出AD的长．

【详解】

解：如图，取的中点 连接

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADC=∠AEC=90°，

即

∴∠ADE=∠ACE，

∵∠GHC=∠HAC+∠HCA，∠ADE=∠HCA，

∴∠GHC=∠HAC+∠ADE，

∵∠CHG=2∠ADE，

∴2∠ADE=∠HAC+∠ADE，

∴∠ADE=∠HAC，

∴∠ACH=∠HAC，

∴∠BCE+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，

∴∠BCE=∠BAD，

∵AB=AG，AD⊥BC，

∴∠DAG=∠BAD，

∴∠DAG=∠BCE，

∴∠DAG+∠GAC=∠BCE+∠ACH，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=DC，

∴△ADG≌△CDF（ASA），

∴DG=DF，

∴，

∴S△ADG＝S△AGC＝5，

∴S△ADC＝5+，

∴AD•DC＝，

∴AD2=25，

∴AD=5，

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练的运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解本题的关键．

三、解答题

1、

（1）证明见解析

（2）

（3）

【分析】

（1）根据四边形，四边形都是平行四边形，得到和，然后证明，即可证明出；

（2）作于M点，设，首先根据，证明出四边形和四边形都是矩形，然后根据同角的余角相等得到，然后根据同角的三角函数值相等得到，即可表示出BF和FH的长度，进而可求出的值；

（3）过点E作于M点，首先根据题意证明出，得到，，然后根据等腰三角形三线合一的性质得到，设，根据题意表示出，，过点E作，交BD于N，然后由证明出，设，根据相似三角形的性质得出，然后由30°角所对直角边是斜边的一半得到，进而得到，解方程求出，然后表示出，根据勾股定理得到EH和EF的长度，即可求出的值．

（1）

解：∵四边形EFGH是平行四边形

∴

∴

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∴

在和中

∴

∴

∴

∴；

（2）

解：如图所示，作于M点，设

∵四边形和四边形都是平行四边形，

∴四边形和四边形都是矩形

∴

∴

∵

∴，

∴

∴

∴

∵

∴

由（1）得：

∴

∴；

（3）

解：如图所示，过点E作于M点

∵四边形ABCD是平行四边形

∴

∵

∴，即

∵

∴

∴

∴

∴

设

∵

∴

∴

∴

由（1）得：

∴

∴

过点E作，交BD于N

∵

∴

∴

∴

设

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

解得：或（舍去）

∴

由勾股定理得：

∴．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解．

2、（1）人；（2）；（3）作图见解析；（4）

【分析】

（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为人，根据题意计算，即可得到答案；

（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案；

（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案．

【详解】

（1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：

∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人

∴八年级抽取的学生数为：人

∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查

∴本次调查共抽取的学生人数为：人

（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为人

七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：人

∴

故答案为：；

（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为人

∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为人

九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：

（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：人

∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：．

【点睛】

本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．

3、

（1）证明见解析

（2），

（3）或

【分析】

（1）由题意可证得，，即∠EAB=∠CAB，则可得，故AE＝AC．

（2）可证得，故有，在中由勾股定理有，联立后化简可得出，BC的定义域为．

（3）由（1）（2）问可设，，，，若△ABC与△DEF相似时，则有和两种情况，再由对应边成比例列式代入化简即可求得x的值．

（1）

∵AB2＝BC·BD

∴

又∵∠ACB＝∠DAB＝90°

∴

∴∠ADB=∠CAB

在Rt△EBA与Rt△ABD中

∠AEB=∠DAB=90°，∠ABD=∠ABD

∴

∴∠ADB=∠EAB

∴∠EAB =∠CAB

在Rt△EBA与Rt△CAB中

∠EAB =∠CAB

AB=AB

∠ACB＝∠AEB＝90°

∴

∴AE=AC

（2）

∵∠ACB=∠FEB=90°，∠F=∠F

∴

∴

∴

在中由勾股定理有

即

代入化简得

由（1）问知AC=AE，BE=BC=x

则

式子左右两边减去得

式子左右两边同时除以得

∵

∴

在中由勾股定理有

即

∴

移项、合并同类项得，

由图象可知BC的取值范围为．

（3）

由（1）、（2）问可得

，，，

当时

由（1）问知

即

则

化简为

约分得

移向，合并同类项得

则或（舍）

当时

由（1）问知

即

则

化简得

约分得

移项得

去括号得

移向、合并同类项得

则或（舍）

综上所述当△ABC与△DEF相似时， BC的长为或．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定及证明，全等三角形的判定及证明，勾股定理，需熟练掌握相似三角形和全等三角形的判定及性质，本题解题过程中计算过程较复杂繁琐，耐心细致的计算是解题的关键．

4、

（1）①②⑥；③④；⑤

（2）②③⑤；①④⑥

【分析】

（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．

（2）根据面的形状特征考虑．

（1）

解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，

∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），

故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；

（2）

∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，

∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），

故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．

【点睛】

本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．

5、

（1）A（1,0），B（5,0）

（2）（6,5）

【分析】

（1）先将点C的坐标代入解析式，求得a；然后令y=0，求得x的值即可确定A、B的坐标；

（2）由可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D和点C到x轴的距离相等，则点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5），然后代入解析式求出d即可．

（1）

解：∵二次函数的图象与y轴交于

∴，解得a=1

∴二次函数的解析式为

∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点

∴令y=0，即，解得x=1或x=5

∵点A在点B的左侧

∴A（1,0），B（5,0）．

（2）

解：由（1）得函数解析式为

∴抛物线的顶点为（3，-4）

∵点D和点C到x轴的距离相等，即为5

∴点D在x轴的上方，设D的坐标为（d，5）

∴，解得d=6或d=0

∴点D的坐标为（6,5）．

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．