[中考专题]2022年广东省佛山市禅城区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

这是一份[中考专题]2022年广东省佛山市禅城区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析），共22页。试卷主要包含了已知，则∠A的补角等于，若抛物线的顶点坐标为，和按如图所示的位置摆放，顶点B，下列二次根式中，最简二次根式是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，中，，，AD平分交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则的面积是（ ）
A．20B．16C．12D．10
2、如图，的三个顶点和它内部的点，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，把分成个互不重叠的小三角形；的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成（ ）个互不重叠的小三角形．
A．B．C．D．
3、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若，则（ ）
A．52°B．53°C．54°D．63°
4、已知，则∠A的补角等于（ ）
A．B．C．D．
5、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ）
A．
B．235的算术平方根比15.3小
C．只有3个正整数满足
D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比256增大3.19
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号学级年名姓
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6、如图，在的内部，且，若的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（ ）
A．340°B．350°C．360°D．370°
7、若抛物线的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与轴的交点个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无法确定
8、和按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，，，．将沿着翻折，得到，将沿着翻折，得，点B、D的对应点、与点C恰好在同一直线上，若，，则的长度为（ ）．
A．7B．6C．5D．4
9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
10、如图所示，动点从第一个数的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数的位置，第二次跳动一个单位长度到达数的位置，第三次跳动一个单位长度到达数的位置，第四次跳动一个单位长度到达数的位置，……，依此规律跳动下去，点从跳动次到达的位置，点从跳动次到达的位置，……，点、、……在一条直线上，则点从跳动（ ）次可到达的位置．
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．
2、如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y ___（填“是”或“不是” )x的函数．
3、已知3m=a，3n=b，则33m+2n的结果是____．
4、程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，问大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为______．
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号学级年名姓
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5、抛物线y=x2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、列方程或方程组解应用题：
某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．
2、小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题．
（1）如表y与x的几组对应值：
①a＝ ；
②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝ ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
①该函数有 （填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为 ；
②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积．
3、如图，点，，，在同一直线上．已知，，，请说明．
4、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位．
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号学级年名姓
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（1）在方格纸上，请你以线段为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法；
（2）请你在图上画出一个面积为5个单位正方形．
5、已知a+b=5，ab=﹣2．求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）2a2﹣3ab+2b2．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，，
∴，
∴，
∵点E为AC的中点，
∴，
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2、B
【分析】
从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n个点时有个互不重叠的小三角形．
【详解】
由，，三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，
∴的三个顶点和它内部的点，，，…，，把分成个互不重叠的小三角形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．
3、B
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
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∵直尺的两边互相平行，
∴，，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4、C
【分析】
若两个角的和为 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.
【详解】
解： ，
∠A的补角为：
故选C
【点睛】
本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.
5、C
【分析】
根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．
【详解】
A．根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B．根据表格中的信息知：，
∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；
C．根据表格中的信息知：，
正整数或242或243，
只有3个正整数满足，故选项正确；
D．根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比256增大3.19，故选项不正确．
故选：C．
【点睛】
本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．
6、B
【分析】
根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+
∠AOD，然后根据，的度数是一个正整数，可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，图中所有角的度数之和是
∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD=3∠AOD+∠BOC
∵，的度数是一个正整数，
∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则= ，不符合题意；
B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则=110°，符合题意；
C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则=，不符合题意；
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D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则=，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
7、C
【分析】
根据顶点坐标求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再计算出即可得到结论
【详解】
解：∵抛物线的顶点坐标为（1，-4），
∴
∴
∴
把（1，-4）代入，得，
∴
∴
∴
∴抛物线与轴有两个交点
故选：C
【点睛】
本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点
8、A
【分析】
由折叠的性质得，，故，，推出，由，推出，根据AAS证明，即可得，，设，则，由勾股定理即可求出、，由计算即可得出答案．
【详解】
由折叠的性质得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
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解得：，
∴，，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键．
9、D
【分析】
根据最简二次根式的条件分别进行判断．
【详解】
解：A.，不是最简二次根式，则A选项不符合题意；
B.，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；
C.，不是最简二次根式，则C选项不符合题意；
D.是最简二次根式，则D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．
10、B
【分析】
由题意可得：跳动个单位长度到 从到再跳动个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.
【详解】
解：由题意可得：跳动个单位长度到
从到再跳动个单位长度，

归纳可得：
结合
所以点从跳动到达跳动了：

个单位长度.
故选B
【点睛】
本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.
二、填空题
1、2
【分析】
将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．
【详解】
解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，
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与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．
2、是
【分析】
根据函数的定义判断即可．
【详解】
解：∵两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，
且对于每一个x，y都有唯一值与之对应，
是x的函数．
故答案为：是．
【点睛】
本题考查了函数的理解即两个变量x和y，变量y随x的变化而变化，
且对于每一个x，y都有唯一值与之对应,正确理解定义是解题的关键．
3、a
【分析】
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．
【详解】
解：∵3m=a，3n=b，
∴33m+2n=33m•32n=（3m）3•（3n）2=a3b2．
故答案为：a3b2．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键．
4、x+y=1003x+13y=100
【分析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】
解：设大和尚x人，小和尚y人，
∵共有大小和尚100人，
∴x+y=100；
∵大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完100个馒头，
∴3x+13y=100．
联立两方程成方程组得x+y=1003x+13y=100．
故答案为：x+y=1003x+13y=100．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.
5、-4
【分析】
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设抛物线y=x2+t与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2, 则x1,x2是x2+t=0的两根，且t<0, 再利用两个交点之间的距离为4列方程，再解方程可得答案.
【详解】
解：设抛物线y=x2+t与x轴的两个交点的横坐标为x1,x2,
∴x1,x2是x2+t=0的两根，且t<0,
∴x1=-t,x2=--t,
∵两个交点之间的距离为4，
∴-t---t=4,
∴2-t=4,
解得：t=-4, 经检验：t=-4是原方程的根且符合题意，
故答案为：-4.
【点睛】
本题考查的是二次函数与x轴的交点坐标，两个交点之间的距离，掌握“求解二次函数与x轴的交点坐标”是解本题的关键.
三、解答题
1、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元
【分析】
设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．
【详解】
设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，
依题意得：，
解得：．
即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．
2、
（1）①0；②±10；
（2）见解析；①最大值，3；②
【分析】
（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可；
（2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可．
（1）
解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称，
∵当x=－3时，y=0，
∴当x=3时，a=0，
故答案为：0；
②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10，
解得：b=±10，
故答案为：±10；
（2）
解：函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示：
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①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3，
故答案为：最大值，3；
②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为．
【点睛】
本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键．
3、见详解．
【分析】
用AAS证明△ABF≌△DCE即可．
【详解】
解：∵

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，证明BF=CE是解决本题的关键．
4、
（1）见解析．
（2）见解析．
【解析】
（1）
（1）利用垂直以及格点正方形即可画出图形，如下图所示：
正方形的面积为40
方法：设点A下方两格处的点为C，连接AC、BC，
由格点正方形性质可知：，
在中，由勾股定理可知：
故正方形面积为：．
（2）
解：利用勾股定理及格点正方形，画出长为的边，以该边画出正方形即可，如下图所示：
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【点睛】
本题主要是考查了勾股定理在格点画图问题的应用，熟练根据格点正方形以及勾股定理，求出对应斜边长，这是解决该题的关键．
5、
（1）29；
（2）64
【分析】
（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；
（2）利用（1）中所求，进而求出即可．
（1）
解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，
则a2+b2+2×（﹣2）=25，
故a2+b2=29；
（2）
（2）2a2﹣3ab+2b2
=2（a2+b2）﹣3ab
=2×29﹣3×（﹣2）
=64．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04
234.09
237.16
240.25
243.36
246.49
249.64
252.81
256
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-1
0
1
2
3
2
1
a
-1
…