2022年高考二轮复习数学（文）专题检测18《选填“12＋4”限时提速练》（教师版）

这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测18《选填“12＋4”限时提速练》（教师版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
“12＋4”限时提速练(一)
(满分80分，限时45分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知N是自然数集，设集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝(　　)
A．{0,2}　　　　　　　　　 　B．{0,1,2}
C．{2,3} D．{0,2,4}
解析：选B　∵∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}．故选B.
2．若复数z满足(1＋i)z＝2i，则z＝(　　)
A．－1＋i B．－1－i
C．1＋i D．1－i
解析：选C　因为(1＋i)z＝2i，
所以z＝＝＝1＋i.
3．设向量a＝(1,2)，b＝(m，m＋1)，若a∥b，则实数m的值为(　　)
A．1 B．－1
C．－ D．－3
解析：选A　因为a＝(1,2)，b＝(m，m＋1)，a∥b，
所以2m＝m＋1，解得m＝1.
4．在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2.若am＝a1a2a3a4(m∈N*)，则m＝(　　)
A．11 B．10
C．9 D．8
解析：选B　由题意可得，数列{an}的通项公式为an＝2n，
又am＝aq6＝210，所以m＝10.
5．已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6,0)及椭圆＋＝1的两个顶点，则该圆的标准方程为(　　)
A．(x－2)2＋y2＝16 B．x2＋(y－6)2＝72
C.2＋y2＝ D.2＋y2＝
解析：选C　由题意得圆C经过点(0，±2)，设圆C的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2，
由a2＋4＝r2，(6－a)2＝r2，解得a＝，r2＝，
所以该圆的标准方程为2＋y2＝.
6.据统计，2018年春节期间，甲、乙两个抢红包群抢红包的金额(单位：元)的茎叶图如图所示，其中甲群抢得红包金额的平均数是88元，乙群抢得红包金额的中位数是89元，则m，n的等差中项为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
解析：选B　因为甲群抢得红包金额的平均数是88，
所以＝88，解得m＝3.
因为乙群抢得红包金额的中位数是89，所以n＝9.
所以m，n的等差中项为＝＝6.
7．某几何体的三视图如图所示，俯视图是一个圆，其内有一个边长为的正方形，正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形，它们的底边长和圆的直径相等，它们的内接矩形的长和圆内正方形的对角线长相等，宽和正方形的边长相等，则俯视图中圆的半径是(　　)

A．2 B．2
C．3 D.＋1
解析：选D　因为正方形的边长为，
所以正方形的对角线长为2，
设俯视图中圆的半径为R，
如图，可得R＝＋1.
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为(　　)

A．121 B．81
C．74 D．49
解析：选B　第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；
第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；
第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40，不满足a≤32，退出循环，输出S的值为81.
9.函数f(x)＝Asin(2x＋θ)A＞0，|θ|≤的部分图象如图所示，且f(a)＝f(b)＝0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f(x1)＝f(x2)，有f(x1＋x2)＝，则(　　)
A．f(x)在上是减函数
B．f(x)在上是增函数
C．f(x)在上是减函数
D．f(x)在上是增函数
解析：选B　由题图知A＝2，设m∈[a，b]，且f(0)＝f(m)，则f(0＋m)＝f(m)＝f(0)＝，∴2sin θ＝，sin θ＝，又|θ|≤，∴θ＝，∴f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，此时f(x)单调递增，所以选项B正确．
10.已知正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的体积为36，点E，F分别为棱B1B，C1C上的点(异于端点)，且EF∥BC，则四棱锥A1­AEFD的体积为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．12
解析：选D　连接AF，易知四棱锥A1­AEFD的体积为三棱锥F­A1AD和三棱锥F­A1AE的体积之和．设正四棱柱的底面边长为a，高为h，则VF­A1AD＝××a×h×a＝a2h，VF­A1AE＝××a×h×a＝a2h，所以四棱锥A1­AEFD的体积为a2h，又a2h＝36，所以四棱锥A1­AEFD的体积为12.
11．函数f(x)＝(2x2＋3x)ex的图象大致是(　　)

解析：选A　由f(x)的解析式知，f(x)只有两个零点x＝－与x＝0，排除B、D；
又f′(x)＝(2x2＋7x＋3)ex，由f′(x)＝0知函数有两个极值点，排除C，故选A.
12．已知函数f(x)＝ln x＋x与g(x)＝ax2＋ax－1(a＞0)的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　设T(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋x－ax2－ax＋1，
由题意知，当x＞0时，T(x)有且仅有1个零点．
T′(x)＝＋1－ax－a＝－a(x＋1)＝(x＋1)·＝(x＋1)··(1－ax)．
因为a＞0，x＞0，
所以T(x)在上单调递增，在上单调递减，如图，
当x→0时，T(x)→－∞，x→＋∞时，T(x)→－∞，
所以T＝0，即ln ＋－－1＋1＝0，所以ln＋＝0.
因为y＝ln ＋在x＞0上单调递减，
所以ln ＋＝0在a＞0上最多有1个零点．
当a＝时，ln＋>0，当a＝1时，ln ＋＝＞0，
当a＝时，ln＋＜0，当a＝2时，ln ＋＜0，所以a∈.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若函数f(x)＝是奇函数，则常数a＝______.
解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
则由f(x)＋f(－x)＝0，得＋＝0，即ax＝0，则a＝0.
答案：0
14．已知x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为________．
解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，
作出直线3x＋y＝0，平移该直线，
当直线经过点A时，z取得最大值．
联立
解得所以zmax＝3×(－1)＋＝.
答案：
15．在平面直角坐标系xOy中，与双曲线－y2＝1有相同渐近线，焦点位于x轴上，且焦点到渐近线距离为2的双曲线的标准方程为________．
解析：与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为－y2＝λ，
因为双曲线焦点在x轴上，故λ＞0，又焦点到渐近线的距离为2，
所以λ＝4，所求方程为－＝1.
答案：－＝1
16．如图所示，在△ABC中，∠ABC为锐角，AB＝2，AC＝8，sin∠ACB＝，若BE＝2DE，S△ADE＝，则＝________.

解析：因为在△ABC中，AB＝2，AC＝8，sin∠ACB＝，
由正弦定理得＝，所以sin∠ABC＝.
又∠ABC为锐角，所以cos∠ABC＝.因为BE＝2DE，所以S△ABE＝2S△ADE.
又因为S△ADE＝，所以S△ABD＝4.因为S△ABD＝×BD×AB×sin∠ABC，所以BD＝6.
由余弦定理AD2＝AB2＋BD2－2AB×BD×cos∠ABD，可得AD＝4.
因为S△ABE＝×AB×AE×sin∠BAE，S△DAE＝×AD×AE×sin∠DAE，
所以＝2×＝4.
答案：4













“12＋4”限时提速练(二)
(满分80分，限时45分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)
A．－2　　　　　　　　　 　B．－1
C．1 D．2
解析：选A　因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，
所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.
2．设集合A＝，B＝{x|ln x≤0}，则A∩B＝(　　)
A. B．[－1,0)
C. D．[－1,1]
解析：选A　∵≤2x＜ ，∴－1≤x＜，∴A＝.
∵ln x≤0，∴0＜x≤1，∴B＝{x|0＜x≤1}，∴A∩B＝.
3．已知函数f(x)＝2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　因为函数y＝2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，
由几何概型的概率公式得，所求概率P＝＝.
4．已知B是以线段AC为直径的圆上的一点(异于点A，C)，其中|AB|＝2，则 ·＝(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D　连接BC，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，在上的投影||cos〈，〉＝||＝2，
∴·＝||||cos〈，〉＝4.
5．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)
A．－3 B.
C．3 D．4
解析：选C　作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y＝0，平移该直线，当直线过点B时，z＝2x＋y取得最大值．由得所以B(2，－1)，故zmax＝2×2－1＝3.

6．执行如图所示的程序框图，若输出的s＝25，则判断框中可填入的条件是(　　)

A．i≤4? B．i≥4?
C．i≤5? D．i≥5?
解析：选C　执行程序框图，i＝1，s＝100－5＝95；i＝2，s＝95－10＝85；i＝3，s＝85－15＝70；i＝4，s＝70－20＝50；i＝5，s＝50－25＝25；i＝6，退出循环．此时输出的s＝25.结合选项知，选C.
7．将函数y＝2sincos的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B　根据题意可得y＝sin，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y＝sin 的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ＞0，所以当k＝1时，φ取得最小值，且φmin＝，故选B.
8．南宋数学家秦九韶早在《数书九章》中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方，得积．”即△ABC的面积S＝，其中△ABC的三边分别为a，b，c，且a>b>c，并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步．欲知为田几何？”则该三角形沙田的面积为(　　)
A．82平方里 B．83平方里
C．84平方里 D．85平方里
解析：选C　由题意知三角形沙田的三边长分别为15里、14里、13里，代入三角形的面积公式可得三角形沙田的面积S＝＝84(平方里)．故选C.
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)

A．5π＋18 B．6π＋18
C．8π＋6 D．10π＋6
解析：选C　由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的，故该几何体的表面积为2××4π×12＋2××π×12＋2×3＋×2π×1×3＝8π＋6.


10．已知f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，且在[－2b，0]上为增函数，则f(x－1)≤f(2x)的解集为(　　)
A. B.
C．[－1,1] D.
解析：选B　∵函数f(x)是定义在[－2b,1＋b]上的偶函数，
∴－2b＋1＋b＝0，∴b＝1，函数f(x)的定义域为[－2,2]，
又函数f(x)在[－2,0]上单调递增，∴函数f(x)在[0,2]上单调递减，
∵f(x－1)≤f(2x)，∴f(|x－1|)≤f(|2x|)，∴解得－1≤x≤.
11．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1a11＋2a5a9＋a4a12＝81，则＋的最小值是(　　)
A. B．9
C．1 D．3
解析：选C　因为{an}为等比数列，
所以a1a11＋2a5a9＋a4a12＝a＋2a6a8＋a＝(a6＋a8)2＝81，
又因为等比数列{an}的各项均为正数，所以a6＋a8＝9，
所以＋＝(a6＋a8)＝5＋＋≥＝1，
当且仅当＝，a6＋a8＝9，即a6＝3，a8＝6时等号成立，所以＋的最小值是1.
12．过抛物线y＝x2的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝－1上，若 △ABC为正三角形，则其边长为(　　)
A．11 B．12
C．13 D．14
解析：选B　由题意可知，焦点F(0,1)，
易知过焦点F的直线的斜率存在且不为零，则设该直线方程为y＝kx＋1(k≠0)，
联立消去y，得x2－4kx－4＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，
设线段AB的中点为M，则M(2k,2k2＋1)，
|AB|＝＝＝4(1＋k2)．
设C(m，－1)，连接MC，∵△ABC为等边三角形，
∴kMC＝＝－，m＝2k3＋4k，点C(m，－1)到直线y＝kx＋1的距离
|MC|＝＝|AB|，∴＝×4(1＋k2)，即＝2(1＋k2)，
解得k＝±，∴|AB|＝4(1＋k2)＝12.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝2x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.
解析：因为f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋1，所以f′(1)＝2，又因为点M(1，f(1))也在直线y＝2x＋1上，所以f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(1)＋f′(1)＝3＋2＝5.
答案：5
14．甲、乙、丙三位同学，其中一位是班长，一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与体育委员的年龄不同，体育委员比乙的年龄小，据此推断班长是________．
解析：若甲是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故丙是体育委员，乙是学习委员，但这与丙比学习委员的年龄大矛盾，故甲不是班长；
若丙是班长，由于体育委员比乙的年龄小，故甲是体育委员，这和甲与体育委员的年龄不同矛盾，故丙不是班长；
若乙是班长，由于甲与体育委员的年龄不同，故甲是学习委员，丙是体育委员，此时其他条件均成立，故乙是班长．
答案：乙
15．已知F为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若＝3，则此双曲线的离心率为________．
解析：由F(－c,0)，A(0，b)，得直线AF的方程为y＝x＋b.
根据题意知，直线AF与渐近线y＝x相交，联立得消去x得，
yB＝.由＝3，得yB＝4b，所以＝4b，化简得3c＝4a，所以离心率e＝.
答案：
16．一个直角三角形的三个顶点分别在底面边长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为________．
解析：记该直角三角形为△ABC，且AC为斜边．
法一：如图，不妨令点A与正三棱柱的一个顶点重合，
取AC的中点O，连接BO，∴BO＝AC，
∴AC取得最小值即BO取得最小值，即点B到平面ADEF的距离．
∵△AHD是边长为2的正三角形，
∴点B到平面ADEF的距离为，
∴AC的最小值为2.
法二：如图，不妨令点A与正三棱柱的一个顶点重合，
设BH＝m(m≥0)，CD＝n(n≥0)，
∴AB2＝4＋m2，BC2＝4＋(n－m)2，AC2＝4＋n2.
∵AC为Rt△ABC的斜边，
∴AB2＋BC2＝AC2，
即4＋m2＋4＋(n－m)2＝4＋n2，∴m2－nm＋2＝0，∴m≠0，n＝＝m＋，
∴AC2＝4＋2≥4＋8＝12，当且仅当m＝，即m＝时等号成立，
∴AC≥2，故AC的最小值为2.
答案：2










“12＋4”限时提速练(三)
(满分80分，限时45分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知a，b∈R，复数a＋bi＝，则a＋b＝(　　)
A．2　　　　　　　　　 　B．1
C．0 D．－2
解析：选C　因为a＋bi＝＝＝＝－1＋i，
所以a＝－1，b＝1，a＋b＝0.
2．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x