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甘肃省白银市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）
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这是一份甘肃省白银市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y=3xB．y＝3x﹣1C．xy＝1D．y=−x3
2．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的面积为（ ）
A．8B．12C．16D．20
5．（3分）如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d③a，b，c．你认为能得到正方形的是（ ）
A．仅①B．仅③C．①②D．②③
6．（3分）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（40﹣3x）＝408
B．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408
C．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408
D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408
7．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（ ）
A．712B．12C．512D．13
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣4，2），C（2，﹣1），则△OAB与△OCD的面积之比为（ ）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1
9．（3分）若双曲线y=ax在第二、四象限，那么关于x的方程ax2+2x+1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实根
10．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，过点A，点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N．有以下结论：①ON＝OM；②AMCN=|k1k2|；③阴影部分面积是12（k1+k2）；④若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题：本大题共8小题每小题4分，共32分
11．（4分）如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 ．
12．（4分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则此方程的另一根为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则EC的长为 cm．
14．（4分）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度．
15．（4分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m2（结果取整数）．
16．（4分）如图，函数y＝﹣kx（k≠0）的图象与y=−2x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，连接BC，则△BOC的面积为 ．
17．（4分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 ．
18．（4分）如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF（点E在x轴正半轴上），将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点F2022的坐标为 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
19．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下：
请你分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程．
20．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．
21．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使正比例函数的值大于反比例函数值的x取值范围 ．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ADF∽△EAB．
（2）已知AB＝4，BC＝6，求EF的长．
23．（10分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号）
（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．（8分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k＝1，请用配方法求该方程的根．
25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．
26．（10分）如图，BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）试说明MN与DE的关系．
27．（10分）白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
28．（12分）如图，在△ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AE∥BC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=34，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；
（3）连接DF，求证：DF2＝FG•FC．
参考答案含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项
1．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y=3xB．y＝3x﹣1C．xy＝1D．y=−x3
【分析】根据反比例函数的三种形式判断即可．
【解答】解：∵反比例函数的三种形式为：
①y=kx（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），
∴D．y=−x3是正比例函数，不是反比例函数，
故选：D．
2．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别得出三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图即可．
【解答】解：三棱柱的主视图是中间有一条线的长方形，圆柱的主视图是长方形，
圆锥的主视图是三角形，
球的主视图是圆，
故选：D．
3．（3分）如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．
【解答】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，
∴∠C＝75°，∠A＝30°，
A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B、三角形各角的度数都是60°，
C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故选：C．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的面积为（ ）
A．8B．12C．16D．20
【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC＝AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其面积．
【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∴正方形ACEF的边长为4，
∴正方形ACEF的面积为16，
故选：C．
5．（3分）如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d③a，b，c．你认为能得到正方形的是（ ）
A．仅①B．仅③C．①②D．②③
【分析】①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；
②由条件b得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到矩形是正方形，②正确；
③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．
【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；
②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；
③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；
故选：C．
6．（3分）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（40﹣3x）＝408
B．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408
C．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408
D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408
【分析】设这种香水梨的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）千克，利用每天的销售利润＝每千克的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设这种香水梨的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）千克，
依题意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408．
故选：B．
7．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（ ）
A．712B．12C．512D．13
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的有7种结果，
∴可配成紫色的概率为712，
故选：A．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣4，2），C（2，﹣1），则△OAB与△OCD的面积之比为（ ）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1
【分析】根据位似变换的性质、点A、点C的坐标求出相似比，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，A（﹣4，2），C（2，﹣1），
∴△OAB与△OCD的2：1，
∴△OAB与△OCD的面积之比为4：1，
故选：D．
9．（3分）若双曲线y=ax在第二、四象限，那么关于x的方程ax2+2x+1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实根
【分析】由双曲线y=ax在第二、四象限，可得出a＜0，进而可得出Δ＝22﹣4a＞0，再利用根的判别式可得出于x的方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵双曲线y=ax在第二、四象限，
∴a＜0，
∵关于x的方程ax2+2x+1＝0，
∴Δ＝22﹣4a＞0，
∴关于x的方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
10．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，过点A，点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N．有以下结论：①ON＝OM；②AMCN=|k1k2|；③阴影部分面积是12（k1+k2）；④若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
【分析】AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB＝S△COB，利用三角形面积公式得到AE＝CF，则有OM＝ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，所以有AMCN=|k1k2|；由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|得到S阴影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1﹣k2）；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA＝OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM＝CN，所以|k1|＝|k2|，即k1＝﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
【解答】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOB＝S△COB，
∴AE＝CF，
∴OM＝ON，故①正确；
∵S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，
∴AMCN=|k1k2|，故②正确；
∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，
∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|），
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=12（k1﹣k2），故③错误；
若OABC是菱形，则OA＝OC，
而OM＝ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM＝CN，
∴|k1|＝|k2|，
∴k1＝﹣k2，
所以曲线关于y轴对称．故④正确；
故选：C．
二、填空题：本大题共8小题每小题4分，共32分
11．（4分）如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 24 ．
【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．
【解答】解：根据题意得：ab=cd，即412=8d，
解得：d＝24．
故答案为：24．
12．（4分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则此方程的另一根为 ﹣2 ．
【分析】设方程另一个根为x2，根据根与系数的关系得1•x2＝﹣2，然后解方程即可．
【解答】解：设方程另一个根为x2，根据题意得1•x2＝﹣2，
解得x2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则EC的长为 4 cm．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出求解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AEEC=ADDB，
∵AD：DB＝3：2，AE＝6cm，
∴6EC=32，
∴EC＝4cm．
故答案为：4．
14．（4分）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 150 度．
【分析】设函数的解析式为y=kx（x＞0），由x＝400时，y＝0.25可求k，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案．
【解答】解：设函数的解析式为y=kx（x＞0），
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
∴k＝400×0.25＝100，
∴解析式为y=100x，
∴当y＝0.4时，x=1000.4=250，
∵小慧原来戴400度的近视眼镜，
∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣250＝150度，
故答案为：150．
15．（4分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 7 m2（结果取整数）．
【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：x20=0.35，
解得x＝7．
故答案为：7．
16．（4分）如图，函数y＝﹣kx（k≠0）的图象与y=−2x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，连接BC，则△BOC的面积为 1 ．
【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质得到点A与点B关于原点中心对称，然后根据反比例函数数y=kx（k≠0）系数k的几何意义求解．
【解答】解：∵函数y＝﹣kx（k≠0）的图象与y=−2x的图象交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△AOC＝S△BOC，
∵过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，
∴S△AOC=12×|﹣2|＝1，
∴S△BOC＝1．
故答案为：1．
17．（4分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 18π ．
【分析】根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可．
【解答】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，
所以体积为π×（42）2×6﹣π×（22）2×6＝18π，
故答案为：18π．
18．（4分）如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF（点E在x轴正半轴上），将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点F2022的坐标为 （22，﹣2） ．
【分析】先求出点F坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解．
【解答】解：∵点B（2，0），
∴OB＝2，
∴OA＝2，
∴AB=2OA＝22，
∵四边形ABEF是菱形，
∴AF＝AB＝22，
∴点F（22，2），
由题意可得每8次旋转一个循环，
∴2022÷8＝252…6，
∴点F2022的坐标与点F坐标关于x轴对称，
∴点F2022的坐标（22，﹣2），
故答案为：（22，﹣2）．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
19．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下：
请你分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程．
【分析】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【解答】解：小敏：错误；小霞：错误．
正确的解答方法：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
20．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．
【分析】利用DE∥AC，AE∥BD，可得四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD为矩形可得AO＝OD，于是解得平行四边形AODE为菱形，根据菱形对角线的性质可得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OD．
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形．
∵OA＝OD，
∴平行四边形AODE为菱形．
∴OE⊥AD．
21．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使正比例函数的值大于反比例函数值的x取值范围 ﹣1＜x＜0或x＞1 ．
【分析】（1）把y＝﹣2代入y＝2x中求出x的值，确定出A坐标，利用对称性确定出B坐标，把A点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）根据图象，找出正比例函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为：y=kx，
将点A的坐标为（1，2）代入y=kx得：k＝2，
∴反比例解析式为y=2x，
同理可得正比例函数的解析式为：y＝2x，
∴B（﹣1，﹣2）；
（2）由图象得：﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ADF∽△EAB．
（2）已知AB＝4，BC＝6，求EF的长．
【分析】由四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，可得∠BAE＝∠ADF，即可证明结论；
（2）E为BC的中点，根据勾股定理可得AE＝5，再根据相似三角形的性质即可列出比例式求得AF的长，进而求得EF的长即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，
∴∠B＝∠AFD＝90°，∠BAE+∠EAD＝∠EAD+∠ADF＝90°，
∴∠BAE＝∠ADF，
∴△ADF∽△EAB；
（2）解：∵E为BC的中点，
∴BE=12BC=3，
∴AE=AB2+BE2=5，
∵△ADF∽△EAB，
∴AFBE=ADAE，
∴AF3=65，
∴AF＝3.6，
∴EF＝AE﹣AF＝5﹣3.6＝1.4．
23．（10分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 B，D ；（填字母序号）
（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
【分析】（1）分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；
（2）列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；
【解答】解：（1）球的主视图为圆；
长方体的主视图是矩形；
圆锥的主视图为等腰三角形；
圆柱的主视图为矩形，
故答案为：B，D；
（2）解：列表可得
（6分）
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．（8分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k＝1，请用配方法求该方程的根．
【分析】（1）由方程根的情况可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；
（2）移项，配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣k）＝16+8k.16+8k＞0，
解得k＞﹣2；
（2）当k＝1时，方程为2x2﹣4x﹣1＝0，
将二次项系数化为1，得x2−2x−12=0．
配方，得x2−2x+1−1−12=0，
因此(x−1)2=32，
∴x−1=62或x−1=−62，
∴x1=2+62，x2=2−62．
25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．
【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；
（2）根据题意得出y＝20时x的值进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，
则150＝1.5k，
解得：k＝100，
故y＝100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：y=ax，
则a＝150×1.5＝225，
解得：a＝225，
故y=225x（x≥1.5），
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=100x，(0≤x≤1.5)225x，(x＞1.5)；
（2）在y=225x中令y＝20得x＝11.25，
21+11.25﹣24＝8.25（小时），
所以第二天最早8点（15分）能驾车去上班．
26．（10分）如图，BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）试说明MN与DE的关系．
【分析】（1）根据题意BD、CE是△ABC的两条高，可得∠ADB＝∠AEC＝90°，可求证△ABD∽△ACE，可求得线段对应相等，变式后可求证△ADE∽△ABC；
（2）连接DM，EM，根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半的性质，可知EM=12BC，DM=12BC，又因为N点为中点，即可求证．
【解答】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACE．
∴ABAC=ADAE，
∴ABAD=ACAE，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：MN垂直平分DE，理由如下：
如图，连接DM，EM，
∵M是BC的中点，BD、CE是△ABC的两条高，
∴EM=12BC，DM=12BC，
∴EM＝DM，
∵N是DE的中点，
∴MN垂直平分DE．
27．（10分）白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）（600−y−400.5×5）＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
28．（12分）如图，在△ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AE∥BC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=34，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；
（3）连接DF，求证：DF2＝FG•FC．
【分析】（1）先判定△AOE≌△DOB（ASA），得出AE＝BD，根据AE∥BD，即可得出四边形ABDE是平行四边形，再根据BD＝BA，即可得到平行四边形ABDE是菱形；
（2）根据四边形ABDE是菱形，AB=34，且OA：OB＝3：5，运用勾股定理求得AD＝6，BE＝10，即可得出菱形ABDE的面积；
（3）根据菱形的性质得出∠GDF＝∠DCF，再根据∠GFD＝∠DFC，即可判定△DFG∽△CFD，进而得到GFDF=DFCF，据此可得DF2＝FG•FC．
【解答】解：（1）四边形ABDE是菱形．理由如下：
∵AE∥BC，
∴∠EAO＝∠BDO，
∵O是AD中点，
∴AO＝DO，
在△AOE和△DOB中，
∠EAO=∠BDOAO=DO∠AOE=∠DOB，
∴△AOE≌△DOB（ASA），
∴AE＝BD，
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC＝2BD，
又∵BC＝2AB，
∴BD＝BA，
∴平行四边形ABDE是菱形；
（2）∵四边形ABDE是菱形，
∴AD⊥BE，AO=12AD，BO=12BE，
设OA＝3k，OB＝5k，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，9k2+25k2＝34，
解得k＝1，
∴OA＝3，OB＝5，
∴AD＝6，BE＝10，
∴菱形ABDE的面积=12×10×6＝30；
（3）证明：∵四边形ABDE是菱形，
∴BE垂直平分AD，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∴∠EAO＝∠EDO，∠FAO＝∠FDO，
∴∠EAF＝∠EDF，
∵AE∥BC，
∴∠EAO＝∠DCF，
∴∠GDF＝∠DCF，
又∵∠GFD＝∠DFC，
∴△DFG∽△CFD，
∴GFDF=DFCF，
∴DF2＝FG•FC．
小敏：
两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
红
蓝
蓝
蓝
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
蓝
（红，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
小敏：
两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
第二张
第一张
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
1．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y=3xB．y＝3x﹣1C．xy＝1D．y=−x3
2．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的面积为（ ）
A．8B．12C．16D．20
5．（3分）如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d③a，b，c．你认为能得到正方形的是（ ）
A．仅①B．仅③C．①②D．②③
6．（3分）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（40﹣3x）＝408
B．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408
C．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408
D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408
7．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（ ）
A．712B．12C．512D．13
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣4，2），C（2，﹣1），则△OAB与△OCD的面积之比为（ ）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1
9．（3分）若双曲线y=ax在第二、四象限，那么关于x的方程ax2+2x+1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实根
10．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，过点A，点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N．有以下结论：①ON＝OM；②AMCN=|k1k2|；③阴影部分面积是12（k1+k2）；④若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题：本大题共8小题每小题4分，共32分
11．（4分）如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 ．
12．（4分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则此方程的另一根为 ．
13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则EC的长为 cm．
14．（4分）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度．
15．（4分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 m2（结果取整数）．
16．（4分）如图，函数y＝﹣kx（k≠0）的图象与y=−2x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，连接BC，则△BOC的面积为 ．
17．（4分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 ．
18．（4分）如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF（点E在x轴正半轴上），将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点F2022的坐标为 ．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
19．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下：
请你分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程．
20．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．
21．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使正比例函数的值大于反比例函数值的x取值范围 ．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ADF∽△EAB．
（2）已知AB＝4，BC＝6，求EF的长．
23．（10分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号）
（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．（8分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k＝1，请用配方法求该方程的根．
25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．
26．（10分）如图，BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）试说明MN与DE的关系．
27．（10分）白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
28．（12分）如图，在△ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AE∥BC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=34，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；
（3）连接DF，求证：DF2＝FG•FC．
参考答案含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项
1．（3分）下列函数中不是反比例函数的是（ ）
A．y=3xB．y＝3x﹣1C．xy＝1D．y=−x3
【分析】根据反比例函数的三种形式判断即可．
【解答】解：∵反比例函数的三种形式为：
①y=kx（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），
∴D．y=−x3是正比例函数，不是反比例函数，
故选：D．
2．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分别得出三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图即可．
【解答】解：三棱柱的主视图是中间有一条线的长方形，圆柱的主视图是长方形，
圆锥的主视图是三角形，
球的主视图是圆，
故选：D．
3．（3分）如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，结合各选项是否符合相似的条件即可．
【解答】解：∵由图可知，AB＝AC＝6，∠B＝75°，
∴∠C＝75°，∠A＝30°，
A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B、三角形各角的度数都是60°，
C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故选：C．
4．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的面积为（ ）
A．8B．12C．16D．20
【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC＝AB，从而求出正方形ACEF的边长，进而可求出其面积．
【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∴正方形ACEF的边长为4，
∴正方形ACEF的面积为16，
故选：C．
5．（3分）如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a两组对边分别相等；b一组对边平行且相等；c一组邻边相等；d一个角是直角．有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d③a，b，c．你认为能得到正方形的是（ ）
A．仅①B．仅③C．①②D．②③
【分析】①由条件a可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正确；
②由条件b得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加d得到矩形是正方形，②正确；
③由a和b都可得到四边形是平行四边形，再添加c得到平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，③不正确．
【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确；
②由b得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；
③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形是正方形，故③不正确；
故选：C．
6．（3分）香水梨在甘肃白银境内种植历史悠久，明代就有记载．某水果店以每千克10元的进价进了批香水梨，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克，售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克．如果该水果店想平均每天获利408元，设这种香水梨的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ）
A．（20+x）（40﹣3x）＝408
B．（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408
C．（x﹣10）[40﹣3（x﹣20）]＝408
D．（20+x）（40﹣3x）﹣10×40＝408
【分析】设这种香水梨的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）千克，利用每天的销售利润＝每千克的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设这种香水梨的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为（20+x﹣10）元，每天可销售（40﹣3x）千克，
依题意得：（20+x﹣10）（40﹣3x）＝408．
故选：B．
7．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色”的游戏，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），那么可配成紫色的概率为（ ）
A．712B．12C．512D．13
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到可配成紫色的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：
由表知，共有12种等可能结果，其中可配成紫色的有7种结果，
∴可配成紫色的概率为712，
故选：A．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣4，2），C（2，﹣1），则△OAB与△OCD的面积之比为（ ）
A．1：1B．2：1C．3：1D．4：1
【分析】根据位似变换的性质、点A、点C的坐标求出相似比，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，A（﹣4，2），C（2，﹣1），
∴△OAB与△OCD的2：1，
∴△OAB与△OCD的面积之比为4：1，
故选：D．
9．（3分）若双曲线y=ax在第二、四象限，那么关于x的方程ax2+2x+1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实根
【分析】由双曲线y=ax在第二、四象限，可得出a＜0，进而可得出Δ＝22﹣4a＞0，再利用根的判别式可得出于x的方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵双曲线y=ax在第二、四象限，
∴a＜0，
∵关于x的方程ax2+2x+1＝0，
∴Δ＝22﹣4a＞0，
∴关于x的方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
10．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一支上，过点A，点C分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N．有以下结论：①ON＝OM；②AMCN=|k1k2|；③阴影部分面积是12（k1+k2）；④若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
【分析】AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB＝S△COB，利用三角形面积公式得到AE＝CF，则有OM＝ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，所以有AMCN=|k1k2|；由S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|得到S阴影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|）=12（k1﹣k2）；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA＝OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM＝CN，所以|k1|＝|k2|，即k1＝﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
【解答】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOB＝S△COB，
∴AE＝CF，
∴OM＝ON，故①正确；
∵S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，
∴AMCN=|k1k2|，故②正确；
∵S△AOM=12|k1|，S△CON=12|k2|，
∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON=12（|k1|+|k2|），
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=12（k1﹣k2），故③错误；
若OABC是菱形，则OA＝OC，
而OM＝ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM＝CN，
∴|k1|＝|k2|，
∴k1＝﹣k2，
所以曲线关于y轴对称．故④正确；
故选：C．
二、填空题：本大题共8小题每小题4分，共32分
11．（4分）如果线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝4，b＝12，c＝8，那么d为 24 ．
【分析】根据比例线段的定义，即可列出方程求解．
【解答】解：根据题意得：ab=cd，即412=8d，
解得：d＝24．
故答案为：24．
12．（4分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则此方程的另一根为 ﹣2 ．
【分析】设方程另一个根为x2，根据根与系数的关系得1•x2＝﹣2，然后解方程即可．
【解答】解：设方程另一个根为x2，根据题意得1•x2＝﹣2，
解得x2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，AE＝6cm，则EC的长为 4 cm．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求出求解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴AEEC=ADDB，
∵AD：DB＝3：2，AE＝6cm，
∴6EC=32，
∴EC＝4cm．
故答案为：4．
14．（4分）已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 150 度．
【分析】设函数的解析式为y=kx（x＞0），由x＝400时，y＝0.25可求k，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案．
【解答】解：设函数的解析式为y=kx（x＞0），
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
∴k＝400×0.25＝100，
∴解析式为y=100x，
∴当y＝0.4时，x=1000.4=250，
∵小慧原来戴400度的近视眼镜，
∴小慧所戴眼镜的度数降低了400﹣250＝150度，
故答案为：150．
15．（4分）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 7 m2（结果取整数）．
【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：x20=0.35，
解得x＝7．
故答案为：7．
16．（4分）如图，函数y＝﹣kx（k≠0）的图象与y=−2x的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，连接BC，则△BOC的面积为 1 ．
【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质得到点A与点B关于原点中心对称，然后根据反比例函数数y=kx（k≠0）系数k的几何意义求解．
【解答】解：∵函数y＝﹣kx（k≠0）的图象与y=−2x的图象交于A、B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△AOC＝S△BOC，
∵过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，
∴S△AOC=12×|﹣2|＝1，
∴S△BOC＝1．
故答案为：1．
17．（4分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所标的数据，这个几何体的体积为 18π ．
【分析】根据这个几何体的三视图可知原几何体的底面外直径为4，内直径为2，高为6的圆柱体，由体积计算公式进行计算即可．
【解答】解：由这个几何体的三视图可知，这个几何体是圆柱体，其底面外直径为4，内直径为2，高为6，
所以体积为π×（42）2×6﹣π×（22）2×6＝18π，
故答案为：18π．
18．（4分）如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且B（2，0），以AB为边构造菱形ABEF（点E在x轴正半轴上），将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点F2022的坐标为 （22，﹣2） ．
【分析】先求出点F坐标，由题意可得每次8旋转一个循环，即可求解．
【解答】解：∵点B（2，0），
∴OB＝2，
∴OA＝2，
∴AB=2OA＝22，
∵四边形ABEF是菱形，
∴AF＝AB＝22，
∴点F（22，2），
由题意可得每8次旋转一个循环，
∴2022÷8＝252…6，
∴点F2022的坐标与点F坐标关于x轴对称，
∴点F2022的坐标（22，﹣2），
故答案为：（22，﹣2）．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
19．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下：
请你分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程．
【分析】先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【解答】解：小敏：错误；小霞：错误．
正确的解答方法：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
20．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．
【分析】利用DE∥AC，AE∥BD，可得四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD为矩形可得AO＝OD，于是解得平行四边形AODE为菱形，根据菱形对角线的性质可得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OD．
∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE为平行四边形．
∵OA＝OD，
∴平行四边形AODE为菱形．
∴OE⊥AD．
21．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使正比例函数的值大于反比例函数值的x取值范围 ﹣1＜x＜0或x＞1 ．
【分析】（1）把y＝﹣2代入y＝2x中求出x的值，确定出A坐标，利用对称性确定出B坐标，把A点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）根据图象，找出正比例函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为：y=kx，
将点A的坐标为（1，2）代入y=kx得：k＝2，
∴反比例解析式为y=2x，
同理可得正比例函数的解析式为：y＝2x，
∴B（﹣1，﹣2）；
（2）由图象得：﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ADF∽△EAB．
（2）已知AB＝4，BC＝6，求EF的长．
【分析】由四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，可得∠BAE＝∠ADF，即可证明结论；
（2）E为BC的中点，根据勾股定理可得AE＝5，再根据相似三角形的性质即可列出比例式求得AF的长，进而求得EF的长即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，
∴∠B＝∠AFD＝90°，∠BAE+∠EAD＝∠EAD+∠ADF＝90°，
∴∠BAE＝∠ADF，
∴△ADF∽△EAB；
（2）解：∵E为BC的中点，
∴BE=12BC=3，
∴AE=AB2+BE2=5，
∵△ADF∽△EAB，
∴AFBE=ADAE，
∴AF3=65，
∴AF＝3.6，
∴EF＝AE﹣AF＝5﹣3.6＝1.4．
23．（10分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 B，D ；（填字母序号）
（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
【分析】（1）分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；
（2）列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；
【解答】解：（1）球的主视图为圆；
长方体的主视图是矩形；
圆锥的主视图为等腰三角形；
圆柱的主视图为矩形，
故答案为：B，D；
（2）解：列表可得
（6分）
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是（B，B），（B，D），（D，B），（D，D），所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
24．（8分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k＝1，请用配方法求该方程的根．
【分析】（1）由方程根的情况可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；
（2）移项，配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣k）＝16+8k.16+8k＞0，
解得k＞﹣2；
（2）当k＝1时，方程为2x2﹣4x﹣1＝0，
将二次项系数化为1，得x2−2x−12=0．
配方，得x2−2x+1−1−12=0，
因此(x−1)2=32，
∴x−1=62或x−1=−62，
∴x1=2+62，x2=2−62．
25．（10分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天最早几点驾车去上班？请说明理由．
【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；
（2）根据题意得出y＝20时x的值进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，
则150＝1.5k，
解得：k＝100，
故y＝100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：y=ax，
则a＝150×1.5＝225，
解得：a＝225，
故y=225x（x≥1.5），
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y=100x，(0≤x≤1.5)225x，(x＞1.5)；
（2）在y=225x中令y＝20得x＝11.25，
21+11.25﹣24＝8.25（小时），
所以第二天最早8点（15分）能驾车去上班．
26．（10分）如图，BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）试说明MN与DE的关系．
【分析】（1）根据题意BD、CE是△ABC的两条高，可得∠ADB＝∠AEC＝90°，可求证△ABD∽△ACE，可求得线段对应相等，变式后可求证△ADE∽△ABC；
（2）连接DM，EM，根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半的性质，可知EM=12BC，DM=12BC，又因为N点为中点，即可求证．
【解答】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
∵∠A＝∠A，
∴△ABD∽△ACE．
∴ABAC=ADAE，
∴ABAD=ACAE，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC；
（2）解：MN垂直平分DE，理由如下：
如图，连接DM，EM，
∵M是BC的中点，BD、CE是△ABC的两条高，
∴EM=12BC，DM=12BC，
∴EM＝DM，
∵N是DE的中点，
∴MN垂直平分DE．
27．（10分）白银市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）（600−y−400.5×5）＝10000，
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
28．（12分）如图，在△ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AE∥BC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=34，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；
（3）连接DF，求证：DF2＝FG•FC．
【分析】（1）先判定△AOE≌△DOB（ASA），得出AE＝BD，根据AE∥BD，即可得出四边形ABDE是平行四边形，再根据BD＝BA，即可得到平行四边形ABDE是菱形；
（2）根据四边形ABDE是菱形，AB=34，且OA：OB＝3：5，运用勾股定理求得AD＝6，BE＝10，即可得出菱形ABDE的面积；
（3）根据菱形的性质得出∠GDF＝∠DCF，再根据∠GFD＝∠DFC，即可判定△DFG∽△CFD，进而得到GFDF=DFCF，据此可得DF2＝FG•FC．
【解答】解：（1）四边形ABDE是菱形．理由如下：
∵AE∥BC，
∴∠EAO＝∠BDO，
∵O是AD中点，
∴AO＝DO，
在△AOE和△DOB中，
∠EAO=∠BDOAO=DO∠AOE=∠DOB，
∴△AOE≌△DOB（ASA），
∴AE＝BD，
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC＝2BD，
又∵BC＝2AB，
∴BD＝BA，
∴平行四边形ABDE是菱形；
（2）∵四边形ABDE是菱形，
∴AD⊥BE，AO=12AD，BO=12BE，
设OA＝3k，OB＝5k，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，9k2+25k2＝34，
解得k＝1，
∴OA＝3，OB＝5，
∴AD＝6，BE＝10，
∴菱形ABDE的面积=12×10×6＝30；
（3）证明：∵四边形ABDE是菱形，
∴BE垂直平分AD，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∴∠EAO＝∠EDO，∠FAO＝∠FDO，
∴∠EAF＝∠EDF，
∵AE∥BC，
∴∠EAO＝∠DCF，
∴∠GDF＝∠DCF，
又∵∠GFD＝∠DFC，
∴△DFG∽△CFD，
∴GFDF=DFCF，
∴DF2＝FG•FC．
小敏：
两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
红
蓝
蓝
蓝
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
蓝
（红，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
小敏：
两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
第二张
第一张
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
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