黑龙江省大庆市林甸县五校2021-2022学年九年级上学期期末联考数学试题（word版 含答案）

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选择题:（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6
C．（ab）2＝a2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
2．在Rt△ABC中，有下列情况，则直角三角形可解的是（ ）
A．已知BC＝6，∠C＝90° B．已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝5
C．已知∠C＝90°，∠A＝∠B D．已知∠C＝∠B＝45°
3. 下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
C．等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；
D．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径.
4．下列图形中，△ABC与△DEF不一定相似的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC＝，水平距离BC＝1，则斜坡AB的坡度为（ ）
A．B．C．30°D．60°

6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝2，c＝1，解出其中一个根是x＝1．他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根
C．有另一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根
7．如图，若双曲线y＝与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为（ ）
A．2B．C．D．1
8．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是（ ）
A．﹣4或B．﹣2或C．﹣4 或2D．﹣2或2
9．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D，且DC+DA＝12，⊙O的直径为20，则AB的长等于（ ）
A．8B．12C．16D．18
10．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：
①2a+b＝0；
②2c＜3b；
③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；
④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
二、填空题：（每小题3分，共24分）
11. 0.002021用科学记数法表示为2.021×10m，则m的值为 .
12．若关于x的不等式组，恰有2个整数解，则a的取值范围为 ．
13．将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于 .

14．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝3，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B，点M运动的路径长是 ．
15．如果数m使关于x的二次函数y＝﹣x2+2x+m﹣4的函数值恒为负数，且使关于x的方程（m﹣2）x2+4x﹣1＝0有实数根，那么所有满足条件的整数m的值的和为 .
16．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是 ．
第16题图 第17题图 第18题图
17．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 ．
18．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD=62，则AB的长为 .
三、解答题：（共66分）
19．（4分）计算:
（π−3.14）0+3−8+23tan60°−（−2）2021∙（12）2020.
20.（4分）解方程: 2−2xx+1=3x−1
21．（5分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
22．（5分）新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长200cm，高50cm的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度CE＝250cm，下沿EF与墙垂直，出风口F离墙20cm，空调开启后，挡风板FG与EF夹角成136°，风沿FG方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin46°≈0.72，cs46°≈0.69，tan46°≈1.04）
23．（6分）为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A．趣味数学；B．博乐阅读；C．快乐英语；D．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．
（1）已知70≤x＜80这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x＜90的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程A和课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．
24．（8分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？
25．（7分）定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，则BN＝ ．
（1）如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．
（2）如图3，C，D是线段AB的勾股点(AC