内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共8页。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。
2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为( )
A．30° B．45° C．60° D．135°
2.点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )
A．1 B．2 C.eq \f(\r(2),2) D．eq \r(2)
3.圆和圆的位置关系是 ( )
A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
4.在平面直角坐标系中，点位于第（ ）象限.
A．一B．二 C．三 D．四
5.已知半径为2，弧长为的扇形的圆心角为，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.（ ）
A．B．C．D．
7.已知为象限角，且满足，则（ ）
A． B．6C．D．
8.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是( )
A.-2B.-4C.-6D.-8
9.如图所示，垂直于以为直径的圆所在的平面，为圆上异于的任一点，则下列关系中不正确的是（ ）
A．B．平面C．D．
10.已知 ，则（ ）
A．B．-C．-D．
11.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥α B.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β D.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α
12.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.不论a为何实数，直线(a＋3)x＋(2a－1)y＋7＝0恒过定点________．
14.如果，且015.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为
.
16.已知a，b表示直线，α，β，γ表示不重合平面．
①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；
②若a⊂α，a垂直于β内任意一条直线，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则a⊥b；
④若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β．
上述命题中，正确命题的序号是 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．
(1)求直线l的方程； (2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．
18.（本小题满分12分）已知关于的方程的两根为，，，
（1）求 的值； （2）求的值．
19（本小题满分12分）.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l经过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|=
20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M．
求证：（1）BC⊥平面PEB； （2）平面PBC⊥平面ADMN．
21.（本小题满分12分）（1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程．
22.如图，四面体中，分别是的中点，，.
（1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.
高一数学答案
选择题：1~12：DCBD ABAB CCDA
填空题：13、(－2,1) 14、 15、 16、②④
解答题：
17.解：(1)∵k＝tan 135°＝－1，
∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.
(2)设A′(a，b)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(b－4,a－3)×－1＝－1，,\f(a＋3,2)＋\f(b＋4,2)－2＝0，))解得a＝－2，b＝－1，
∴A′的坐标为(－2，－1)．
18.解：关于的方程的两根为，，
由韦达定理得，
（1）＝
（2）因为，所以， 所以，
又， 所以， ，
所以 ．
19.解:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0.
如图,作MC⊥AB于点C,连接BM.
在Rt△MBC中,|BC||MC|
由点到直线的距离公式
解得kl的方程为3x-4y+6=0.
当直线l的斜率不存在时,其方程为x=2,且|AB|=.
综上所述,直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2.
20.证明：
（1）因为四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，E为AD中点，
所以BE⊥AD．
又因为PE⊥AD，PE∩BE＝E，
所以AD⊥平面PEB．
因为AD∥BC，
所以BC⊥平面PEB．
（2）由第二问知AD⊥PB．
又因为PA＝AB，
且N为PB的中点，
所以AN⊥PB．
因为AD∩AN＝A，
所以PB⊥平面ADMN．
又因为PB⊂平面PBC，
所以平面PBC⊥平面ADMN．
解：（1）①当直线过原点时，此时所求的直线方程为：；
②当直线不过原点时，设直线的截距式方程为：代入点的坐标求得，即此时所求的直线方程为：
（2）因为，所以线段的中点D的坐标为，直线的斜率为
，因此线段的垂直平分线方程为，即
圆心的坐标是方程组的解，解此方程组得，所以圆心C的坐标为
圆的半径，所以圆的方程为
22.证明：（1）连接
．
，，
．
，为中点，
，
，为中点，
，
,
在中，，，，
，
，
即．
又，，平面
平面.
（2）
等边的面积为,
为中点
而，
.