山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了若在中，，则的形状一定是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知是虚数单位，，则复数所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.如图正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积
第2题图
A． B． 1 C． D．
3.若在中，，则的形状一定是
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
4．若向量，且与共线，则实数的值为
A． B． C． D．
5.已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值分别为
A． B． C． D．
6．在中，、、分别是角、、的对边，若，则的面积为
A． B． C． D．
7．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为
A． B． C． D．
8．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一. 每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新，接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为4，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是
[6，12] B．[8，12]
C．[6，16] D．[8，16]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．正方体
10.下列说法正确的有
A．在中，
B．在中，若，则为等腰三角形
C．中，是的充要条件
D．在中，若，则
11．有下列说法，其中错误的说法为
A．若，，则
B．若，则是三角形的垂心
C．两个非零向量，，若，则与共线且反向
D．若，则存在唯一实数使得
12．如图,在下列四个正方体中,,为正方体的两个顶点,，，为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面平行的是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若复数，则 ▲ .
14．已知是圆上的三点，若，则与的夹角为 ▲ .
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 ▲ 斛.（精确到个位）
16．已知平面向量，，满足，，，且与的夹角为，则的最大值为 ▲ .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知复数，如果，求实数的值．
18.（12分）
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.
问题：在中，内角的对边分别是，若已知，，
，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.（12分）
如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点.
（1）求证：平面
（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求.
20.（12分）
已知向量
（1）求的坐标以及与之间的夹角；
（2）当为何值时，与垂直？
（3）当时，求的取值范围．
21.（12分）
如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点．
求证：（1）直线平面；
（2）平面平面；
（3）若正方体棱长为，过三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.
第21题图
22.（12分）
如图，在中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设.
（1）写出的取值范围，并分别求线段,关于的函数关系式；
第22题图
（2）求面积的最小值.
高一期中考试
数学试题 参考答案 2021.4
说明:(1)此评分标准仅供参考;
(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1-4：D，A，C，B 5-8：C，A，D，B
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．ACD 10．AC 11．AD 12．BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15.22 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解:由得== ……………5分
从而，解得． ……………10分
18.解：若选①：因为，
所以， ………………2分
因为，所以
所以， ………………4分
即
所以，因为，所以. ………………6分
所以，所以， …………9分
所以，所以. …………12分
若选②：因为，
所以， ………………2分
所以 ………………4分
因为，所以,所以，
因为，所以， ………………6分
所以，所以， …………9分
所以，所以.…………12分
若选③：因为，所以，
所以，
因为，所以， …………6分
所以，所以， …………9分
所以，所以. …………12分
19.解：证明如下：连接交于点，连接.
则在平行四边形中，点为上的中点.
又点为上的中点，
平面 …………6分
…………12分
20．解：（1）因为，则=；
设与之间的夹角为则，
因为，故 …………4分
（2）
因为与垂直，所以，
则得 …………8分
（3）由
因为，所以
所以 …………12分
21.证明：（1）如图，连接SB，
因为E，G分别是BC，SC的中点，所以EGSB.
又因为SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，
所以直线EG平面BDD1B1. …………4分
（2）连接SD，因为F，G分别是DC，SC的中点，
所以FGSD.
又因为SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，
所以FG平面BDD1B1，
M
由（1）直线EG平面BDD1B1；
又EG平面EFG，FG平面EFG，EG∩FG=G，
所以平面EFG平面BDD1B1. …………8分
（3）取A1D1的中点M，连接AE，EC1，C1M，AM.
则四边形AEC1M即为所求. …………10分
易知，四边形AEC1M为菱形，
正方体棱长为1，所以EM，AC1，
所以 …………12分
22．解：（1）. …………2分
在中得 …………5分
在中得 …………6分
（2）的面积是

当且仅当时取等成立. …………12分