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2021-2022学年寒假高二数学选择性必修二第4章提高卷（新人教）
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这是一份2021-2022学年寒假高二数学选择性必修二第4章提高卷（新人教），文件包含2021-2022学年寒假高二数学选择性必修二第4章提高卷新人教教师版docx、2021-2022学年寒假高二数学选择性必修二第4章提高卷新人教docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．试题范围：选择性必修二第4章1—3节；建议时长：60分钟
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息
3．请将答案正确填写到相应的答题区域
―、单项选择题：本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列0，，，，，…的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】观察规律可知数列的通项公式为，故选C.
2.已知，均为等差数列，且，，则（ ）
A．4041B．4040C．4039D．4038
【答案】C
【解析】数列是以为首项，2为公差的等差数列，故，故选C.
3.已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，有，可得，有，，故选A.
4.已知数列满足：，.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以两边取倒数得，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，有，可得，有，故选B.
5.如果数列，，，…，，…是首项为2，公比为2的等比数列，那么 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题知，，
则，
设数列，，…，的前项和为，
则.
又∵，
∴，又由符合上式，故，故选B.
6.设等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】D
【解析】由，可得，有，可得，有，解得或，故选D.
二、多项选择题。
7.设是公比为3的等比数列，下列四个选项中是真命题的有（ ）
A．数列是公比为的等比数列B．数列是公比为9的等比数列
C．数列是常数列D．数列是公比为9的等比数列
【答案】ABC
【解析】由于数列是公比为3的等比数列，则对任意的，，且公比.
对于A选项，即数列是公比为的等比数列，A选项正确；
对于B选项，即数列是公比为9的等比数列，B选项正确；
对于C选项，即数列是常数列，C选项正确；
对于D选项，，即数列是公比为3的等比数列，D选项错误.故选ABC.
8.已知等比数列的公比为，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】∵等比数列的公比，
∴和异号，∴，故A正确；
但不能确定和的大小关系，故B不正确；
∵和异号，且，，
∴和中至少有一个数是负数，
又∵，∴，∴，故D正确；
则一定是负数，即，故C正确.故选ACD.
三、填空题：本题共2小题。
9.已知数列的前项和为，若，，则________·
【答案】1
【解析】由，，有.
10.已知数列满足.给出定义：使数列的前项和为正整数的 叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为________.
【答案】1013
【解析】
由有，当时，为正整数.取，可得且，满足题意的所有好数的和.
四、解答题：本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
11.已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，取最大值，并求出这个最大值.
【答案】见解析
【解析】解：（1）设等差数列的公差为，……1分
由题意有解得……7分
有，……9分
故数列的通项公式为；……10分
（2）令，可得，……13分
可知当时，，……16分
可知当时，最大这个最大值为.……20分
12.已知数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】见解析
【解析】解：（1）当时，，解得，……2分
当时，由可得，，……4分
两式相减可得，即，……6分
所以是以2为首项，以3为公比的等比数列，……8分
所以；……10分
（2）由（1）得，……12分
有，
两边乘3，有，……14分
两式作差，有，……17分
则，……19分
可得.……20分
姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．试题范围：选择性必修二第4章1—3节；建议时长：60分钟
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息
3．请将答案正确填写到相应的答题区域
―、单项选择题：本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列0，，，，，…的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】观察规律可知数列的通项公式为，故选C.
2.已知，均为等差数列，且，，则（ ）
A．4041B．4040C．4039D．4038
【答案】C
【解析】数列是以为首项，2为公差的等差数列，故，故选C.
3.已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，有，可得，有，，故选A.
4.已知数列满足：，.则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以两边取倒数得，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，有，可得，有，故选B.
5.如果数列，，，…，，…是首项为2，公比为2的等比数列，那么 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题知，，
则，
设数列，，…，的前项和为，
则.
又∵，
∴，又由符合上式，故，故选B.
6.设等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】D
【解析】由，可得，有，可得，有，解得或，故选D.
二、多项选择题。
7.设是公比为3的等比数列，下列四个选项中是真命题的有（ ）
A．数列是公比为的等比数列B．数列是公比为9的等比数列
C．数列是常数列D．数列是公比为9的等比数列
【答案】ABC
【解析】由于数列是公比为3的等比数列，则对任意的，，且公比.
对于A选项，即数列是公比为的等比数列，A选项正确；
对于B选项，即数列是公比为9的等比数列，B选项正确；
对于C选项，即数列是常数列，C选项正确；
对于D选项，，即数列是公比为3的等比数列，D选项错误.故选ABC.
8.已知等比数列的公比为，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】∵等比数列的公比，
∴和异号，∴，故A正确；
但不能确定和的大小关系，故B不正确；
∵和异号，且，，
∴和中至少有一个数是负数，
又∵，∴，∴，故D正确；
则一定是负数，即，故C正确.故选ACD.
三、填空题：本题共2小题。
9.已知数列的前项和为，若，，则________·
【答案】1
【解析】由，，有.
10.已知数列满足.给出定义：使数列的前项和为正整数的 叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为________.
【答案】1013
【解析】
由有，当时，为正整数.取，可得且，满足题意的所有好数的和.
四、解答题：本题共2小题。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
11.已知等差数列的前项和为，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）当为何值时，取最大值，并求出这个最大值.
【答案】见解析
【解析】解：（1）设等差数列的公差为，……1分
由题意有解得……7分
有，……9分
故数列的通项公式为；……10分
（2）令，可得，……13分
可知当时，，……16分
可知当时，最大这个最大值为.……20分
12.已知数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】见解析
【解析】解：（1）当时，，解得，……2分
当时，由可得，，……4分
两式相减可得，即，……6分
所以是以2为首项，以3为公比的等比数列，……8分
所以；……10分
（2）由（1）得，……12分
有，
两边乘3，有，……14分
两式作差，有，……17分
则，……19分
可得.……20分
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