2021-2022第一学期北京朝阳初三数学期末答案练习题

这是一份2021-2022第一学期北京朝阳初三数学期末答案练习题，共5页。

一、选择题（共24分，每题3分）
二、填空题（共24分，每题3分）
三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
17．解：， …………………………………………………………………3分
由求根公式，得． ……………………………………………………………………4分
x1=2，x2=． ……………………………………………………………………………………5分
18．（1）补全图形如图所示．

……………………………………………3分
（2）直径所对的圆周角是直角； …………………………………………………………………4分
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．…………………………………5分
19．（1）证明：
．……………………………………………………………………………………2分
∵≥0，
∴方程总有两个实数根．…………………………………………………………………3分
（2）解：由求根公式，得．
∴，+1． ……………………………………………………………………4分
∵方程的两个根都是正整数，
∴a的最小值为0． ………………………………………………………………………5分
20．解：（1）由列表可知，该二次函数的图象经过点（-2，3），（0，3）．
∴该二次函数的图象的对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1,4）． …………………………2分
设该二次函数的表达式为y=a(x+1)2+4．……………………………………………………3分
把（0，3）代入，得a+4=3．
解得a=-1．
∴该二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4．……………………………………………………4分
（2）n<-5． ………………………………………………………………………………………5分
21．解：P1 < P2． ………………………………………………………………………………………1分
根据题意可以画出两个活动的树状图：
活动1
…………………3分
活动2
…………4分
可知P1=，P2=． ……………………………………………………………………………5分
∴P122．（1）证明：如图，连接OD． …………………………………………………………………………1分
∵以OC为半径的⊙O恰好与AB相切，切点为D，
∴OD⊥AB．…………………………………………2分
∵∠ACB=90°，OD=OC，
∴点O在∠ABC的平分线上．
∴BO平分∠ABC．…………………………………3分
（2）解：∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°．
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO =30°=∠A．
∴BO=AO．…………………………………………………………………………………4分
∵∠A=30°，∠ADO=90°，
∴AO=2OD．
设OD=OE=r，
则r+1=2r．
解得r=1．
∴AO=2．
∴BO=2． …………………………………………………………………………………5分
23．（1）120°<α<180°． ……………………………………………………………………………………1分
（2） = 1 \* GB3 ①补全的图形如图所示．
……………………………………………2分
= 2 \* GB3 ②AE= AF +CE．……………………………………………………………………………………3分
证明：如图，在AC上截取AG=CE，连接BG． ……………………………………………4分
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
∴△ABG≌△CAE．……………………………………5分
∴BG=AE，∠ABG=∠CAE．
由题意可知AB=AD．
∴∠D=∠ABD．
∵∠GFB=∠D+∠DAF=∠D+∠CAE，
∠GBF=∠ABD+∠ABG，
∴∠GFB=∠GBF．
∴BG=FG．………………………………………………………………………………6分
∴AE=FG = AF +AG = AF +CE． ………………………………………………………7分
24．解：（1）当a=1，b=-2时，抛物线的表达式为，
∴对称轴为=1．……………………………………………………………………1分
把x=-1，x=1，x=2分别代入，
可得，y1=3，y2=-1，y3=0．…………………………………………………………………2分
∴y2（2）法一：把x=-1，x=1，x=2分别代入，
可得，y1=a-b，y2=a+b，y3=4a+2b．
∵y2∴a+b∴b<0． ……………………………………………………………………………4分
∵y3>0，
∴4a+2b>0．
∴a>0． ……………………………………………………………………………5分
∴．
∵y2<0，
∴a+b<0．
∴．
∴． …………………………………………………………………6分
由图象的对称性可知，此时也满足y3< y1．………………………………………7分
综上，t的取值范围是．
法二：∵抛物线的表达式为，
∴抛物线经过原点O（0，0）． …………………………………………………4分
设该抛物线与x轴的另一个交点为（m，0）．
∵y2<0∴1∵，
∴． …………………………………………………………………6分
由图象的对称性可知，此时也满足y3< y1． ……………………………………7分
综上，t的取值范围是．
25．解：（1） = 1 \* GB3 ①B，C； …………………………………………………………………………………2分
= 2 \* GB3 ②作CH⊥x轴于点H．
由C（，-1），可求OC=2，CH=1． ……………………………………………4分
= 1 \* rman i若点H在线段OD上，则CH必为点C到线段OD上的点的距离的最小值．
∴OC为点C到线段OD上的点的距离的最大值．
∴． ……………………………………………………………………5分
= 2 \* rman ii若点H不在线段OD上，则OC必为点C到线段OD上的点的距离的最小值．
∴CD为点C到线段OD上的点的距离的最大值，等于4．
∴．………………………………………………………………………6分
综上，a的取值范围是或．
（2）或． …………………………………………………………………8分
说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
祝各位老师寒假愉快！题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
B
A
D
D
题号
9
10
11
12
答案
（3，-2）
y=2x2+1
六
1
题号
13
14
15
16
答案
2
x1=-1，x2=3