数学必修53.1.1不等关系与不等式教课课件ppt

这是一份数学必修53.1.1不等关系与不等式教课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了问题情境，v≤40，小结归纳，课堂总结，知识方面，数学思想方面等内容，欢迎下载使用。

日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的 不等关系，如：
【说一说】请同学们举几个与不等关系相关的生活实例?
一、新课讲解——不等关系
数学语言（建立数学模型）
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子 叫不等式。
【思考】：如何表示不等关系？
1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________
2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为： ________
一、用不等式（组）来表示不等关系
【例题1】问题1、设点A与平面 的距离为d，B为平 面 上的任意一点，则d与AB关系？ 问题2、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20万元呢？
问题3、 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
【分析】：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的 钢管y根
1、会用不等式（组）来表示实际问题中的不等关系；2、数学思想：转化的思想。
已知对于任意两个实数a、b的大小可以比较，那么：
符号“ ”表示“等价于”，即可以互相推出。
a-b＞0 a＞b; a-b＝0a＝ba-b＜0 a＜b;
【思考】如何比较两个实数（代数式）的大小？
二、两实数（代数式)大小比较
即利用作差法，判断其差的符号。
提公因式、因式分解、配方、通分等
【小结归纳】： 1、作差法比较大小步骤：
【注】这既是比较大小（证明不等式）的基本方法， 也是推导不等式性质的基础。
二、两个实数（代数式）大小的比较【例题2】 当x>2时，比较x3与2x2-x+2的大小
分类讨论的思想（注意定义域）。
性质1　a>b⇔ 性质2　a>b，b>c⇒ 性质3　a>b⇒a＋c b＋c 性质4　a>b，c>0⇒ ac bc 或 a>b，c<0⇒ 性质5 a>b，c>d，则a+c b+d.
b > (可加性)
（同向不等式的可加性，不等号方向不变）
三、不等式的基本性质：
性质6 a>b>0，c>d>0 ⇒ ac bd.
（正数同向不等式可相乘）证明：
【练习】利用不等式性质判断对错
【注意】：一题多解——利用性质或特殊值法 （化繁为简）
四、不等式性质的应用——证明不等式
【注意】：紧扣基本性质证明问题。 在运用性质时，注意变形前后不等号的方向。
四、不等式性质的应用——求取值范围
1、用不等式(组)来表示不等关系；2、作差法比较两个实数或代数式的大小（步骤）；3、不等式的8条性质及推导（注意易错点）；4、不等式性质的应用——证明不等式、求范围等（紧扣性质）。
1、转化的思想：实际问题转化为数学问题(建立数学模型)； 2、类比的思想：等式的性质类比不等式性质；3、讨论的思想：分类讨论（注意定义域）。