【配套新教材】专题四 导数及其应用 第一讲 导数的概念及运算（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题四 导数及其应用 第一讲 导数的概念及运算（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共3页。试卷主要包含了导数及其应用等内容，欢迎下载使用。
第一讲 导数的概念及运算
（一）核心知识整合
考点1：导数的概念及几何意义
1.导数的概念：
如果当时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的导数（也称为瞬时变化率），记作或，即.
2. 导数的几何意义：
函数在处的导数就是切线的斜率，即.
3. 导函数的概念：
当变化时，就是的函数，我们称它为的导函数（简称导数）.的导函数有时也记作，即.
[典型例题]
1.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
[答案]：D
[解析] ∵为奇函数∴，即，
∴，∴，切线方程为：，∴选D.
2.函数的图象在点处的切线方程为( )
A.B.C.D.
[答案]：A
[解析] 因为，所以，所以，故函数的图象在点处的切线方程为，即.故选A.
考点2：导数的运算
1.基本初等函数的导数公式
2. 导数的运算法则
（1）；
（2）；
（3）
3.复合函数的导数
设函数均可导，则复合函数也可导，且.
即：因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.（链式法则）.
[典型例题]
1.若，则的解集为( )
A.B.C.D.
[答案]：C
[解析] ，令，即，解得或.又.故的解集为.故选C.
2.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
[答案]：A
[解析] 是定义在R上的偶函数，
．时，恒有，
两边同乘以得：．
，，
在为减函数．为偶函数，为偶函数．
，，，，
即，解得，故选A．
原函数
导函数
αxα－1