2020-2021学年八年级数学人教版下册期中复习试卷（含解析）

这是一份2020-2021学年八年级数学人教版下册期中复习试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了下列图形中是轴对称图形的是，下列说法等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．方差
3．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则三角形的周长为（ ）
A．12B．13C．14D．12或14
4．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）
B．633.6（1+2x）2＝400×（1+10%）
C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6
D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.6
5．如图，已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（ ）
A．AC＝BDB．AB⊥BCC．AD＝BCD．AC⊥BD
6．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF＝AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（ ）
A．2B．2C．D．
8．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（ ）
A．﹣1B．1C．0D．﹣a2
9．下列说法：①若二次根式有意义，则x的取值范围是x＞；②如果x1，x2，…，xn的平均数是，那么；③甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，则射击成绩最稳定的是甲；④若一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
10．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为 ．
12．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为 分．
13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为 ．
14．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中
（1）众数是 ；
（2）a的值是 ；
（3）方差是 ．
15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
16．已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是 ．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE是等腰三角形，则FB＝ ．
18．如图，已知AB＝2a，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的的同侧作菱形APCD和菱形PBFE．点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M、N分别是对角线AC、BE的中点．当点P在段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为 ．
三．解答题（共8小题，满分91分）
19．（10分）按要求解下列方程：
（1）3x2+6x﹣4＝0（配方法）；
（2）（2x﹣1）2＝x2+6x+9（因式分解法）．
20．（12分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题
（1）请你补全条形统计图；
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 小时，中位数是 小时，平均数是 小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
21．（11分）关于x的方程（m﹣8）x2﹣2（m﹣4）x﹣（m+2）＝0至少有一个负根，求m的取值范围．
22．（10分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．
（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？
（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．
23．（11分）已知关于x的方程mx2﹣2x﹣m+2＝0．
（1）求证：无论m取什么实数值，方程总有实数根；
（2）如果方程两根均为正整数，求整数m的值．
24．（13分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．
25．（11分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．
（1）如图1，求证：CD＝BD；
（2）如图2，点M是线段AC上一动点，点N在线段BC上，当满足CN+MN＝AM时，求∠MDN的度数．
（3）如图3，在（2）中当点N在BC的延长线上且满足MN﹣CN＝AM时，（2）中的结果还成立吗？请说明理由．
26．（13分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
3．解：解方程x2﹣12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，即第三边的边长为5或7．
∵1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5．
∴这个三角形的周长是3+4+5＝12．
故选：A．
4．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6．
故选：D．
5．解：∵已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
A、当AC＝BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
C、矩形ABCD的对边AD＝BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；
D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；
故选：D．
6．解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴EB＝ED，
∵BO＝DO，
∴OE平分∠BOD，
故①正确；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OAD＝∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵OB＝OD，BE＝DE，
∴OE⊥BD，
∴∠BOE+∠OBE＝90°，
∴∠BOE＝∠BDA，
∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，
∴∠ADO＝45°，
∴AO＝AD，
∴△AOF≌△ABD（ASA），
∴OF＝BD，
故②正确；
③∵△AOF≌△ABD，
∴AF＝AB，
连接BF，如图1，
∴BF＝，
∵BE＝DE，OE⊥BD，
∴DF＝BF，
∴DF＝，
故③正确；
④根据题意作出图形，如图2，
∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，
∴AG＝OG，
∴∠AOG＝∠OAG，
∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，
∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，
∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，
∴∠EAG＝90°，
∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，
∴∠AEG＝45°，
∴AE＝AG，
∴△AEG为等腰直角三角形，
故④正确；
故选：A．
7．解：过点A作AE⊥BC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，
∵∠ABD＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠BAE＝30°，
∴BE＝2，AE＝2．
即边AD与BC之间的距离为2．
故选：B．
8．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2的图象的交点的横坐标，
根据对称性可知：所有实数根之和等于0．
故选：C．
9．解：二次根式有意义，则x的取值范围是x≥，因此①不符合题意，
∵＝x1+x2+x3+…+xn﹣n＝0，因此②符合题意；
③甲、乙方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，甲的方差较小，而乙的方差较大，则射击成绩最稳定的是甲，故③正确，
④一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2且k≠1．因此④不符合题意，
正确的答案有2个，
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，
∵AE＝AB，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，
∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：将x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0，
∴（2a﹣1）2﹣16＝0，
∴2a﹣1＝±4，
∴a1＝或a2＝，
故答案为：或．
12．解：88×45%+90×55%
＝39.6+49.5
＝89.1（分）．
答：该应聘者的综合成绩为89.1分．
故答案为：89.1．
13．证明：∵四边形EFGH是矩形，
∴∠FEH＝90°，
又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，
∴EF是三角形ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴∠FEH＝∠OMH＝90°，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴EH是三角形ACD的中位线，
∴EH∥AC，
∴∠OMH＝∠COB＝90°，
即AC⊥BD．
故答案为：AC⊥BD．
14．解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；
（2）（3×3+a+5）＝3×5，
解得，a＝1，
（3）S2＝ [（1﹣3）2+（5﹣3）2]＝，
故答案为：3，1，．
15．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
∴k＜3且k≠0．
故答案为：k＜3且k≠0．
16．解：把方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3＝1或2x+3＝﹣6，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣．
故答案为x1＝﹣1，x2＝﹣．
17．解：①如图1中，
当点E与C重合时，BF﹣DF＝CF＝BD＝＝．
②如图2中，当DF＝DE时，设BF＝x，则DF＝DE＝5﹣x，作EH⊥BD于H，则DH＝（5﹣x），HE＝（5﹣x），
在Rt△EFH中，∵EF2＝HF2+HE2，
∴x2＝[]2+[（5﹣x）]2，
解得x＝10﹣20（负根已经舍弃）．
③如图3中，当EF＝DE时，设BF＝x，则EF＝DE＝x，
∵EF＝ED，EH⊥DF，
∴DH＝HF，DF＝2DH，
∴5﹣x＝2×x，
∴x＝，
故答案为或或．
18．解：连接PM、PN．
∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，
∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，
∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，
∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，
∴∠MPN＝60°+30°＝90°，
设PA＝2x，则PB＝2a﹣2x，PM＝x，PN＝（a﹣x），
∴MN＝，
∴x＝时，点M，N之间的距离最短，最短距离为，
故答案为．
三．解答题（共8小题，满分91分）
19．解：（1）∵3x2+6x﹣4＝0．
∴x2+2x＝，
配方得：x2+2x+1＝+1，
即（x+1）2＝，
开方得：x+1＝±，
∴原方程的解是：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
（2）∵（2x﹣1）2＝x2+6x+9．
∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，
因式分解得（3x+2）（x﹣4）＝0，
∴3x+2＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝﹣，x2＝4．
20．解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：
（2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，
∴众数是3小时；
∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是＝3（小时），
故答案为：3小时、3小时、3小时；
（3）2000×＝1360（人），
答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．
21．解：（1）当m＝8时，方程为﹣8x﹣10＝0，
∴x＝﹣，此时方程一定有负根；
（2）当m≠8，此时方程为一元二次方程，
∵x的方程（m﹣8）x2﹣2（m﹣4）x﹣（m+2）＝0至少有一个负根，
可以假设方程没有一个负根，那么方程没有实数根或是两个非负根，设根为x1，x2，
∴△＜0或，
∴m2﹣7m＜0或，
∴0＜m＜7或，
∴﹣2≤m＜7，
故所求m的取值范围为m＜﹣2或m≥7．
22．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，
整理得：10x2﹣7x+1＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.5．
答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．
（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，
整理得：10x2﹣7x+2＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．
答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．
23．（1）证明：mx2﹣2x﹣m+2＝0，
当m＝0时，方程为﹣2x+2＝0，方程的解是x＝1；
当m≠0时，方程为一元二次方程，此时△＝（﹣2）2﹣4m（﹣m+2）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，
即此时方程有实数根，
所以无论m取什么实数值，方程总有实数根；
（2）解：方程的根是x＝＝，
∵方程两根均为正整数，
∴且m为正整数，
解得：0＜m＜2，
即m＝1．
24．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
在△AOD和△COB中，，
∴△ADO≌△CBO（ASA）；
（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，
∴AD＝CB，
又∵AM∥BN，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM∥BN，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABN，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AD＝AB，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD＝CB，
又DE⊥BD，
∴AC∥DE，
∵AM∥BN，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE＝2，AD＝EC，
∴EC＝CB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC＝CB＝AB＝2，
∴EB＝4，
在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，
∴．
25．证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．
∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝45°＝∠ACD＝∠BCD，
∴∠DCB＝∠B＝45°，
∴CD＝DB；
（2）∠MDN＝45°，
理由如下：如图2，在AC上截取AH＝CN，连接HD，
在△ADH和△CDN中，
，
∴△ADH≌△CDN（SAS），
∴HD＝DN，∠ADH＝∠CDN，
∴∠ADH+∠HDC＝∠CDN+∠HDC＝∠HDN＝90°，
∵CN+MN＝AM，AM＝AH+HM，
∴MN＝MH，
在△DMN和△DMH中，
，
∴△DMN≌△DMH（SAS），
∴∠MDH＝∠MDN＝45°；
（3）结果仍然成立，
理由如下：如图3，延长MA至H，使CN＝AH，连接HD，
∵∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠NCD＝∠HAD＝135°，
在△DCN和△DAH中，
，
∴△DCN≌△DAH（SAS），
∴DN＝DH，∠CDN＝∠ADH，
∴∠HDA+∠ADN＝∠ADN+∠CDN＝∠ADC＝90°，
∵MN﹣CN＝AM，
∴MN＝CN+AM＝AH+AM＝HM，
在△MND和△MHD中，
，
∴△MND≌△MHD（SSS），
∴∠MDN＝∠MDH＝45°．
26．解：（1）①CF⊥BD，CF＝BD …（2分）
故答案为：垂直、相等．
②成立，理由如下：…
∵∠FAD＝∠BAC＝90°
∴∠BAD＝∠CAF
在△BAD与△CAF中，
∵
∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）
∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，
∴∠BCF＝90°
∴CF⊥BD …（7分）
（2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）
过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分）
则∵∠ACB＝45°
∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°
∵AG＝AC，AD＝AF，
∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∴∠GAD＝∠FAC，
∴△GAD≌△CAF（SAS） …（10分）
∴∠ACF＝∠AGD＝45°
∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°
∴CF⊥BC …（12分）