人教版新课标A选修2-32.2二项分布及其应用复习练习题

这是一份人教版新课标A选修2-32.2二项分布及其应用复习练习题，共12页。试卷主要包含了现让两个实习生每人加工一个零件等内容，欢迎下载使用。

2.2.2 事件的相互独立性
基础过关练

题组一 条件概率
1.(2019广西桂林高二期末)已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为( )
B.0.6
2.(2020重庆第二外国语学校高二月考)重庆气象局的空气质量监测资料表明,重庆主城区一天的空气质量为优良的概率是45,连续两天为优良的概率是35,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A.45B.35
C.34D.1225
3.(2020湖南长沙一中高三月考)某校组织甲、乙、丙等5名学生参加演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的前提下,学生丙第一个出场的概率为( )
A.13B.14
C.15D.12
4.(2019广东广州高二期末)从1、2、3、4、5、6中任取两个数,记事件A:取到的两个数之和为偶数,事件B:取到的两个数均为偶数,则P(B|A)=( )
A.15B.14
C.13D.12
5.(2020北京昌平高三第三次月考)将三枚质地均匀的骰子各掷一次并观察其正面朝上的点数,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)的值为( )
A.6091B.12
C.518D.91216
6.(2020陕西高新一中高二月考)有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为 .
题组二 事件的相互独立性
7.(2019陕西咸阳高二期末)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,在下列事件中,与事件“第一次得到6点”不是相互独立事件的是( )
A.“两次得到的点数和是12”
B.“第二次得到6点”
C.“第二次的点数不超过3”
D.“第二次的点数是奇数”
8.(2019天津耀华中学高二期末)设M,N为两个随机事件,给出以下命题:
(1)若M,N为互斥事件,且P(M)=15,P(N)=14,则P(M∪N)=920;
(2)若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;
(3)若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;
(4)若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则M,N为相互独立事件;
(5)若P(M)=12,P(N)=13,P(M N)=56,则M,N为相互独立事件.其中正确命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
题组三 事件的相互独立性的应用
9.(2020天津高三上期中)现让两个实习生每人加工一个零件.已知他们加工的零件为一等品的概率分别为56和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为( )
A.12B.13C.512D.16
10.(2020天津杨村一中高二期中)某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出2个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于( )
11.(2020江西赣州中学高二期末)某校组织《最强大脑》PK赛,最终A、B两队进入决赛,两队各由3名选手组成,共比赛三局,每局两队各派一名选手PK,除第三局胜者得2分外,其余两局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为23,且各局比赛结果相互独立,则比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )
A.827B.49
C.1627D.2027
12.(2019北京大兴高二期末)甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛,首先甲、乙一组,丙、丁一组进行比赛,然后两组的胜者进入决赛,决赛的胜者为冠军,败者为亚军.4个人相互比赛的胜率如表所示,表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.
那么甲获得冠军且丙获得亚军的概率是( )
13.(2020山东济南高二模考)5G指的是第五代移动通信技术,比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍.某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题,由甲、乙两个部门分别独立攻关,已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6,乙部门攻克该技术难题的概率为0.5,甲、乙两个部门攻克该技术难题相互独立,则该公司攻克这项技术难题的概率为 .
14.(2020四川广安、遂宁、资阳等七市高三上第一次诊断性考试)某项羽毛球单打比赛采用三局两胜制,若运动员甲、乙进入了男子羽毛球单打决赛,假设甲每局比赛获胜的概率都为23,且每局比赛是否获胜互不影响,则甲获得冠军的概率为 .
15.(2020安徽太和中学高二开学考试)某大学为响应习近平总书记寄语青年人“忠于祖国,不负时代,放飞青春梦想,实现中华民族伟大复兴”新建立3个社团,若每位同学参加各个社团的可能性相同,每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团,则甲、乙两位同学参加同一个社团的概率为 .
16.(2020辽宁大连育明高级中学高二期末)眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23,乙队中3人答对的概率分别为23,23,12,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(1)分别求甲队总得分为0分,2分的概率;
(2)求甲队得2分,乙队得1分的概率.
能力提升练
一、选择题
1.(2020福建三明一中高二月考,)有歌唱道:“江西是个好地方,山清水秀好风光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游,分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩,记事件A:甲和乙至少一人选择庐山,事件B:甲和乙选择的景点不同,则条件概率P(B|A)=( )

A.716B.78C.37D.67
2.(2019广东广州执信中学高二上测试,)某公交线路的某区间内共设置四个站点(如图),分别记为A0,A1,A2,A3,现有甲、乙两人同时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点Ai(i=1,2,3)下车是等可能且相互独立的,则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为( )
A.23 B.34 C.35 D.12
3.(2019四川成都第七中学高三一模,)如果{an}不是等差数列,但∃k∈N*,使得ak+ak+2=2ak+1,那么称{an}为局部等差数列.已知数列{xn}的项数为4,记事件A为“{x1,x2,x3,x4}⊆{1,2,3,4,5}”,事件B为“{xn}为局部等差数列”,则P(B|A)=( )
A.415 B.730 C.15 D.16
4.(2020广西柳州高级中学高二月考,)国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始,正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制,并且每次得分者发球,所有单项的每局获胜分至少是21分,最高不超过30分,即先到21分的一方赢得该局比赛,如果双方比分为20∶20时,获胜的一方需超过对方2分才算取胜,直至双方比分打成29∶29时,那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中,甲发球赢球的概率为12,甲接发球赢球的概率为35,则在比分为20∶20且甲发球的情况下,甲以23∶21赢得比赛的概率为(深度解析)
A.18B.320C.950D.720
二、填空题
5.(2020河南项城第三高级中学高二期末,)一夜之间,“地摊经济”火遍整个社交媒体,也成了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词.某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是920,连续两天顾客量超过1万人次的概率是720,则该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下,随后一天的接纳顾客量超过1万人次的概率是 .
6.(2020湖南益阳高三上期末,)在一个不透明的箱中装有形状、大小均相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人轮流从箱中摸球,每次摸取一个球,规则如下:若摸到绿球,则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球,则将此球放回箱中改由对方摸球.若甲先摸球,则在前四次摸球中,甲恰好摸到两次绿球的概率是 .
7.()经过一段时间的科研攻关,新冠病毒检测技术的准确度已经达到一个相当高的水平.若一个人是病毒阳性,则试剂检测的手段有99%的把握能将其检测出来.若一个人不携带病毒,则检测手段的精度更高,达到99.99%,这表明,只有0.01%的假阳性.已知一般人群中病毒携带者的比例为0.01%.现假设随机在街头找一人为其进行检测,发现检测结果是病毒阳性,则此人真正携带新冠病毒的概率为 (结果保留两位有效数字).
三、解答题
8.(2019四川成都高二期末,)为了促进学生的全面发展,某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设.2019年该市某中学的某新生想通过考核选拔进入该校的“电影社”和“心理社”,已知该同学通过考核选拔进入这两个社团成功与否相互独立,根据报名情况和他本人的才艺能力判断,该学生两个社团都能进入的概率为124,至少进入一个社团的概率为38,并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率.
(1)求该同学通过考核选拔进入“电影社”的概率p1和进入“心理社”的概率p2;
(2)学校根据这两个社团的活动安排情况,对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分,对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分.求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1的概率.
2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
2.2.2 事件的相互独立性
基础过关练
1.A 记事件A:该元件的使用寿命超过1年;事件B:该元件的使用寿命超过2年,则P(A)=0.8,P(AB)=P(B)=0.6,
因此,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=,故选A.
2.C 设某天的空气质量为优良为事件A,随后一天的空气质量为优良为事件B,则P(A)=45,P(AB)=35,故P(B|A)=P(AB)P(A)=3545=34.
3.A 由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率P1=C31C31A33A55=920,其中学生丙第一个出场的概率P2=C31A33A55=320,所以所求概率P=P2P1=13.故选A.
4.D 事件A包含两种情况:取到的两个数均为奇数和取到的两个数均为偶数,所以P(A)=C32+C32C62=25,P(AB)=C32C62=15,由条件概率的计算公式可得,P(B|A)=P(AB)P(A)=12,故选D.
5.A ∵P(AB)=6063=518,P(B)=1-P(B)=1-5363=1-125216=91216,
∴P(A|B)=P(AB)P(B)=51891216=6091,故选A.
6.答案 67
解析 设事件A为“取的两瓶中有一瓶是蓝色”,事件B为“另一瓶是红色”,事件C为“另一瓶是黑色”,事件D为“另一瓶是红色或黑色”,则D=B∪C,且B与C互斥,
又P(A)=C21C31+C22C52=710,P(AB)=C21C11C52=15,P(AC)=C21C21C52=25,
故P(D|A)=P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=P(AB)P(A)+P(AC)P(A)=67.
7.A “第二次得到6点”“第二次的点数不超过3”“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立,而“两次得到的点数和是12”说明第一次和第二次都得到6点,故二者不是相互独立事件,故选A.
8.C 若M,N为互斥事件,且P(M)=15,P(N)=14,则P(M∪N)=15+14=920,故(1)正确;
若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则由相互独立事件的定义可知M,N为相互独立事件,故(2)正确;
若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则P(M)=1-P(M)=12,P(MN)=P(M)·P(N),所以M,N为相互独立事件,故(3)正确;
若P(M)=12,P(N)=13,P(MN)=16,则P(N)=1-P(N)=23,当M,N为相互独立事件时,P(MN)=12×23=13≠16,故(4)错误;
若P(M)=12,P(N)=13,P(M N)=56,则P(M N)=P(M)×P(N)=12×13=16≠56,所以M,N不是相互独立事件,故(5)错误.故选C.
9.B 记事件A为“这两个零件中恰有一个是一等品”,事件A1为“仅第一个实习生加工的零件为一等品”,事件A2为“仅第二个实习生加工的零件为一等品”,则P(A)=P(A1)+P(A2)=56×14+16×34=13,故选B.
10.B 选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第2个问题回答不正确,第3、4 个问题回答正确,故所求概率P=0.4×0.6×0.6=0.144.故选B.
11.C 比赛结束时A队的得分高于B队的得分可分为以下3种情况:
(1)第一局:A队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢,此时概率P1=233=827;
(2)第一局:A队赢,第二局:B队赢,第三局:A队赢,此时概率P2=232×13=427;
(3)第一局:B队赢,第二局:A队赢,第三局:A队赢,此时概率P3=232×13=427.
故所求概率P=P1+P2+P3=1627,故选C.
12.C 甲、乙比赛中甲获胜的概率是0.3,丙、丁比赛中丙获胜的概率是0.5,甲、丙决赛中甲获胜的概率是0.3,由相互独立事件的定义可知,甲获得冠军且丙获得亚军的概率为0.3×0.5×0.3=0.045.故选C.
13.答案 0.8
解析 设甲部门攻克该技术难题为事件A,乙部门攻克该技术难题为事件B,
则P(A)=0.6,P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(B)=0.5,
故所求概率P=1-P(A)P(B)=1-0.4×0.5=0.8.
14.答案 2027
解析 因为甲获胜的方式有2∶0和2∶1两种,所以甲获得冠军的概率P=232+C21×23×13×23=2027.
15.答案 13
解析 记3个社团分别为A,B,C,依题意知甲参加A社团的概率为13,乙参加A社团的概率为13,所以甲和乙都参加A社团的概率为13×13=19,
同理可得甲和乙都参加B社团的概率为19,甲和乙都参加C社团的概率为19,
所以甲、乙两位同学参加同一个社团的概率为19+19+19=13.
16.解析 (1)记“甲队总得分为0分”为事件A,“甲队总得分为2分”为事件B,
甲队总得分为0分,即甲队三人都答错,其概率P(A)=1-233=127.
甲队总得分为2分,即甲队三人中有1人答错,其余两人答对,其概率P(B)=3×232×1-23=49.
(2)记“乙队得1分”为事件C,“甲队得2分,乙队得1分”为事件D.
乙队得1分,即乙队三人中有2人答错,1人答对,则P(C)=23×1-23×1-12+1-23×23×1-12+1-23×1-23×12=518.
事件D即事件B、C同时发生,则P(D)=P(B)P(C)=49×518=1081.
能力提升练
一、选择题
1.D 由题知事件A共有n(A)=3+3+1=7种情况,
事件AB共有n(AB)=3×2=6种情况,P(B|A)=n(AB)n(A)=67.故选D.
2.A 设事件A为“甲、乙两人不在同一站点下车”,
由题意知甲、乙两人同在A1站点下车的概率为13×13=19;
甲、乙两人同在A2站点下车的概率为13×13=19;
甲、乙两人同在A3站点下车的概率为13×13=19,
所以甲、乙两人在同一站点下车的概率P(A)=3×19=13,则P(A)=1-13=23,故选A.
3.C 由题意知,事件A共包含C54A44=120个基本事件,事件B共包含24个基本事件,其中含1,2,3的局部等差数列分别为1,2,3,5和5,1,2,3和4,1,2,3,共3个,含3,2,1的也有3个,总共6个,
同理,含3,4,5的和含5,4,3的有6个,
含2,3,4的和含4,3,2的有4个,
含1,3,5的和含5,3,1的有8个,
∴P(B|A)=24120=15.故选C.
B 设双方20∶20平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k=1,2,3,…),则P(甲以23∶21赢)=P(A1A2A3A4)+P(A1A2A3A4)=P(A1)·P(A2)P(A3)P(A4)+P(A1)P(A2)P(A3)·P(A4)=12×35×12×12+12×12×35×12=320.
方法规律
求相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)首先确定各事件之间是相互独立的;
(2)确定这些事件可以同时发生;
(3)求出每个事件发生的概率,再求其积.
二、填空题
5.答案 79
解析 设事件A:该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次;事件B:随后一天的接纳顾客量超过1万人次.
根据条件有P(A)=920,P(AB)=720,
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=720920=79.
6.答案 15128
解析 设“甲摸到绿球”为事件A,“甲摸到红球”为事件A,“乙摸到绿球”为事件B,“乙摸到红球”为事件B,则P(A)=14,P(A)=34,P(B)=14,P(B)=34,则在前四次摸球中,甲恰好摸到两次绿球的情况是AAA(B+B),AA BA,A BAA,所以P=14×14×34×1+14×34×34×14+34×34×14×14=15128.
7.答案 0.50
信息提取 ①某人已经携带病毒,通过试剂检测诊断为携带病毒的可能性为99%;②某人没携带病毒,通过试剂检测诊断为携带病毒的可能性为0.01%;③求某人在检测结果是病毒阳性的条件下,真正携带新冠病毒的概率.
数学建模 以病毒检测技术科研攻关与科学防控为情境,构建条件概率模型.在分析事件A={某人携带病毒},B={某人通过试剂检测诊断为携带病毒}条件概率的基础上,应用事件建构集合Venn图,直观分析概率.
解析 设事件A={某人携带病毒},B={某人通过试剂检测诊断为携带病毒},
则P(B|A)=99%,P(B|A)=0.01%,P(A)=0.01%.
如图,不妨设总面积为1,四块图形的面积分别为a、b、c、d.
则aa+b=0.99,cc+d=10-4,a+b=10-4,a+b+c+d=1,
解得a=0.99×10-4,c=0.9999×10-4,P(A|B)=aa+c≈0.50.
故此人真正携带病毒的概率为0.50.
三、解答题
8.解析 (1)由题意得
p1p2=124,1-(1-p1)(1-p2)=38,p1(2)记该同学在社团方面获得校本选修课学分分数为ξ,易知ξ的所有可能取值为0,0.5,1,1.5.
又P(ξ=1)=1-14×16=18,
P(ξ=1.5)=14×16=124,
∴该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1的概率P=18+124=16.
甲
乙
丙
丁
甲
0.3
0.3
0.8
乙
0.7
0.6
0.4
丙
0.7
0.4
0.5
丁
0.2
0.6
0.5
1.A
2.C
3.A
4.D
5.A
7.A
8.C
9.B
10.B
11.C
12.C
1.D
2.A
3.C
4.B