高中4.3 空间直角坐标系课时训练

这是一份高中4.3 空间直角坐标系课时训练，共4页。试卷主要包含了已知A,B,C,D,则等内容，欢迎下载使用。

题组一 空间两点间的距离公式
1.已知空间中的点M的横坐标为1,纵坐标为-1,竖坐标为2,则点M到原点O的距离为( )

A.6B.2C.2D.22
2.如图,在正方体OABC-O1A1B1C1中,棱长为2,E是BB1上的点,且|EB|=2|EB1|,则点E的坐标为( )
A.(2,2,1)B.2,2,23
C.2,2,13D.2,2,43
3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,-1,-1),则( )
A.|AB|>|CD|B.|AB|<|CD|
C.|AB|≤|CD|D.|AB|≥|CD|
4.(2020广东韶关高二上期末)已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x的值为( )
A.19B.-87C.87D.1914
5.(2020云南玉溪高二上期末)在空间直角坐标系中,已知△ABC的顶点分别为A(1,2,1),B(1,4,2),C(0,4,2),则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等边三角形
6.在空间直角坐标系中,点A(0,2,1),B(2,0,2),点A关于平面xOy的对称点为A',则A',B两点间的距离为( )
A.32B.17C.4D.3
7.(2020四川眉山仁寿一中高二上期末)如图,在空间直角坐标系中有一棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D',则CA'的中点E与AB的中点F的距离为( )
A.2aB.22aC.aD.12a
8.(2021河南濮阳高一上期末)在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2)与点B(1,-3,1),若在z轴上有一点M满足|MA|=|MB|,则点M的坐标为( )
A.(0,0,-3)B.(0,0,3)
C.(0,0,5)D.(0,0,-5)
9.(2021黑龙江牡丹江高二上期末)已知点P32,52,z到线段AB中点的距离为3,其中A(3,5,-7),B(-2,4,3),则z= .
10.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2.点M在A1C1上,且|MC1|=2|A1M|,点N在CD1上,且N为CD1的中点,求M,N两点间的距离.
题组二 空间两点间距离的综合问题
11.点P(x,y,z)满足(x-1)2+(y-1)2+(z+1)2=2,则点P在( )
A.以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上
B.以点(1,1,-1)为中心,2为棱长的正方体内
C.以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上
D.无法确定
12.对于任意实数x,y,z,x2+y2+z2+(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2的最小值为 .
13.(2021江西南昌高二上期末联考)在空间直角坐标系中,正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A(3,-1,2),其中心M的坐标为(0,1,2),则该正方体的棱长为 .
14.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(x,0,1),且∠BAC=90°,则x= .
15.到点A(-1,-1,-1),B(1,1,1)的距离相等的点C(x,y,z)的轨迹方程是 .
4.3.2 空间两点间的距离公式
基础过关练
1.B 易知M(1,-1,2),O(0,0,0),所以由空间两点间的距离公式可知|OM|=(1-0)2+(-1-0)2+(2-0)2=2,故选B.
2.D ∵EB⊥xOy平面,B(2,2,0),∴设E(2,2,z).又∵|EB|=2|EB1|,∴z=|BE|=23|BB1|=43,故E2,2,43.
3.D 由空间两点间的距离公式得|CD|=5,|AB|=5+(m-3)2≥5,所以|AB|≥|CD|.
4.C |AB|=(x-1)2+(3-2x)2+(3x-3)2=14x2-32x+19=14x-872+57,故当x=87时,|AB|取得最小值.
5.B ∵A(1,2,1),B(1,4,2),C(0,4,2),
∴|AB|=(1-1)2+(2-4)2+(1-2)2=5,
|BC|=(1-0)2+(4-4)2+(2-2)2=1,
|AC|=(1-0)2+(2-4)2+(1-2)2=6,
∴|AC|2=|AB|2+|BC|2,
∴△ABC为直角三角形.
6.B 由题意可得A'(0,2,-1),∵B(2,0,2),
∴|A'B|=(2-0)2+(0-2)2+(2+1)2=17.
7.B 由题图可得Fa,12a,0,A'(a,0,a),C(0,a,0),
所以E12a,12a,12a,
则|EF|=
(a-12a) 2+(12a-12a) 2+(0-12a) 2=22a.
8.A 根据题意,设点M的坐标为(0,0,z),
若|MA|=|MB|,则有(0-1)2+(0-0)2+(z-2)2=(0-1)2+(0+3)2+(z-1)2,解得z=-3,即点M的坐标为(0,0,-3).
9.答案 0或-4
解析 设AB的中点为C,则C12,92,-2,又P32,52,z,|PC|=3,所以(32-12) 2+(52-92) 2+[z-(-2)]2=3,
解得z=0或z=-4.
10.解析 如图,分别以AB、AD、AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
由题意可知C(3,3,0),A1(0,0,2),C1(3,3,2),D1(0,3,2).
因为N为CD1的中点,所以N32,3,1,因为|MC1|=2|A1M|,所以M(1,1,2).
由空间两点间的距离公式,得|MN|=32-12+(3-1)2+(1-2)2=212.
11.A 点P满足到定点(1,1,-1)的距离为2,根据球的定义可知,点P在以点(1,1,-1)为球心,2为半径的球面上.故选A.
12.答案 6
解析 x2+y2+z2+(x+1)2+(y-2)2+(z-1)2表示空间中的点与(0,0,0)、(-1,2,1)的距离之和,所以最小值即为(0,0,0)与(-1,2,1)的距离,此时(x,y,z)在(0,0,0)与(-1,2,1)连线的线段上,故最小值为(-1-0)2+(2-0)2+(1-0)2=6.
13.答案 2393
解析 |AM|=(3-0)2+(-1-1)2+(2-2)2
=13,
∴体对角线|AC1|=213,
设棱长为x,则3x2=(213)2,
∴x=2393.
14.答案 2
解析 由空间两点间的距离公式得
|AB|=(2-1)2+(1-1)2+(1-2)2=2,
|AC|=(2-x)2+(1-0)2+(1-1)2
=(2-x)2+1,
|BC|=(1-x)2+(1-0)2+(2-1)2
=(1-x)2+2.
∵∠BAC=90°,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2,
∴(1-x)2+2=2+(2-x)2+1,解得x=2.
15.答案 x+y+z=0
解析 由题意知|CA|=|CB|,则
[x-(-1)]2+[y-(-1)]2+[z-(-1)]2
=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2,
整理得x+y+z=0.
1.B
2.D
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B
8.A
11.A