专题04 分式（课件）

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1．分式：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．分式 中，A叫做分子，B叫做分母．三个条件缺一不可：①是形如 的式子；②A，B为整式；③分母B中含有字母． 特别说明： 也可以表示为(a-1)÷(a+1)，但(a-1)÷(a+1)不是分式，因为它不符合 的形式．判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关．比如， 就是分式．
2．有意义的条件：分母B的值不为 零 (B≠0) .3.分式的值为零的条件：当分子为 零 ，且分母不为零时，分式的值为零．(A=0且B≠0)
【例1】下列式子是分式的是（ ） A． B． C． D．
【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义逐项判断即可.【答案】B
【例2】（2020•北京9/28）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若代数式 有意义，则x﹣7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
【例3】（2019•北京市9/28）分式 的值为0，则x的值是 ．
【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x﹣1＝0且x≠0，易得x＝1．【解答】解：∵分式 的值为0，∴x﹣1＝0且x≠0，∴x＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
1．分式的基本性质： ， (M为不等于零的整式)．2．约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．3．最简分式：分子与分母没有 公因式 的分式叫做最简分式．
4．通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 相等 的同分母的分式，叫做分式的通分． 5. 最简公分母：几个分式中，各分母的所有因式的最高次幂的积．6. 变号法则：
【例4】（2020•河北7/26）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ） A． B． C． D．
【考点】分式的基本性质【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴ ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确；故选：D．
【例5】若把分式 （x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则原分式的值是（　　） A．扩大3倍B．缩小至原来的 C．不变 D．缩小至原来的
【分析】若把分式 （x，y均不为0）中的x和y都扩大3倍，则分子扩大了3×3＝9倍，分母的x和y均扩大3倍，可用提取公因数法将3提到前面，9÷3＝3，故原分式的值扩大了3倍．故选A．【答案】A．
【例6】下列分式变形中，正确的是（　　） A． B． C． D ．
【分析】A、无法约分，此项不符合题意；B、无法约分，此项不符合题意；C、当m=0是，此时不成立，此项不符合题意；D、 ，此项符合题意.故答案为：D.【答案】D.
【例7】约分： =（　　） A． B． C． D．
【分析】 = = .故答案为B.【答案】B.
【例8】已知两个分式： ， ，其中x≠±2，则A与B的关系是(　　) A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
【分析】 ， ，故A＝-B.【答案】C．
1．分式的乘除法：（1）乘法法则：（2）除法法则：
2．分式的加减法：（1）同分母分式相加减：（2）异分母分式相加减：
3. 分式的乘方： (n为整数，b≠0) 4.分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，如果有括号，先算括号里面的．①实数的各种运算律也适用于分式的运算；②分式运算的结果要化成最简分式或整式．
【例9】（2020•天津9/25） 计算的结果是（ ） A． B． C．1 D．x+1
【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
【例10】（2020•重庆A卷19（2）/26）计算：
【分析】先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．【解答】解：
【例11】（2020•安徽17/23）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
【分析】（1）根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；（2）把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．【解答】解：（1）第6个等式：（2）猜想的第n个等式：证明：∵左边 右边，∴等式成立．
1.分式的化简求值：分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0．灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式．化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义．2.分式的自选代值：分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”，因此代值时要注意：当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0；当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0，还要使除式不为0．
【例12】（2020•青海22/28）化简求值： ；其中a2-a-1=0．
【解答】解：原式∵a2-a-1=0．∴a2=a+1，∴原式 ．
【例13】（2020•赤峰19/26）先化简，再求值： ，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．
【解答】解：原式＝ = = ，∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2＝m+1，∴原式＝ ．
【例14】（2019·通辽19/26）先化简，再求值． ，请从不等式组 的整数解中选择一个你喜欢的求值．
【解答】解： = = = =
由不等式组 ，得﹣3＜x≤2，∴当x＝2时，原式＝ ．
【例15】（2019·河北省13/26）如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在（　　） A．段①B．段②C．段③D．段④
【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解：∵又∵x为正整数，∴故表示 的值的点落在②故选：B．