2022届高考数学二轮专题测练-推理与证明

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-推理与证明，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 用数学归纳法证明一个关于自然数 n 的命题 Pn 时，由 Pk 成立，进一步证明 Pk+1 成立过程中
A. 必须运用归纳假设B. 可以部分运用归纳假设
C. 可以不用归纳假设D. 根据题意灵活处理

2. 如果命题 Pn 对 n=k 成立，则它对 n=k+2 也成立，若 Pn 对 n=2 也成立，则下列结论正确的是
A. Pn 对所有正整数 n 都成立B. Pn 对所有正偶数 n 都成立
C. Pn 对所有正奇数 n 都成立D. Pn 对所有自然数 n 都成立

3. 用数学归纳法证明“n3+n+13+n+23n∈N* 能被 9 整除”时，要利用归纳假设证 n=k+1 时的情况，只需展开
A. k+33B. k+23
C. k+13D. k+13+k+23

4. 用数学归纳法证明 1+a+a2+⋯+an+1=1−an+21−aa≠1,n∈N* 时，在验证 n=1 的等式时，等式左边为
A. 1B. 1+aC. 1+a+a2D. 1+a+a2+a3

5. 用数学归纳法证明 n3>3n2+3n+1 这一不等式时，应注意 n 必须为
A. n∈N*B. n∈N*，n≥2C. n∈N*，n≥3D. n∈N*，n≥4

6. 用数学归纳法证明 1+12+13+⋯+12n−153 不成立；
当 n=6 时，26>63 不成立；
⋯，
当 n=9 时，29=512>93 不成立；
当 n=10 时，210=1024>103 成立，
第一步不等式成立所取的第一个值 n0 最小应当是 10．
24. 1032
25. 8n2+4n
【解析】由 a1=1，an+m=an+am，
令 m=1，则有 an+1=an+a1=an+1，
所以数列 an 为等差数列，且公差为 1，
所以 an=a1+n−1d=n，
所以 bn=n2⋅csnπ2，
因为 b4k−3=4k−32⋅cs4k−32⋅n=0，k∈Z，
b4k−2=4k−22⋅cs4k−22⋅π=−4k−22，k∈Z，
b4k−1=4k−12⋅cs4k−12π=0，k∈Z，
b4k=4k2⋅cs4k2⋅π=4k2，k∈Z，
所以 b4k−3+b4k−2+b4k−1+b4k=16k−4，
所以
S4n=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+⋯+b4n−3+b4n−2+b4n−1+b4n=12+28+⋯+16n−4=12+16n−42×n=8n2+4n.
第三部分
26. 证明过程略．
27. （1） 由 aa−1+x−x2>0 ，得 x−1−a⋅x−a