北师大版八年级下册3 三角形的中位线习题ppt课件

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1．如图，已知点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点．(1)求证：PM＝PN；
解：如图，设PM交AE于点F，PN交DC于点G，AE交DC于点H.由(1)知△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC.∴∠AHD＝∠ABD＝60°.∴∠FHG＝120°.易知PN∥AE，PM∥DC，∴四边形PFHG为平行四边形．∴∠MPN＝∠FHG＝120°.
(2)求∠MPN的度数．
2．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点．求证：ME＝ CF.
4．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD的中点，延长BP交AC于点N.求证：AN＝ AC.
证明：如图，取NC的中点H，连接DH，过点H作HE∥AD，交BN的延长线于点E.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点．又∵H为NC的中点，∴DH为△BCN的中位线．∴DH∥BN.