课时质量评价4　不等式的性质与一元二次不等式练习题

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A组 全考点巩固练
1．(2020·菏泽一中月考)已知集合A＝(－1,3]，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋2,x－1)≤0))))，则A∩B＝( )
A．[－2,1)B．(－1,1]
C．(－1,1)D．[－2,3]
C 解析：由eq \f(x＋2,x－1)≤0，得－2≤x＜1，所以B＝[－2,1)．因为A＝(－1,3]，所以A∩B＝(－1,1)．故选C．
2．(2020·济南高三期末)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∪B＝( )
A．(－∞，3]B．(－∞，2]
C．(－∞，1)D．[－2，1)
A 解析：因为A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，所以A∪B＝{x|x≤3}．故选A．
3．(多选题)对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为( )
A．若a>b，则acB．若ac2>bc2，则a>b
C．若aab>b2
D．若a>0>b，则|a|<|b|
BC 解析：当c＝0时，ac＝bc，A为假命题；若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，B为真命题；若aab且ab>b2，即a2>ab>b2，C为真命题；当a＝1，b＝－1时，|a|＝|b|，故D为假命题．故选BC．
4．(多选题)设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中正确的是( )
A．aeq \s\up10(eq \f(1,2))＜beq \s\up10(eq \f(1,2))B．eq \f(1,a)－c＞eq \f(1,b)－c
C．eq \f(a＋2,b＋2)＞eq \f(a,b)D．ac2＜bc2
ABC 解析：因为y＝xeq \s\up10(eq \f(1,2))在(0，＋∞)上是增函数，所以aeq \s\up10(eq \f(1,2))＜beq \s\up10(eq \f(1,2))，A正确．因为y＝eq \f(1,x)－c在(0，＋∞)上是减函数，所以eq \f(1,a)－c＞eq \f(1,b)－c，B正确．因为eq \f(a＋2,b＋2)－eq \f(a,b)＝eq \f(2b－a,bb＋2)＞0，所以eq \f(a＋2,b＋2)＞eq \f(a,b)，C正确．当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不正确．故选ABC．
5．(2020·枣庄高三统考)若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为( )
A．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(x＜－1或x＞\f(1,2))))) B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1＜x＜\f(1,2)))))
C．{xeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2＜x＜1})) D．{xeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－2或x＞1}))
A 解析：因为不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1\f(1,2))))).故选A．
6．若00的解集是________．
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a7．已知函数f (x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2，x≤0，,－x＋2，x＞0，))则不等式f (x)≥x2的解集为________．
[－1,1] 解析：当x≤0时，x＋2≥x2，解得－1≤x≤0；①
当x＞0时，－x＋2≥x2，解得0＜x≤1.②
由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．
8．若不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．
(－3,0] 解析：当k＝0时，显然成立；
当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立，则
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(k＜0，,Δ＝k2－4×2k×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,8)))＜0，))解得－3综上，满足不等式2kx2＋kx－eq \f(3,8)<0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0]．
B组 新高考培优练
9．(多选题)(2020·泰安市高三期末)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是( )
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd
B．若ab＞0，bc－ad＞0，则eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0
C．若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
D．若a＞b，c＞d＞0，则eq \f(a,d)＞eq \f(b,c)
BC 解析：若a＞0＞b,0＞c＞d，则ac＜bd，故A错；若ab＞0，bc－ad＞0，则eq \f(bc－ad,ab)＞0，化简得eq \f(c,a)－eq \f(d,b)＞0，故B正确；若c＞d，则－d＞－c，又a＞b，则a－d＞b－c，故C正确；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则eq \f(a,d)＝－1，eq \f(b,c)＝－1，故D错．故选BC．
10．已知x，y∈R，且x>y>0，则( )
A．eq \f(1,x)－eq \f(1,y)>0B．sin x－sin y>0
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up10(x)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up10(y) <0D．ln x＋ln y>0
C 解析：eq \f(1,x)－eq \f(1,y)＝eq \f(y－x,xy)＜0，故A错误；当x＝π，y＝eq \f(π,2)时，sin x－sin y＜0，故B错误；因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up10(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up10(x)＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up10(y)，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up10(x)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up10(y)＜0，故C正确；当x＝1，y＝eq \f(1,2)时，ln x＋ln y＜0，故D错误．
11．(多选题)(2020·滨州市三校高三联考)设a>1>b>－1，b≠0，则下列不等式中恒成立的是( )
A．eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)B．eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)
C．a＞b2D．a2＞b2
CD 解析：当a＝2，b＝－eq \f(1,2)时，满足条件，但eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)不成立，A错误．当a>b>0时，eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)，B错误．因为1＞b＞－1，b≠0，所以0＜b2＜1，则a＞b2，C正确．因为a＞1＞b＞－1，所以a＋b＞0，a－b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，D正确．故选CD．
12．(2020·山东实验中学高三期中)设命题p：eq \f(2x－1,x－1)＜0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) 解析：由eq \f(2x－1,x－1)＜0，解得eq \f(1,2)＜x＜1，所以p：eq \f(1,2)＜x＜1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，解得a≤x≤a＋1，即q：a≤x≤a＋1.要使得p是q的充分不必要条件，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋1≥1，,a≤\f(1,2)，))解得0≤a≤eq \f(1,2)，所以实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
13．设二次函数f (x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f (x)－x的两个零点为m，n(m(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)若a>0，且0解：(1)由题意知，F(x)＝f (x)－x＝a(x－m)·(x－n)．
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0.
即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1(2)由题意F(x)＝f (x)－x＝a(x－m)·(x－n)，
所以f (x)＝a(x－m)(x－n)＋x，所以f (x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)．
因为a>0，且0所以x－m<0,1－an＋ax>0.
所以f (x)－m<0，即f (x)