2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与三角形综合问题（七）

这是一份2022届中考典型解答题专题练习：反比函数与三角形综合问题（七），共12页。试卷主要包含了解答题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共10小题；共130分）
1. 如图，已知 A−4,2，Bn,−4 是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mx 的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接 OA，OB，求 △AOB 的面积；
（3）根据图象直接写出使不等式 kx+b>mx 成立的 x 的取值范围 ．

2. 如图，正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 y=kx 的图象交于 A，B 两点，过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C，连接 BC．若 △ABC 的面积为 2．
（1）直接写出 A，B 两点的坐标及 k 的值；
（2）已知点 D 在 x 轴上，且 △ABD 为直角三角形，求点 D 的坐标．

3. 如图，点 A3,4 是反比例函数 y=kx 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y=kx 的图象于点 P，连接 AP．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）求 △OAP 的面积．

4. 已知反比例函数 y=kx 的图象经过点 A−3,1．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30∘ 得到线段 OB．判断点 B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点 Pm,3m+6 也在此反比例函数的图象上（其中 m0 的图象经过 BC 边的中点 D3,1．
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）若 △ABC 与 △EFG 成中心对称，且 △EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上．求 OF 的长．

7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y1=−2x 的图象与反比例函数 y2=kx 的图象交于 A−1,n，B 两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足 y2≤2 的取值范围；
（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若 △POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标．

8. 如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y=kx 与直线 y=−x−k+1 在第二象限的交点，AB⊥x 轴于 B 且 S△ABO=32．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和 △AOC 的面积．

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，直角顶点 B 位于 x 轴的负半轴，点 A0,−2，斜边 AC 交 x 轴于点 D，BC 与 y 轴交于点 E，且 tan∠OAD=12，y 轴平分 ∠BAC，反比例函数 y=kxx>0 的图象经过点 C．
（1）求点 B，D 坐标；
（2）求 y=kxx>0 的函数表达式．

10. 已知，一次函数 y=mx+10m0 的图象相交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧）．
（1）当 A8,2 时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及 B 点的坐标．
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在点 P，使 △PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）当 m=−2 时，设 Aa,−2a+10，Bb,−2b+10，这时直线 OA 与反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D，若 BCBD=52，求 △ABC 的面积．
答案
第一部分
1. （1） 把 −4,2 代入 y=mx 得 2=m−4，则 m=−8．
则反比例函数的解析式是 y=−8x；
把 n,−4 代入 y=−8x 得 n=2，则 B 的坐标是 2,−4．
根据题意得：2=−4k+b,−4=2k+b, 解得 k=−1,b=−2,
则一次函数的解析式是 y=−x−2．
（2） 设 AB 与 x 轴的交点是 C，
则 C 的坐标是 −2,0，则 OC=2，
S△AOC=2，S△BOC=4，则 S△AOB=6．
（3） x