2021年北京房山区少林寺文武学校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区少林寺文武学校七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 数轴上一点 A，一只蚂蚁从 A 出发爬了 5 个单位长度到了原点，则点 A 所表示的数是
A. 5B. −5C. ±5D. ±10

2. 32 可表示为
A. 3×2B. 2×2×2C. 3×3D. 3+3

3. 下图是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是
A. B.
C. D.

4. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示应为
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 2.5×105

5. 有理数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a>−4B. bd>0C. ∣a∣>∣b∣D. b+c>0

6. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A. 圆锥，三棱锥，圆柱，正方体B. 圆锥，四棱锥，圆柱，正方体
C. 圆锥，四棱柱，圆柱，正方体D. 圆锥，三棱柱，圆柱，正方体

7. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分 ∠AOC，ON⊥OM．若 ∠AOM=35∘，则 ∠CON 的度数为
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘

8. 方程 3x−1=4 的解是
A. −53B. 53C. −1D. 1

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 写出大于 −2 的一个负数： ．

10. 不等式 3x−22>x−13 的解集是 ．

11. 请写出一个解是 −12 的一元一次方程 ．

12. 36 度 45 分等于 度．

13. 如图，O 是直线 AB 上一点，且 ∠1=∠2，则图中互补的角有 对，分别是 ．

14. 若关于 x 的方程：a+1x=a+1 有无数个解，则 a= ．

15. 经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行；若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线位置关系是 ．

16. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：910−115×30= ．

18. 计算：−1−2−3−4−⋯−2020．

19. 计算：−42×−123−−4+1．

20. 小颖解方程 2x−13=x+m3−2 去分母时，方程右边的 −2 没有乘以 3，因而求得方程的解为 x=−1，求 m 的值，并正确地求出方程的解．

21. 解方程：x−12=2−3x−45．

22. 若 x+22+∣y−1∣=0，求 4xy−22x2+5xy−y2+2x2+3xy 的值．

23. 如图，已知平面上有四个点 A，B，C，D．
（1）连接 AB，并画出 AB 的中点 P；
（2）作射线 AD；
（3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E．

24. 已知，点 A，B，C，在同一条直线上，点 M 为线段 AC 的中点、点 N 为线段 BC 的中点．
（1）如图，当点 C 在线段 AB 上时．
①若线段 AC=8，BC=6，求 MN 的长度．
②若 AB=a，求 MN 的长度．
（2）若 AC=8，BC=n，求 MN 的长度（用含 n 的代数式表示）．

25. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量单位:吨−34−12−5进出次数21332
（1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨?
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用 5 元，运出每吨原料费用 8 元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料 6 元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适?请说明理由．

26. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额

27. 如图，∠AOC=80∘，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线．
（1）求 ∠BOC 的度数；
（2）若 ∠DOE=30∘，求 ∠BOE 的度数．

28. 已知关于 x 的方程 a+x=5−2a+1x 的解也是方程 −x=x+2 的解，求 a 的值．
答案
第一部分
1. C【解析】A 到原点的距离是 5 个单位长度，则 A 所表示的数是：±5．
2. C
3. D
4. C
5. C
【解析】由图知 a∣d∣>∣b∣>∣c∣，−5 ∴a<−4 选项A错，
bd<0，选项B错误，
∣a∣>∣b∣，选项C正确，
b+c<0，D错误．
6. D
7. C【解析】∵OM 平分 ∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=35∘，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90∘，
即 ∠CON+∠COM=90∘，
∴∠CON=90∘−35∘=55∘．
故选C．
8. B【解析】方程移项合并得：3x=5，
解得：x=53．
第二部分
9. 答案不唯一，如 −1
10. x>47
11. x=−12 等．
12. 36.75
【解析】45分=4560∘=0.75∘，
∴36 度 45 分 =36.75∘．
13. 4，∠1 和 ∠BOC，∠1 和 ∠AOD，∠2 和 ∠AOD，∠2 和 ∠BOC
14. −1
15. 一，平行
16. 57
第三部分
17. 25
18. −1−2−3−4−⋯−2020=12×−1−2−3−4−⋯−2020−1−2−3−4−⋯−2020=−12×1+2020+2+2019+3+2018+⋯+2020+1=−12×2021+2021+2021+⋯+2021⏟2020个2021相加=−12×2021×2020=−2041210.
19. 原式=16×−18−−3=−2+3=1．
20. 由题意可知，x=−1 是方程 2x−1=x+m−2 的解，
故将 x=−1 代入方程得 −2−1=−1+m−2，
解得 m=0，
当 m=0 时，原方程为：2x−13=x3−2，
去分母，得 2x−1=x−6，
移项，得 2x−x=−6+1，
系数化为 1，得 x=−5．
21. 去分母，得
5x−1=2×10−23x−4.
去括号，得
5x−5=20−6x+8,5x+6x=28+5,11x=33.
化简，得
x=3.
所以，原方程的解是 x=3．
22. 因为 x+22+∣y−1∣=0，
所以 x=−2，y=1，
原式=4xy−4x2−10xy+2y2+2x2+6xy=2y2−2x2=2−8=−6.
23. （1）（2）（3）由题意可得，如图所示．
24. （1） ① ∵M 为 AC 中点，N 为 BC 中点，
∴MC=12AC=4，NC=12BC=3，
∴MN=MC+NC=7．
② ∵M 为 AC 中点，N 为 BC 中点，
∴MC=12AC，CN=12BC，
∴MN=MC+CN,=12AC+BC,=12AB,=a2.
（2） ①当 C 在 AB 上时，
MN=MC+CN,=12AC+BC,=4+n2.
②当 C 在 AB 延长线上时，
MN=MC−NC=12AC−12BC=4−n2；
③当 C 在 BA 延长线上时，
MN=NC−MC=12BC−12AC=n2−4．
25. （1） −3×2+4×1−1×3+2×3−5×2=−6+4−3+6−10=−9．
答：仓库的原料比原来减少 9 吨．
（2） 方案一：4+6×5+6+3+10×8=50+152=202（元）．
方案二：6+4+3+6+10×6=29×6=174（元）．
因为 174<202，
所以选方案二运费少．
26. 设张先生应纳税所得额为 x 元，则李先生应纳税所得额为 x+1500 元．
依题意得，
76.5x+1500=31.5x.
解得
x=1050.
经检验：x=1050 是原方程的根且符合题意，
当 x=1050 时，x+1500=2550，
答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为 2550 元，1050 元．
27. （1） 因为 ∠AOC=80∘，OB 是 ∠AOC 的平分线，
所以 ∠BOC=12∠AOC=12×80∘=40∘．
（2） 因为 OD 是 ∠COE 的平分线，∠DOE=30∘，
所以 ∠COE=2∠DOE=60∘．
因为 ∠BOC=40∘，
所以 ∠BOE=∠BOC+∠COE=40∘+60∘=100∘．
28. 解方程 −x=x+2，得 x=−1，
把 x=−1 代入方程 a+x=5−2a+1x，得
a−1=5+2a+1，解得 a=−7．
故 a 的值为 −7．