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精品解析：2020年内蒙古劣种浩特市赛罕区九年级二模试题（解析版+原卷版）
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一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对饮用黄河水水质情况的调查B. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况
C. 对超市一批红枣质量情况的调查D. 对某种led灯泡寿命情况的调查
2. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
3. 2020年我国大学生毕业人数将达到8740000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 8.74×107 B. 87.4×106 C. 8.74×106 D. 0.874×107
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（ ）
A. B. C. D. 只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
6. 将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则
A. 圆锥形冰淇淋纸套底面半径为8cmB. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C. 圆锥形冰淇淋纸套的高为D. 圆锥形冰淇淋纸套的高为
7. 设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8=0的两个根，则m2+7m+2n=（ ）
A. -5 B. -2C. 2 D. 5
8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
二、填空（每题3分，共18分）
11. 分解因式：___________．
12. 在直角三角形ABC中，角C为直角，锐角A的余弦函数定义为_____，写出sin70º、cs40º、cs50º的大小关系__________．
13. 如图，△ABC中，EF是AB垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC =___．
14. 某种商品经过两次降价后（每次降价的百分率相同）的价格为降价前的81%，则每次降价的百分率为__________．
15. 已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD＝，则∠AOD＝________，∠COD＝_________．
16. 函数的图象经过第______象限，且y随x的增大而______，若其图象与函数的图象有两个交点，则m的取值范围是______．
三、解答题（共72分）
17. 计算与求取值范围：
（1）计算：
（2）如果关于x、y的方程组的解满足x＞0且y≥0，请确定实数a的取值范围．
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你的结论．
19. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
(1)坡顶A到地面水平线PO的距离；
(2)古塔BC的高度． (结果用非特殊角三角函数和根号表示即可)
20. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
数据分析表
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
21. 如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
22. 为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？
23. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
24. 如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；
(3)连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
频数
7
9
3
2
2
平均数
众数
中位数
20.3
18
月份
用水量（吨）
交费总数（元）
7
140
264
8
95
152
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对饮用黄河水水质情况的调查B. 了解新冠肺炎确诊病人同机乘客的健康情况
C. 对超市一批红枣质量情况的调查D. 对某种led灯泡寿命情况的调查
2. 如图的几何体是由4个相同的小正方体组成其左视图为
A. B. C. D.
3. 2020年我国大学生毕业人数将达到8740000人，这个数用科学记数法表示为( )
A. 8.74×107 B. 87.4×106 C. 8.74×106 D. 0.874×107
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 抛一个杯口和杯底大小不同的纸杯，落地有三种可能性：①杯口向上②杯底向上③侧面着地，则杯口向上的概率为（ ）
A. B. C. D. 只能用大量重复试验，频率估计概率的方法求得
6. 将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开 若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为的扇形，则
A. 圆锥形冰淇淋纸套底面半径为8cmB. 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm
C. 圆锥形冰淇淋纸套的高为D. 圆锥形冰淇淋纸套的高为
7. 设m、n是一元二次方程x2+5x﹣8=0的两个根，则m2+7m+2n=（ ）
A. -5 B. -2C. 2 D. 5
8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
二、填空（每题3分，共18分）
11. 分解因式：___________．
12. 在直角三角形ABC中，角C为直角，锐角A的余弦函数定义为_____，写出sin70º、cs40º、cs50º的大小关系__________．
13. 如图，△ABC中，EF是AB垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC =___．
14. 某种商品经过两次降价后（每次降价的百分率相同）的价格为降价前的81%，则每次降价的百分率为__________．
15. 已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD＝，则∠AOD＝________，∠COD＝_________．
16. 函数的图象经过第______象限，且y随x的增大而______，若其图象与函数的图象有两个交点，则m的取值范围是______．
三、解答题（共72分）
17. 计算与求取值范围：
（1）计算：
（2）如果关于x、y的方程组的解满足x＞0且y≥0，请确定实数a的取值范围．
18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF形状，并证明你的结论．
19. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
(1)坡顶A到地面水平线PO的距离；
(2)古塔BC的高度． (结果用非特殊角三角函数和根号表示即可)
20. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
数据分析表
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
21. 如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC＝5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
22. 为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定．某市规定：月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表：
（1）求出该市规定标准用水量a的值；
（2）写出交费总数y（元）与用水量x（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？
23. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
24. 如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；
(3)连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．
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组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
频数
7
9
3
2
2
平均数
众数
中位数
20.3
18
月份
用水量（吨）
交费总数（元）
7
140
264
8
95
152
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