人教版七年级数学寒假预习卷（八）
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第8讲 6.3实数（1）
【活动1】
探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
， ， ， ， ，
归纳： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)
讨论：是不是有理数？为什么？
归纳：不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以不是有理数.是无限不循环小数.
定义：无限不循环小数又叫无理数，也是无理数
结论： 有理数和无理数统称为实数
学生举例：有理数 无理数
1.填空： 在-19，3.878787…，，，，1.414，，，这些数中，
有理数是 ；
无理数是 ；
2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)无理数都是无限小数. （ ）
(2)无限小数都是无理数. （ ）
(3)是无理数. （ ）
(4)是无理数. （ ）
(5)带根号的数都是无理数. （ ）
(6)有理数都是实数. （ ）
【活动2】
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究
1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
2.
总结：
①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结：数的相反数是______，这里表示任意____________.一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______.
【随堂练习】
1.
2.下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
【能力提升】
1.把下列各数填入相应的集合内：
有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知四个命题，正确的有（ ）
（1）有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数
（3）无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【总结反思】
无理数的特征:
1．圆周率π及一些含有π的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但不循环的无限小数
注意:带根号的数不一定是无理数
6.3实数（2）
例1.计算下列各式的值
（1）（+）- （2）+
总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
例2.用精确度计算实数（结果保留两位小数）
（1）+ （2）
例3.已知实数在数轴上的位置如下，
化简：
【随堂练习】
1.计算：
(1)2－3； (2).
2.计算：
（1）＋π＋（精确到0.01）； （2）
（3） （4）
(5)（－2）3×.
3.化简已知、、在数轴上如图，化简
【能力拓展】
如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是，，， .（1）顺次连接A、B、C、D围成的四边形是什么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？
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