西藏自治区拉萨市柳梧初级中学2020—2021学年九年级上学期期末考试数学试卷

这是一份西藏自治区拉萨市柳梧初级中学2020—2021学年九年级上学期期末考试数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
全卷共 3 页，三大题，满分 120 分，考试时间为 120 分钟。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码。
所有的答案必须在答题卡上作答。选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分）
1.是关于x的一元二次方程的解，则（ ）
A.-2 B.-3 C.4 D.-6
把函数的图像向右平移1个单位长度，平移后函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
反比例函数 的 的图像位于（ ）
第一象限 B.第二象限
第三象限 D.第四象限
如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（ ）
如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，且．若，
，则的大小为（ ）
6.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，
那么EF长是( )
B. C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
C.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。
D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线。
8.如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A＝30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为（ ）

A.6π B.4π C.5π D.8π
A.
B.
C.
D.
9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.在Rt△ABC中，，，，则的长是（ ）
A. ２ B. ８ C. D.
11.已知点都在反比例函数的图像上，且，则的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
12.如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD等于（ ）
eq \f(1,2) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(3,5)
二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）
若关于x的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为
14、二次函数的对称轴是，则b= 。
15、在△ABC中，，则的度数是 。
16、在平面直角坐标系，点A（-2,1），B（3,2），C（-6，m）分别在三个不同的象限。若反比例函数的图像经过期中两点，则m的值为 。
17、不透明袋子中装有8个球，其中3个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 。
18、若，则 。
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程．）
19.解方程（每题5分，共10分）
(1) (2)
20.（6分）
关于x的一元二次方程。
（1）若是方程的一个根，求m的值及另一个根；
（2）当m为何值时，方程有两个不同的实数根？
21.（4分）
如图，在中，点D是边AB上一点且．
（1）求证：∽；
（2）若，，求AC的长．
22.（8分）
研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，为了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生共有 人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 °；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；
（4）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有多少人？
23.（6分）
如图，某同学在测量建筑物AB高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．（参考）
24.（10分）
如图，一次函数的图像与反比例函数y = （k≠0）在第一象限的图像交于A（1，a）和B 两点，与 x 轴交于点C．
求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标。
25.（10分）
如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，∠CDB＝∠BFD．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；
（2）若AB＝10，AC＝8，求DF的长．
26（12分）
如图 1，抛物线 交 x 轴于点 A（﹣2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2）．
求抛物线的函数表达式；
若点 M 在抛物线上，且 S△AOM=2S△BOC，求点 M 的坐标。
如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DN⊥x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度。
数学答案
一、选择题（本大题共 12 题，每 题 3 分，共 36 分）
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
13． -2
14． -4
15．
16． -1
17.
18． 1
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程．）
19.（10分）
（1） （2）
解： 解：


即即
即
即

20．（6分）
解：（1）将带入方程得
即
将带入方程得
解得
即方程得另一个根是2
（2）若方程有两个不同的实数根
则
即
解得
（4分）
证明：（1）
∽
∽，
，
，
（8分）
40 ，36
B等级的人有6人，与纵轴6画齐即可。
70 70 66.5
280
（6分）
解：设建筑物ＡＢ的高度为ｘ米
在△AＢＤ中，
在Rt△AＢＣ中 ，∠ＡCＢ＝３０°
答建筑物的高度是８０.６３米
24.（10分）
（1）∵A（1，a）在y=－x+3上
∴a=－1+3=2，把A（1，2）代入到y=中，得k=2
∴反比例函数解析式为y=
∵P在x轴上∴设P（m，0）
∵＝PC·a，∴5＝· PC·2
∴PC＝5
∵y=－x+3中当y=0时x=3
∴C（3，0）
∴m－3＝5或3－m＝5，即m＝8或－2
∴点P的坐标为（8，0）或（－2，0）
25.（10分）
解：（1）DF与⊙O相切．
∵∠CDB＝∠CAB，
又∵∠CDB＝∠BFD，
∴∠CAB＝∠BFD．
∴AC∥DF．
∵半径OD垂直于弦AC于点E，
∴OD⊥DF．
∴DF与⊙O相切．
（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC＝8，
∴AE=AC=×8=4
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=0D=AB=×10=5
在Rt△AEO中，勾股定理得OE=3．
∵AC∥DF，
∴△OAE∽△OFD．
∴＝．
∴＝．
∴DF=．
26.（12分）
解：（1）将A（﹣2，0），C（0，2）．带入抛物线
得

解得
∴抛物线的解析式为
( 2 ）由（1）知该抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣x+2，则 B（1，0）
设M（m,n）根据 S△AOM=2S△BOC 列方程可得：
∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2
∴m2+m=0 或 m2+m﹣4=0，
解得 或﹣1 或，
∴点 M 的坐标为：（0，2） 或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）
(3)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b
将 A（﹣2，0），C（0，2）代入y=kx+b得到，解得，
∴直线 AC 的解析式为 y=x+2，
设
D（x，﹣x2﹣x+2）
则
∵-2＜﹣1＜0，
∴当x=﹣1 时，ND 有最大值 1．
∴ND 的最大值为 1．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
C
D
C
C
B
B
A
A
D