2020-2021学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列交通标志是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是　　

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月

3．（3分）一元二次方程的解是　　

A． B．， C．， D．

4．（3分）将抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

5．（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是　　

A． B． C． D．

6．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）圆的直径是，如果圆心与直线上某一点的距离是，那么该直线和圆的位置关系是　　

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

10．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是；③小球的高度时，或．④小球抛出2秒后的高度是．其中正确的有　　

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③

二、填空题（共7个小题；每小题4分，满分28分）

11．（4分）已知点与点是关于原点的对称点，则　　．

12．（4分）若某扇形花坛的面积为，半径为，则该扇形花坛的弧长为　　．

13．（4分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　　．（精确到

14．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为　　．

15．（4分）如图，的内切圆与三边分别相切于点、、，若，则　　度．

16．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数的取值范围是　　．

17．（4分）如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是　　．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18．（6分）已知关于的一元二次方程有一个根为，求的值．

19．（6分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知，，的坐标分别为，，，将绕着点顺时针旋转得到△．在图中画出△并写出点、点的坐标．

20．（6分）如图，在中，是半径，．

（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，与相交于点，与相交于点，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求线段的长度．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21．（8分）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．

（1）求甲选择的2个景点是、的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．

22．（8分）若，则我们把形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

（1）当，时，写出相应的“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根．

23．（8分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地，在和边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形的边长为米，长为米，矩形的面积为平方米，且．

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）求与的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．（10分）如图，的半径为1，直线经过圆心，交于、两点，直径，点是直线上异于点、、的一个动点，所在的直线交于于点，点是直线上另一点，且．

（1）当点在内部，如图一，试判断与的关系，并写出证明过程；

（2）当点在外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；

（3）当点在外部，如图三，，求图中阴影部分的面积．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与抛物线的一个交点为，已知点的横坐标为2．点、分别是抛物线、抛物线上的动点．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）若点在点下方，且轴，求长度的最大值；

（3）若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．

2020-2021学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列交通标志是中心对称图形的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、是中心对称图形，故此选项符合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：．

2．（3分）下列成语所描述的事件中是不可能事件的是　　

A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．百步穿杨 D．水中捞月

【解答】解：、守株待兔，是随机事件；

、瓮中捉鳖，是必然事件；

、百步穿杨，是随机事件；

、水中捞月，是不可能事件；

故选：．

3．（3分）一元二次方程的解是　　

A． B．， C．， D．

【解答】解：移项得，

开方得，，4

即，．

故选：．

4．（3分）将抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的解析式为　　

A． B． C． D．

【解答】解：将抛物线向左平移1个单位，得；

故选：．

5．（3分）已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率．

故选：．

6．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：全班有名同学，

每名同学要送出张；

又是互送照片，

总共送的张数应该是．

故选：．

7．（3分）如图，点、、、在上，，点是的中点，则的度数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，如图，

点是的中点，

，

．

故选：．

8．（3分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

将绕点按逆时针方向旋转得到△，

，，

，

，

，

，

，

故选：．

9．（3分）圆的直径是，如果圆心与直线上某一点的距离是，那么该直线和圆的位置关系是　　

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

【解答】解：圆的直径为13 ，

圆的半径为6.5 ，

圆心与直线上某一点的距离是，

圆的半径圆心到直线的距离，

直线于圆相切或相交，

故选：．

10．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球运动时间（单位：之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是；③小球的高度时，或．④小球抛出2秒后的高度是．其中正确的有　　

A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③

【解答】解：由图象可知，点，，在抛物线上，顶点为，

设函数解析式为，

将代入得：，

解得：，

．

①顶点为，

小球抛出3秒时达到最高点，故①正确；

②小球从抛出到落地经过的路程应为该小球从上升到落下的长度，故为，故②正确；

③令，则，

解得，故③错误；

④令，则，故④错误．

综上，正确的有①②．

故选：．

二、填空题（共7个小题；每小题4分，满分28分）

11．（4分）已知点与点是关于原点的对称点，则　　．

【解答】解：点与点是关于原点的对称点，

，，

．

故答案为：．

12．（4分）若某扇形花坛的面积为，半径为，则该扇形花坛的弧长为　4　．

【解答】解：设弧长为，

扇形的半径为，面积是，

，

．

故答案为4．

13．（4分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　0.9　．（精确到

【解答】解：根据表格数据可知：

苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，

所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9．

故答案为：0.9．

14．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为　　．

【解答】解：由题意得，，

，

，

故答案为：．

15．（4分）如图，的内切圆与三边分别相切于点、、，若，则　65　度．

【解答】解：如图，设的内切圆圆心为，连接，，

的内切圆与三边分别相切于点、、，

，，

，

，

，

．

故答案为：65．

16．（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数的取值范围是　　．

【解答】解：设抛物线的解析式为，

当抛物线经过时，，

当抛物线经过时，，

观察图象可知，

故答案为．

17．（4分）如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是　1　．

【解答】解：

当、、三点一线且时，有最小值，设与圆的切点为，连接，如图，

为圆的切线，

，

，，，

，

，

，且为中点，

为的中位线，

，

同理可得，

，

故答案为：1．

三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）

18．（6分）已知关于的一元二次方程有一个根为，求的值．

【解答】解：将代入原方程，得，

整理得：，

即：

解得：或．

19．（6分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知，，的坐标分别为，，，将绕着点顺时针旋转得到△．在图中画出△并写出点、点的坐标．

【解答】解：如图所示，△即为所求，

由图知，点、点．

20．（6分）如图，在中，是半径，．

（1）用直尺和圆规作的垂直平分线，与相交于点，与相交于点，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求线段的长度．

【解答】解：（1）如图所示：直线即为所求；

（2）垂直平分，且，

，

，则，

，

．

四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）

21．（8分）甲、乙两人分别从、、这3个景点中随机选择2个景点游览．

（1）求甲选择的2个景点是、的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．

【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：

（1）共有6种可能出现的结果，其中选择、的有2种，

；

（2）用树状图表示如下：

共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，

．

故答案为：．

22．（8分）若，则我们把形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

（1）当，时，写出相应的“勾系一元二次方程”；

（2）求证：关于的“勾系一元二次方程” 必有实数根．

【解答】（1）解：当，时，，相应的勾系一元二次方程为；

（2）证明：根据题意，得△

即△

勾系一元二次方程必有实数根．

23．（8分）如图，利用一面长为34米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地，在和边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏）．若所用铁栅栏的长为40米，矩形的边长为米，长为米，矩形的面积为平方米，且．

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）求与的函数关系式，并求出矩形场地的最大面积．

【解答】解：（1）根据题意，知，

，

自变量的取值范围是；

（2）

，

当时，取得最大值，最大值为242，即矩形场地的最大面积为．

五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）

24．（10分）如图，的半径为1，直线经过圆心，交于、两点，直径，点是直线上异于点、、的一个动点，所在的直线交于于点，点是直线上另一点，且．

（1）当点在内部，如图一，试判断与的关系，并写出证明过程；

（2）当点在外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否成立？请说明理由；

（3）当点在外部，如图三，，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）与相切．

证明：连接，

则，

，

，

，

，

，

即与相切．

（2）成立．

证明：连接，

则，

，

，

在中，，

．

．

即与相切．

（3）连接，由（2）可知．

，，

，，

，，

作，垂足为点，

则，

．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与抛物线的一个交点为，已知点的横坐标为2．点、分别是抛物线、抛物线上的动点．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）若点在点下方，且轴，求长度的最大值；

（3）若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）将代入，得，

点的坐标为．

将，代入，得，

解得，

抛物线对应的函数表达式为；

（2）点、分别是抛物线、抛物线上的动点．

设点的坐标为，

点在点下方，轴，

点的坐标为，

，

当时，长度有最大值，最大值为：；

长度的最大值为；

（3）设点的坐标为，

第一种情况：为平行四边形的一条边．

①当点在点右侧时，点的坐标为，

将的坐标代入，得，

解得，或．

时，点与点重合，不符合题意，舍去，

，

点的坐标为；

②当点在点左侧时，点的坐标为，

将的坐标代入，得，

解得或．

此时点的坐标为或，；

第二种情况：为平行四边形的一条对角线．

点的坐标为，将的坐标代入，

得，

解得，或．

时，点与点重合，不符合题意，舍去，

，

点的坐标为．

综上所述，点的坐标为或或，或．

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日期：2021/12/2 15:08:45；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125