2019-2020学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．（3分）下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．明天太阳从西边出来 

B．打开电视，正在播放《新闻联播》 

C．兰州是甘肃的省会 

D．小明跑完所用的时间为1分钟

3．（3分）一元二次方程的二次项系数是3，它的一次项系数是　　

A． B． C．1 D．0

4．（3分）抛物线的顶点坐标为　　

A． B． C． D．

5．（3分）半径为5，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是　　

A．点在内 B．点在上 

C．点在外 D．点在上或外

6．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）关于抛物线的说法中，正确的是　　

A．开口向下 B．与轴的交点在轴的下方 

C．与轴没有交点 D．随的增大而减小

8．（3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为　　

A．1 B．0 C． D．

9．（3分）如图，的外接圆的半径是1．若，则的长为　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，这是二次函数的图象，则的值等于　　

A．3 B．2 C． D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．（3分）如图，与关于点成中心对称，若，则　　．

12．（3分）在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是　　．

13．（3分）一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为　　．

14．（3分）将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是　　．

15．（3分）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　．

16．（3分）如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得，，则该圆玻璃镜的半径是　 　．

17．（3分）某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为　　．

18．（3分）观察下列各数：0，3，8，15，24，．按此规律写出的第10个数是　　，第个数是　　．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（4分）解方程：．

20．（4分）如图所示， 每个小正方形的边长为 1 个单位长度， 作出关于原点对称的△并写出、、的坐标 ．

21．（6分）如图、、、是上的四个点，，判断的形状，并证明你的结论．

22．（6分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、、、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．

（1）求小芳抽到负数的概率；

（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．

23．（6分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（7分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且经过点．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）求直线与该二次函数图象的交点的坐标．

25．（7分）如图，是的直径，，．连接交于．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．

注：步数平均步长距离．

（1）根据题意完成表格；

（2）求．

27．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知抛物线上点的横坐标为2，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（10分）问题背景：如图1，在中，，，，四边形是正方形，求图中阴影部分的面积．

（1）发现：如图2，小芳发现，只要将绕点逆时针旋转一定的角度到达△，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答．根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为　　；（直接写出答案）

（2）应用：如图3，在四边形中，，，于点，若四边形的面积为16，试求出的长；

（3）拓展：如图4，在四边形中，，，，以为顶点作为角，角的两边分别交，于，两点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系．

2019-2020学年甘肃省定西市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1．（3分）下列四幅图案，在设计中用到了中心对称的图形是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：．

2．（3分）下列事件中，是必然事件的是　　

A．明天太阳从西边出来 

B．打开电视，正在播放《新闻联播》 

C．兰州是甘肃的省会 

D．小明跑完所用的时间为1分钟

【解答】解：、明天太阳从西边出来，是不可能事件；

、打开电视，正在播放《新闻联播》，是随机事件；

、兰州是甘肃的省会，是必然事件；

、小明跑完所用的时间为1分钟，是不可能事件；

故选：．

3．（3分）一元二次方程的二次项系数是3，它的一次项系数是　　

A． B． C．1 D．0

【解答】解：一次项系数为，

故选：．

4．（3分）抛物线的顶点坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线的顶点坐标为．

故选：．

5．（3分）半径为5，圆心的坐标为，点的坐标为，则点与的位置关系是　　

A．点在内 B．点在上 

C．点在外 D．点在上或外

【解答】解：点的坐标为，

由勾股定理得，点到圆心的距离，

点在上，故选．

6．（3分）如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到△，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角，

，

，

．

故选：．

7．（3分）关于抛物线的说法中，正确的是　　

A．开口向下 B．与轴的交点在轴的下方 

C．与轴没有交点 D．随的增大而减小

【解答】解：，

抛物线开口向上，在对称轴的左侧随的增大而减小，故，错误；

△，

抛物线与轴没有交点，故正确；

当时，，

抛物线交于轴的正坐标，故错误；

故选：．

8．（3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，，则代数式的值为　　

A．1 B．0 C． D．

【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，，

，

解得：，

故．

故选：．

9．（3分）如图，的外接圆的半径是1．若，则的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：连接，，

，

，

，

，

故选：．

10．（3分）如图，这是二次函数的图象，则的值等于　　

A．3 B．2 C． D．

【解答】解：把原点代入抛物线解析式，

得，

解得或，

函数开口向下，，

．

故选：．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．

11．（3分）如图，与关于点成中心对称，若，则　2　．

【解答】解：与关于点成中心对称，

，，

，

，

，

，

故答案为2．

12．（3分）在单词“”中任意选择一个字母，选到字母“”的概率是　　．

【解答】解：“”中共11个字母，其中共2个“”，

任意取出一个字母，有11种情况可能出现，

取到字母“”的可能性有两种，故其概率是；

故答案为：．

13．（3分）一个正多边形的每个外角都等于，那么这个正多边形的中心角为　　．

【解答】解：正多边形的每一个外角等于，则中心角的度数是．

故答案为：．

14．（3分）将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是　　．

【解答】解：抛物线形平移不改变解析式的二次项系数，平移后顶点坐标为，

平移后抛物线解析式为．

故答案为．

15．（3分）已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是　　．

【解答】解：根据题意得△，

解得．

故答案为．

16．（3分）如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、，量得，，则该圆玻璃镜的半径是　5　．

【解答】解：由题意可得：圆的直径为：，

故该圆玻璃镜的半径是：5．

故答案为：5．

17．（3分）某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为　　．

【解答】解：如果该厂缴税的年平均增长率为，

那么可以用表示今年的缴税数为，

然后根据题意列出的方程：．

故填空答案为．

18．（3分）观察下列各数：0，3，8，15，24，．按此规律写出的第10个数是　99　，第个数是　　．

【解答】解：由数0，3，8，15，24，，

发现分别是，，，，，

第10个数是99，第个数是，

故答案为99，．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（4分）解方程：．

【解答】解：，

，

，

，，

，．

20．（4分）如图所示， 每个小正方形的边长为 1 个单位长度， 作出关于原点对称的△并写出、、的坐标 ．

【解答】解： 根据图形可知：，，，

各点关于原点对称的点的坐标分别是：，，，然后连接点再依次连接即可 ．

21．（6分）如图、、、是上的四个点，，判断的形状，并证明你的结论．

【解答】解：是等边三角形．

证明如下：在中

与是所对的圆周角，与是所对的圆周角，

，，

又，

，

为等边三角形．

22．（6分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、、、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．

（1）求小芳抽到负数的概率；

（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．

【解答】解：（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、、、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，

小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，

（小芳抽到负数）；

（2）画树状图如下：

共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；

（两人均抽到负数）．

23．（6分）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点．

（1）求的长；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留．

【解答】解：（1），，

△是等腰直角三角形，

，

；

（2）阴影部分面积为：

．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（7分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为且经过点．

（1）求该二次函数的解析式．

（2）求直线与该二次函数图象的交点的坐标．

【解答】解：（1）设二次函数是，

把代入函数，则

，

解得，

故所求函数是；

（2）解方程组得或，

故两个函数交点坐标是和．

25．（7分）如图，是的直径，，．连接交于．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

【解答】（1）证明：，，

，

，

即，

是的切线；

（2）解：由（1）可知，，

是的直径，

，，

，

．

26．（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为．

注：步数平均步长距离．

（1）根据题意完成表格；

（2）求．

【解答】解：（1）①根据题意可得：；

②第二次锻炼的平均步长（米步）为：；

故答案为：；；

（2）由题意：

解得：（舍去），．

则，

答：的值为0.1

27．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知抛物线上点的横坐标为2，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1），则，，则点，

将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）当时，，故点；

令，则或，故点，则函数的对称轴为：，

点关于对称轴的对称点为点，连接交函数对称轴于点，则点为所求点，

的周长为最小，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，

当时，，

故点，．

28．（10分）问题背景：如图1，在中，，，，四边形是正方形，求图中阴影部分的面积．

（1）发现：如图2，小芳发现，只要将绕点逆时针旋转一定的角度到达△，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答．根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为　30　；（直接写出答案）

（2）应用：如图3，在四边形中，，，于点，若四边形的面积为16，试求出的长；

（3）拓展：如图4，在四边形中，，，，以为顶点作为角，角的两边分别交，于，两点，连接，请直接写出线段，，之间的数量关系．

【解答】解：（1）发现：

由旋转的性质得：，，△，

四边形是正方形，

，，

旋转后、、、共线，

阴影部分的面积，

，

，

，

图1中阴影部分的面积为30，

故答案为：30；

（2）应用：

，，

，，

，

，

将旋转得到，如图3所示：

则，，，，

，

四边形是矩形，

，

四边形的面积为16，

即，

即：，

即：，

解得：；

（3）拓展：

将绕点逆时针旋转得到，如图4所示：

，

，，

，

点、、在同一直线上，

，，，

，

，即

，

在和中，，

，

，即．

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日期：2021/12/9 15:29:53；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125