2021学年1.2.2 空间中的平面与空间向量教课课件ppt

这是一份2021学年1.2.2 空间中的平面与空间向量教课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了知识概要，平面法向量的求法，课堂小结，课后练习等内容，欢迎下载使用。

一、平面法向量的概念二、平面法向量的求法三、课堂小结
前面我们学习了空间中直线的方向向量，知道了怎么用空间向量来表示直线. 那么在空间中，如何用空间向量来表示平面呢？我们今天来一起探讨.
根据共面向量基本定理，同一个平面内的所有向量都可以用两个不共线的向量来表示. 这两个不共线的向量也称作一组基底. 因此有同学提出，可以用基底来表示一个平面.
这种方法的缺点就是需要两个向量. 那么能不能类似于直线的方向向量，只用一个向量来表示平面呢？
联想到我们之前学习过这样的结论： 过空间中一点，有且只有一条直线与已知平面垂直. 因此我们可以利用与某个平面垂直的直线来表示这个平面，进而再用该直线的方向向量来表示这个平面.
思考：（1）一个平面有多少个法向量？（2）两个平行的平面，它们的法向量有什么关系？（3）平面内的任一向量，与该平面的法向量是什么关系？
思考：（1）一个平面有多少个法向量？ 一个平面有无数个法向量， 因此在定义中强调“一个法向量”
思考：（2）两个平行的平面，它们的法向量有什么关系？ 根据前面的例子，我们可以得到，两个平行的平面，它们的法向量平行.
思考：（3）平面内的任一向量，与该平面的法向量是什么关系？ 根据线面垂直的定义，法向量所在直线与该平面内任意一条直线垂直，因此平面内的任一向量，与该平面的法向量垂直.
下面我们探讨如何求出一个具体平面的法向量.
法一：观察法在立体图形中直接观察与平面垂直的直线.
法二：方程组法 根据线面垂直的判定定理，只要一条直线垂直于平面内的两条相交直线，它就和这个平面垂直. 因此，我们可以在平面内任意选取两个不共线的向量，通过解方程组，求得与这两个向量都垂直的向量，即为平面的法向量.
我们来看一个具体的例子.已知平面上三点试求该平面的法向量.
思考：（1）为什么要给定平面上三个点的坐标？（2）如何判断求得的两个向量不共线？（3）为什么这个方程组有无数多组解？
思考：（1）为什么要给定平面上三个点的坐标？因为不共线的三点确定一个平面.
思考：（2）如何判断求得的两个向量不共线？回忆向量共线的知识，检查这两个向量的分量是否成比例.
思考：（3）为什么这个方程组有无数多组解？因为这个方程组有三个未知数，但只有两个方程.特别要注意，x, y, z不能同时为0.
练习：已知平面上三点试求该平面的法向量.
平面的法向量：与平面垂直的向量（线面垂直）法向量的求法：（1）观察法（2）方程组法
课本41页练习A 3，B 3.