人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律教案设计

第七节          机械能守恒定律的应用

教学目标:

1．知道应用机械能守恒定律解题的步骤．

2．明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点．

3．理解用机械能守恒定律、动能定理、动量守恒定律综合解题的方法．

教学重点：机械能守恒定律的应用．

教学难点：判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能．

教学方法：复习、讨论、总结、巩固练习。

教学过程

   一、复习、总结

1．机械能守恒定律的内容及守恒的条件是什么?

在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.

2．机械能守恒定律的数学表达形式是什么?

第一种：+=+即半初态的机械能等于初动态的机械能.

第二种：△Ek增=△EP减 （△Ek减=△EP增） 即动能的增加量等于重力势能的减小量

3．应用机械能守恒定律解题的步骤是什么？

（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）；

（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解．

节课我们来学习机械能守恒定律的应用．板书：机械能守恒定律的应用

二、例题分析

【例1】质量为ｍ的物体，在距地面ｈ高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是

A.物体重力势能减少

B.物体的机械能减少

C.物体的动能增加

D.重力做功mgh

【例2】长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g

的小球。将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，

细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2。

提出问题，引导学生分析思考：

（1）       释放后小球做何运动？通过最低点

时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？

    （2）能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？

    归纳学生分析结果，明确：

    （1）小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；

    （2）绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。

    例题求解过程：

    小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能的变化量。机械能守恒定律还可以表达为

  即

    整理得

    在最低点时，有

    在最低．点时绳对小球的拉力大小为

【例3】小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖

直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离

心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？

已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。

    提出问题，引导学生思考分析：

    （1）小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动，对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求？

    （2）从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒？

   （3）如何应用机械能守恒定律解决这一问题？如何选取物体运动的初、末状态？

    归纳学生分析的结果，明确：

    （l）小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

    （2）运动中小球的机械能守恒；

    （3）选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。

    例题求解过程：

    取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能为。根据机械能守恒定律E1=E2，有

    小球能够通过离心轨道最高点，应满足mg≤

    由以上两式解得h≥5R/2

例四、如图所示，半径为R的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆槽，小球通过最高点B后落到水平地面上的C点，已知AC=AB=2R。　　　

求：（１）小球在A点时的速度大小为多少？

（２）小球在B点时的速度？

三、巩固练习

1.如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为

   A.mgh      B.mgH     C.mg(H+h)       D.mg(H-h)

四、小结

通过本节课的学习，我们知道了：

1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：

①根据题意，选取研究对象(物体或相互作用的物体系)；

②分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；

③若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值；

④据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解．

2.在只有重力和弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也可以用动能定理解题，这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性．

五、板书设计

①确定研究对象

    ②对研究对象进行受力分析，弄清物体所受各力做功情况，是否只有重

    力及弹力做功，是否符合机械能守恒的条件

    ③选取零势面，明确初、末状态的机械能

    ④列方程求解，对结果进行必要的讨论和说明.

  ①应用机械能守恒定律解题，只须考虑运动的初状态和末状态，不必虑两个状态之间的过程细节.

②若系统中只有重力（弹力）做功，而无外力做功，系统的机械能守恒

六、作业：