人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律教学设计

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WG =  - mgh =
 - mg(h1 – h2) =  - Ep = Ek
 mgh2 + = mgh1 +
 E1 = E2
即在此过程中，只有重力对物体做功，动能逐渐转化为重力势能，但在任何时刻或任何位置，物体的机械能保持不变。
1．内容：在只有重力或弹力做功的条件下，物体的动能是势能间相互转化，但总的机械能保持不变
2．守恒条件：(1)从做功的角度：只有重力或弹力做功
①物体只受弹力或重力 如自由落体运动、竖直弹簧振子
G
N
G
T
v
②物体受重力、弹力以外的其他力，但这些力都不做功 如：物体从光滑斜面上下滑、轻绳拴着小球在竖直面内做圆周运动。
(2)从能量角度分析：只有系统内部的动能和势能相互转化，既无外界能量和内部机械能之间的相互转化和转移，又无内部其他能量和内部机械能之间的转化。
机械能不变 ≠ 收支相抵，而是不进不出，内部流通。守恒意味着每时每刻的机械能都是一个定值。
G
N
F
f
例：在平直马路上匀速行驶的汽车，将汽车和地球作为一个系统，则牵引力F为外力，阻力f为内力，外力F做功WF使外界能量转化为系统内机械能；阻力f做功Wf使系统内部机械能转化为系统内的内能，机械能不变，但不守恒。
3．应用步骤：
(1)确定研究对象，分析研究的物理过程
(2)进行正确的受力分析
(3)分析各力做功情况，明确守恒条件
(4)选择零势能面，确定始末状态的机械能
(5)根据机械能守恒定律列方程求解。
例1．质量为m的小球，从桌面上方高为H处自由落下，桌面离地面的高度为h，不计空气阻力。若以桌面为重力势能为零的参考平面，那么小球落地时的机械能为
A．mgHB．mghC．mg(H+h) D．mg(H - h)
分析：这道题很多同学容易误选D，原因是对机械能概念和参考面的性质没有准确掌握。正确的分析为：机械能是物体动能和势能的总和，因为选取桌面为参考面，所以小球初状态的机械能为mgH。而小球下落过程中只有重力做功，故机械能守恒，即落地瞬间小球的机械能仍为mgH。所以正确答案应该为A。
例2．以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，不计空气阻力，g = 10m/s2，一地面为参考面，求：
(1)物体上升的最大高度为多少？
(2)物体在上升过程中何处重力势能与动能相等？
分析：此题用竖直上抛知识可解决，但由于物体在空中只有重力做功，机械能守恒。
以地面为参考面，则物体初状态的机械能E1 = ；在最高点物体的动能为零，所以末状态的机械能E2 = mgh
由E1 = E2，得= mgh，∴h = =5m
(2)初态设为地面E1 = ；末态设高为h1，则末态机械能为E2 = mgh1 + = 2mgh1
由机械能守恒可得E1 = E2，得= 2mgh1
∴h1 = = 2.5m
附：用机械能守恒定律解决问题的关键在于正确找出初、末态的机械能
例3．某人以v0 = 4m/s的速度将质量为m的小球抛出，小球落地时的速度为8m/s，求小球刚抛出时的高度。(g = 10m/s2)
分析：物体自抛出到落地，只有重力做功，机械能守恒。蛇物体抛出时的高度为h，则抛出时机械能为E1 = mgh + ；落地时机械能为E2 =
由机械能守恒可得E1 = E2，得mgh + =
∴h = = 2.4m
附：以上的机械能守恒公式，也可列为mgh – 0 = -，它表示在小球抛出后的运动中，重力势能的减少量全部转化为小球增加的动能。
例4．某人用力将一质量为m的物体从离地面高为h的地方竖直上抛，上升的最大高度为H（相对于抛出点）。设抛出时初速度为v0，落地时速度为vt，那么此人在抛出物体过程中对物体所做功为
A ．mgH B．mgh C．mvt2-mgh D．mv02
分析：在抛出物体的过程中，只有人对物体做功，抛出前物体的速度v = 0，抛出时物体的速度为v0，由动能定理可得
W人 = - 0 即人做功将其它形式的能转化为物体的动能，故D正确。
同时，在小球运动过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，以抛出点为零势能参考面，则物体初状态的机械能为E0 =
在最高点，物体的机械能为E1 = mgH
在落地瞬间，物体的机械能为E2 = mvt2 – mgh
由于机械能守恒，所以E0 = E1 = E2，故A、C正确。
G
T
例5．长为L的一根轻绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，现将小球移至绳水平伸长状态。然后从静止释放，如图所示。求小球摆至最低点时对绳子的拉力。(g取10m/s2)
分析：由于不计空气阻力，在小球的运动过程中只有重力对小球做功，因而小球在摆动过程中机械能守恒，再利用牛顿第二定律求得其所受力。
小球在运动过程中只有重力做功，以初状态说位置为零势能面，则由机械能守恒定律可得：
0 = - mgL  v = ①
在最低点小球受力如图所示，则有 T – mg = ②
将①代入，则可求得：T = 3mg
R
h
B
C
A
C′
D
D′
例6．物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道运动恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方由静止滑下？
(1)分析小球在运动过程中机械能的转化
A  B；B  C；C  D
(2)如果将小球从D点释放，则小球应能到达何处？为什么？
D′与D同高处
(3)如果将小球从C′点释放，C′C等高，小球能否到达C点，为什么？
(可自己做实验试试)小球如何运动  小球不能到达C点，在小球的上升过程中，v减小到一定值时，将脱离轨道做斜抛运动。即小球在运动过程中，除了满足能量关系外，还必须满足力学上的要求。
分析：物体在沿光滑轨道滑动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。设物体应从离最低点高为h处开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能秒年 ，物体在运动到圆轨道最高点是的速度为v。则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道的最高点时的机械能为mg2R+
由机械能守恒定律得：
mgh = mg2R + ①
要使物体刚好通过轨道的最高点，重力提供向心力，由牛顿第二定律有
mg =  v = ②
代入①式可求得： h =
总之，不违背机械能守恒的情况不一定能实现，对每一种运动情况，都必须满足力学要求。
例7．一根长为l的光滑匀质铁链搭在光滑的圆柱上，两边下垂的长度相等。在受到一扰动后从一边下滑，则绳子离开滑轮瞬间的速度多大？
分析：铁链在运动过程中只有重力做工，机械能守恒。若设铁链单位长度的质量为，以铁链最低点为零势能参考面，则初状态的机械能为
E1 = 2·g·=
末状态的机械能为
E2 =
由机械能守恒定律可得：E1 = E2
即：=  v
EP=0
a
说明：(1)对绳、链条之类的物体，由于常常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的。能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键。一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统的总的重力势能。至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末状态能便于表示为宜。
例：质量为m、长为L的均匀铁链如图放置，下垂的部分长为a。则铁链初状态的机械能为：
(2)此题也可以用等效方法求解：铁链要脱离滑轮时重力势能的减少量等效于将图中的一半铁链移至另一半铁链下端时重力势能的减少量。然后用EP = - Ek求解。这样的优势在于：不用选取参考平面切便于分析计算。
作业：书上P148：练习五第1、2题
P150：练习六第1题