2020-2021学年8.机械能守恒定律学案及答案

这是一份2020-2021学年8.机械能守恒定律学案及答案，共8页。学案主要包含了概念规律练，方法技巧练等内容，欢迎下载使用。
1．如图1所示，在伽利略斜面实验中，球沿斜面下滑时，重力做______，物体的动能
________．重力势能________，球沿斜面上滑过程中，重力做______，物体的动能
________，重力势能________．如果忽略空气阻力和摩擦阻力，球在A、B两斜面上升
的高度________．
图1
2．如图2甲所示，以一定速度运动的小球能使弹簧压缩，这时小球________________
做功，使动能转化成弹簧的____________；小球速度变为零以后，被压缩的弹簧又能将
小球弹回(如图乙所示)，这时弹力对小球做__________，又使弹簧的____________转化
成小球的________．
图2
3．在自由落体运动或抛体运动中，物体从高为h1的A处运动到高为h2的B处，重力做
功等于重力势能的变化的负值，即________________，此过程也可由动能定理得到重力
做功等于物体动能的变化，即W＝________________，所以有Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1，即
Ep1＋Ek1＝________________.
4．在只有________________做功的物体系统内，动能与势能可以相互________，而总的
机械能保持不变，这叫做机械能________定律，其表达式可以写成Ek1＋Ep1＝___或Ek2
－Ek1＝________________.
5．关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( )
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能就守恒
D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
6.
图3
从h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，如图3所示．若取抛出处物
体的重力势能为0，不计空气阻力，则物体着地时的机械能为( )
A．mgh B．mgh＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
C.eq \f(1,2)mveq \\al(2,0) D.eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－mgh
7．质量均为m的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内
分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则( )
A．三者到达地面时的速率相同
B．三者到达地面时的动能相同
C．三者到达地面时的机械能相同
D．三者同时落地
【概念规律练】
知识点一 机械能守恒的判断
1．机械能守恒的条件是“只有重力对物体做功”这句话的意思是( )
A．物体只能受重力的作用，而不能受其他力的作用
B．物体除受重力以外，还可以受其他力的作用，但其他力不做功
C．只要物体受到的重力做了功，物体的机械能就守恒，与其他力做不做功无关
D．以上说法均不正确
2．如图4所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
图4
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械
能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
知识点二 机械能守恒定律
3．如图5所示，
图5
在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面．若以
地面为参考平面且不计空气阻力，则( )
A．物体落到海平面时的重力势能为mgh
B．重力对物体做的功为mgh
C．物体在海平面上的动能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋mgh
D．物体在海平面上的机械能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
图6
4．假设过山车在轨道顶点A无初速度释放后，全部运动过程中的摩擦均可忽略，其他
数据如图6所示，求过山车到达B点时的速度．(g取10 m/s2)
【方法技巧练】
一、链条类问题的分析方法
5．如图7所示，
图7
总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时下端A、B相平齐，当略有
扰动时其一端下落，则当铁链刚脱离滑轮的瞬间，铁链的速度为多大？
二、系统机械能守恒问题的分析方法
6．如图8所示，
图8
A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体
的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，圆周率用π表
示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．
三、机械能守恒定律的综合应用
7．如图9所示，
图9
质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的
小球A和B(可以当做质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力．当轻杆
通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？
mghA＝mghB＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
vB＝eq \r(2ghA－hB)
＝eq \r(2×10×7.2－3.7) m/s
＝eq \r(70) m/s.
5.eq \r(\f(gL,2))
解析 铁链在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．这里提供两种解法．
解法一 (利用E2＝E1求解)：设铁链单位长度的质量为ρ，且选取初始位置铁链的下端A、B所在的水平面为参考平面，则铁链初态的机械能为
E1＝ρLg·eq \f(L,4)＝eq \f(1,4)ρgL2
末态的机械能为E2＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)ρLv2
根据机械能守恒定律有E2＝E1
即eq \f(1,2)ρLv2＝eq \f(1,4)ρgL2
解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝eq \r(\f(gL,2)).
解法二 (利用ΔEk＝－ΔEp求解)：
如图所示，铁链刚离开滑轮时，相当于原来的BB′部分移到了AA′的位置．重力势能的减少量
－ΔEp＝eq \f(1,2)ρLg·eq \f(L,2)＝eq \f(1,4)ρgL2
动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)ρLv2
根据机械能守恒定律有
Ek＝－ΔEp，即eq \f(1,2)ρLv2＝eq \f(1,4)ρgL2
解得铁链刚脱离滑轮时的速度v＝eq \r(\f(gL,2)).
方法总结 对于绳索、链条之类的物体，由于发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的，确定重心的位置，常是解决该类问题的关键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和即为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔEk＝－ΔEp列方程时，不需要选取参考平面，且便于分析计算．
6.eq \f(1,3)eq \r(Rg5π－8)
解析 由机械能守恒，有
5mg·eq \f(2Rπ,4)－4mgR＝eq \f(1,2)(4m＋5m)v2
解得v＝eq \f(1,3)eq \r(Rg5π－8).
方法总结 系统机械能守恒的表达式形式有三种：
(1)系统初态的机械能等于末态的机械能，即EA初＋EB初＝EA末＋EB末；(2)系统减少的重力势能等于增加的动能，即ΔEk增＝ΔEp减；(3)A增加的机械能等于B减少的机械能，即ΔEA增＝ΔEB减 .
7.eq \r(\f(3,5)gl) 2 eq \r(\f(3,5)gl)
解析 对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律
ΔEp增＝ΔEk减，得mgeq \f(l,2)＋mgl＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,A)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)①
又因A、B两球的角速度ω相等，则vA＝ωeq \f(l,2)②
vB＝ωl③
联立①②③式，代入数据解得vA＝eq \r(\f(3,5)gl)，vB＝2 eq \r(\f(3,5)gl).