高中物理人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律习题

机械能守恒定律极其应用

 (时间45分钟，满分100分)

一、选择题(本题包括9小题，每小题6分，共54分．每小题只有一个选项正确)

1.如图1所示，一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面，当它经过距离地面高为h的A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力)(　　)

A.mv2　　　　　　  B.mv2＋mgh                                   图1

C.mv2－mgh     D.mv2＋mg(H－h)

解析：小球平抛过程中，只有重力做功，机械能守恒，故小球在A点的机械能等于平抛起点的机械能，大小为mv2，故A正确．

答案：A

2．质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为(　　)

A．2mg　　　　　　  B．mg

C.mg       D.mg

解析：动能和重力势能相等时，下落高度为h＝，速度v＝＝，故P＝mg·v＝mg，B选项正确．

答案：B

3.如图2所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中(　　)

A．小球的机械能守恒                                               图2

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，C对；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，D错．

答案：C

4．(2011·池州模拟)一质量为m的物体以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t＝0 时刻物体在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是(　　)

A．物体运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep＝mgR(1＋cost)

B．物体运动的过程中，动能随时间的变化关系为Ek＝mv2－mgR(1－cost)

C．物体运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E＝mv2

D．物体运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E＝mv2＋mgR(1－cost)

解析：重力势能Ep＝mg(R－Rcosθ)，θ＝ωt＝t.则Ep＝mgR(1－cost)，物体的动能Ek＝mv2不变．机械能Ep＝mv2＋mgR(1－cost)．故D项正确．

答案：D

5.如图3所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中下列说法错误的是(　　)                                     图3

A．滑块动能的最大值是6 J

B．弹簧弹性势能的最大值是6 J

C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J

D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒

解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D正确；以c点为参考点，则a点的机械能为6 J，c点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J，所以B、C正确．由a→c时，因重力势能不能全部转变为动能，故A错．

答案：A

6.如图4所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则(　　)

A．小球运动的最大速度大于2

B．小球运动中最大速度等于2                                  图4

C．弹簧的劲度系数为

D．弹簧的最大弹性势能为mgx0

解析：小球到达O点时，根据机械能守恒得

mv2＝mg×2x0.

所以v＝2，然后先加速后减速运动到达最低点B，故最大速度比2要大，A选项正确，B错误．由于B点不是平衡位置，即kx0≠mg，C选项错误．小球从A点到达B点，弹簧和小球的系统机械能守恒，3mgx0＝E弹，且B点弹性势能最大，D选项错误．

答案：A

7.如图5所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来打来阀门让液体自由流动，不计液体产生的摩擦阻力．当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为(　　)

A.       B.                                    图5

C.       D.

解析： 由于不考虑摩擦阻力，所以整个液柱与地球组成的系统机械能守恒(机械能当然是物体与地球所共有的，下文就省略“与地球组成的系统”这句话)．到左右支管液面相平为止，相当于有长h/2的液柱从左管移到右管(图中阴影部分)，因此系统的重力势能减少，动能增加．设长为h的液柱质量为m ，

由ΔEk＝－ΔEp

得：(4m)v2＝mg·，

得v＝.

答案：A

8.如图6所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a站于地面，b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则演员a质量与演员b质量之比为(　　)

A．1∶1     B．2∶1                                    图6

C．3∶1     D．4∶1

解析：设b摆至最低点时的速度为v，由机械能守恒定律可得：mgl(1－cos60°)＝mv2，解得v＝.设b摆至最低点时绳子的拉力为FT，由圆周运动知识得：FT－mbg＝mb，解得FT＝2mbg，对演员a有FT＝mag，所以，演员a质量与演员b质量之比为2∶1.

答案：B

9．如图7所示，A、B、C、D四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的轨道：除去底部一小段圆弧，A图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B图中的轨道与A图中的轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后能到达h高度的是 (　　)

图7

A．①③      B．②④

C．①④      D．②③

解析：对①、③轨道，小球到达右侧最高点的速度可以为零，由机械能守恒可得，小球进入右侧轨道后的高度仍为h，故①、③正确；轨道②右侧轨道最大高度小于h，小球运动到轨道最高点后做斜抛运动，小球到达最高点时仍有水平速度，因此，小球能到达的最大高度小于h，②不正确；轨道④右侧为圆形轨道，小球通过最高点必须具有一定速度，因此，小球沿轨道④不可能到达h高度，④错误．

答案：A

二、非选择题(本题包括3小题，共46分)

10.(15分)(2011·泉州模拟)如图8所示，半径R＝0.9 m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝1 m的水平面相切于B点，BC离地面高h＝0.8 m，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：                       图8

(1)小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；

(2)小滑块落地点距C点的距离．

解析：(1)设小滑块运动到B点的速度为vB，圆弧轨道对小滑块的支持力为FN，由机械能守恒定律得：

mgR＝mvB2              ①

由牛顿第二定律得：

FN－mg＝m             ②

联立①②解得小滑块在B点所受支持力FN＝30 N

由牛顿第三定律得，小滑块在B点时对轨道的压力为30 N

(2)设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理得：

mgR－μmgL＝mvC2

解得小滑块在C点的速度vC＝4 m/s

小滑块从C点运动到地面做平抛运动

水平方向：x＝vCt

竖直方向：h＝gt2

滑块落地点距C点的距离

s＝＝0.8 m≈1.8 m

答案：(1)30 N　(2)1.8 m

11．(16分)如图9甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．(小球在轨道连接处无机械能损失，g＝10 m/s2)求：

图9

(1)小球从H＝3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；

(2)小球的质量和圆轨道的半径．

解析：(1)由机械能守恒得：

mgH＝mvB2

向心加速度

a＝＝6g＝60 m/s2

(2)由机械能守恒得：

mgH－mg·2R＝mvC2

由牛顿第二定律得：

mg＋F＝m

解得：F＝H－5mg

根据图象代入数据得：

m＝0.1 kg，R＝0.2 m

答案：(1)60 m/s2　(2)0.1 kg　0.2 m

12.(15分)如图10所示，质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？                   图10

解析：当转到竖直位置时，M球下落距离L，绳与竖直方向成45°角，m球上升的高度

为h＝L              ①

设此时M球、m球的速度分别为vM、vm

有vM＝vm              ②

在整个运动过程中，由机械能守恒

MgL－mg·L＝MvM2＋mvm2          ③

由以上3式得出m球的速度

vm＝ .

答案：