人教版 (新课标)必修28.机械能守恒定律巩固练习

第二模块  第5章  第3单元

一、选择题

1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是

(　　)

解析：依据机械能守恒条件：只有重力做功的情况下，物体的机械能才能保持守恒，由此可见A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件，故答案为C.

答案：C

2．(2010年山东名校联考)一质量为m的物体，以g的加速度减速上升h高度，不计空气阻力，则

(　　)

A．物体的机械能不变   B．物体的动能减小mgh

C．物体的机械能增加mgh   D．物体的重力势能增加mgh

解析：设物体受到的向上的拉力为F.由牛顿第二定律可得：F合＝F－mg＝－mg，所以F＝mg.动能的增加量等于合外力所做的功－mgh；机械能的增加量等于拉力所做的功mgh，重力势能增加了mgh，故B、C、D正确，A错误．

答案：BCD

3．(2010年成都模拟)如图10所示，质量相等的A、B两物体在同一水平线上，当A物体被水平抛出的同时，B物体开始自由下落(空气阻力忽略不计)，曲线AC为A物体的运动轨迹，直线BD为B物体的运动轨迹，两轨迹相交于O点，则两物体

(　　)

                   图10

A．经O点时速率相等

B．在O点相遇

C．在O点具有的机械能一定相等

D．在O点时重力的功率一定相等

解析：由机械能守恒定律可知，A、B下落相同高度到达O点时速率不相等，故A错．由于平抛运动竖直方向的运动是自由落体运动，两物体从同一水平线上开始运动，将同时达到O点，故B正确．两物体运动过程中机械能守恒，但A具有初动能，故它们从同一高度到达O点时机械能不相等，C错误．重力的功率P＝mgvy，由于两物体质量相等，到达O点的竖直分速度vy相等，故在O点时，重力功率一定相等，D项正确．

答案：BD

4．如图11所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是

(　　)

A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h

B．若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB′升高h

C．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，因为机械能不守恒

D．若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h，但机械能仍守恒

解析：若把斜面从C点锯断，物体将从C点做斜上抛运动，到最高点速度不为零，据机械能守恒定律，物体不能升高到h；若弯成弧状升高h，则升到圆弧的最高点必有大于或等于的速度，据机械能守恒，不能升高h.

答案：D

5．如图12所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中

(　　)

   图12

     A．M、m各自的机械能分别守恒

B．M减少的机械能等于m增加的机械能

C．M减少的重力势能等于m增加的重力势能

D．M和m组成的系统机械能守恒

解析：M下落过程，绳的拉力对M做负功，M的机械能不守恒，减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误．对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．

答案：BD

6．(2009年营口质检)如图13所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力， 则

                                     图13

①物体到海平面时的势能为mgh

②重力对物体做的功为mgh

③物体在海平面上的动能为mv＋mgh

④物体在海平面上的机械能为mv

其中正确的是

(　　)

A．①②③       B．②③④

C．①③④       D．①②④

解析：以地面为零势能面，物体到海平面时的势能为－mgh，①错，重力对物体做功为mgh，②对；由机械能守恒，mv＝Ek－mgh，Ek＝mv＋mgh，③④对，故选B.

答案：B

7．如图14所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是                                              (　　)

                    图14

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小

C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小

D．小球的加速度先减小后增大

解析：小球与弹簧作用过程，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A错误，C错误；小球下落过程中重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B正确；分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mg－kx＝ma，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a先减小后增大，故D正确．

答案：BD

8．如图15所示，固定在竖直平面内的光滑圆轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为最高点，DB为竖直线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A处进入圆轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D(不计空气阻力的影响)．则小球通过D点后

(　　)

 图15

A．一定会落到水平面AE上

B．一定不会落到水平面AE上

C．一定会再次落到圆轨道上

D．可能会再次落到圆轨道上

解析：小球在轨道内做匀速圆周运动，在通过最高点时的最小速度为，离开轨道后小球做的是平抛运动，若竖直方向下落r时，则水平方向的位移最小是·＝r，所以小球只要能通过最高点D，就一定能落到水平面AE上．

答案：A

9．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力，如图16所示是用这种方法获得的弹性绳中拉力F随时间的变化图象．实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落．从图象所提供的信息，判断以下说法中正确的是

(　　)

图16

A．t1时刻小球速度最大      B．t2时刻小球动能最大

C．t2时刻小球势能最大      D．t2时刻绳子最长

解析：小球自由下落的过程中，t1时刻绳子的拉力为零，此时速度不是最大，动能也不是最大，最大速度的时刻应是绳子拉力和重力相等时，即在t1、t2之间某一时刻，t2时刻绳子的拉力最大，此时速度为零，动能也为零，绳子的弹性势能最大，而小球的势能不是最大，而是最小，t2时刻绳子所受拉力最大，绳子最长．

答案：D

二、计算题

10．如图17所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B.A套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°.定滑轮离水平杆的高度为h＝0.2 m．当B由静止释放后，A所能获得的最大速度为多少？(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8)

图17

解析：物体A在绳的拉力作用下向右做加速运动，B向下加速运动，vB＝vAcosθ，当A运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A沿绳方向速度为零，故B的速度为零．对A、B组成的系统 ，由机械能守恒定律有：

mg(－h)＝mv，vA＝1 m/s.

答案：1 m/s

11．(2010年山东省临沂模拟)半径为R的光滑半圆环形轨道固定在竖直平面内，从与半圆环相吻合的光滑斜轨上高h＝3R处，先后释放A、B两小球，A球的质量为2m，B球的质量为m，当A球运动到圆环最高点时，B球恰好运动到圆环最低点，如图18所示．求：

图18

(1)此时A、B球的速度大小vA、vB；

(2)这时A、B两球对圆环作用力的合力大小和方向．

解析：(1)对A分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最高点，机械能守恒，有2mg(3R－2R)＝×2mv.   解得vA＝.

对B分析：从斜轨最高点到半圆环形轨道最低点，机械能守恒，有3mgR＝mv，解得vB＝.

(2)设半圆环形轨道对A、B的作用力分别为FNA、FNB，FNA方向竖直向下，FNB方向竖直向上．

根据牛顿第二定律得FNA＋2mg＝，FNB－mg＝.   解得FNA＝2mg，FNB＝7mg.

根据牛顿第三定律，A、B对圆环的力分别为：FNA′＝2mg，FNB′＝7mg， FNA′方向竖直向上，FNB′方向竖直向下，所以合力F＝5mg，方向竖直向下．

答案：(1)　　(2)5mg，方向竖直向下

12．半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m，将小球从如图19所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC＝0.6 J，g取10 m/s2.求：

图19

(1)小球经过C点时的速度vc的大小；

2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

解析：(1)设小球经过C点的速度为vc，小球从B到C，据机械能守恒定律得mg(R＋Rcos60°)＝EPC＋mv，代入数据求出vc＝3 m/s.

(2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN. 设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律F＋FN－mg＝m，由于F＝kx＝2.4 N，FN＝m＋mg－F，解得FN＝3.2 N，方向向上．

根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.2 N．方向竖直向下．

答案：(1)3 m/s　(2)3.2 N，方向竖直向下