人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律3 牛顿第二定律教案

这是一份人教版 (新课标)必修1第四章 牛顿运动定律3 牛顿第二定律教案，共3页。

提问：
（1）牛顿第二定律的内容及表达式。
（2）正交分解法及利用正交分解法求几个力的合力的方法步骤。
导入：如果物体只受到一个力的作用，公式中的F就是指的这个力，一般情况下物体都受到几个力的作用，那么公式中的F指的就是这几个力的合力。
我们下面来看一个例子。
例1；一个质量5Kg的物体，受到水平向右30N、竖直向上40N两个力的作用，求物体的加速度。
10N
θ
F2
F1
F
图1
图2
ax
ay
a
θ
Fy
Fx
F
分析：解法很简单，可以用作图法，也可以用计算法。勾股定理合成求出合力（大小、方向），根据F=ma，合力大小除以质量就得加速度大小，如图1。
根据牛顿第二定律，物体所受到的加速度与合外力方向一致，所以我们在同一坐标系中画出加速度这个矢量，并把它沿X和Y方向进行分解，得到两个分量ax和ay，如图2。同样根据正交分解法，F1就是F在X方向上的分力，F2就是F在Y方向上的分力，我们把F1就标成Fx，把F2标成Fy，根据牛顿第二定律，a和F之间符合牛顿第二定律，即F=ma，我现在提一个问题，物体在X方向的合力与这个方向上的加速度ax（分加速度）、Y方向上的合力与Y方向上的加速度ay是否满足关系式Fx=max, Fy=may呢？同学们很容易想到是一定符合的，下面我们就来证明一下。
根据三角形相似， EQ \F(F,a) = EQ \F(Fx,ax) = EQ \F(Fy,ay) ，又根据牛顿第二定律， EQ \F(F,a) =m，所以有： EQ \F(Fx,ax) = EQ \F(Fy,ay) = m，因此有
Fx = max Fy = may
如果物体受多个力的作用，Fx、 Fy就分别是物体在X和Y方向上的合力。Fx等于各个力沿X方向上的分力的代数和，即Fx=F1x+F2x+F3x+…；Fy等于各个力沿y方向上的分力的代数和，即Fy=F1y+F2y+F3y+…
这两个式子的意义是：物体在某一方向上的合力与这个方向上的加速度符合牛顿第二定律。
说明：（1）物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度，物体在某一方向上的合力与这个方向的加速度之间也是瞬时对应关系，这一加速度与其他方向的受力情况无关。这个原理我们也叫做力的独立作用原理。
（2）若某一方向上的合力为零，则这个方向上的加速度也为零，即若Fx=0，则ax=0；若Fy=0，则ay=0。反过来，若已知物体某一方向上的加速度为零，则物体在这个方向上的合力也肯定为零，即若
ax=0，则Fx=0；若ay=0，则Fy=0。
（3）若物体在某一方向上的受力情况发生了变化，则这个方向上的合力也发生变化，那么物体在这个方向上的加速度也将同时发生变化。
例题、如图3，一质量为m的小球由OA、OB两细绳固定在车箱内，OA与水平方向成30°角，OB水平，小球随车箱一起水平向右匀加速运动，加速度为a。求水平、竖直两绳的拉力；分析加速度a增大或减小时，两绳的拉力如何变化。
30°
m
O
A
B
图3
分析：受力分析；建坐标系；正交分解；应用某一方向上的牛顿第二定律解题。
解：略
m
O
A
B
图4
练习：如图4，一质量为m的小球由水平细绳OA和竖直细绳OB固定在车箱内，小球随车箱一起水平向右匀加速运动，加速度为a。求水平、竖直两绳的拉力；分析加速度a增大或减小时，两绳的拉力如何变化。