辽宁省大连市2020届高三下学期第二次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2020年大连市高三第二次模拟考试

数学(理科)

第I卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

(1)已知集合则

(2)已知为虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2为(     )

(A)5-4i   (B)5+4i   (C)3-4i    (D)3+4i

(3)双曲线的渐近线方程是(     )

(4)瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式为虚数单位)”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于(     )

(A)第一象限   (B)第二象限  (C)第三象限    (D)第四象限

(5)设函数则(     )

(A)3  (B)6   (C)9    (D)12

(6)已知各项均为正数的数列{an}为等比数列则

(A)16    (B)32   (C)64    (D)256

(7)已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，与图象最契合的函数是(  )

(8)已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料：

由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为(   )

(A)7   (B)8   (C)9    (D)10

(9)已知点P在抛物线C：过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点，若直线AB的斜率为-1，则点P坐标为(     )

(10)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(       )

(A)①③    (B)②③   (C)①④      (D)②④

(11)已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为π，若对不等式恒成立，则φ的取值范围是

(12)已知三棱锥面则三棱锥P-ABC外接球的表面积(  )

(A)20π  (B)32π  (C)64π   (D)80π

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)

(13)设向量与向量共线，则实数x=

(14)已知的展开式中含x3的项的系数为30，则a的值为

(15)数列则的前8项和为

(16)已知函数，则值为;

若=19(a+b)，则的最小值为.

三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

(17)(本小题满分12分)

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求角B的大小；（Ⅱ）求的面积。

(18)(本小题满分12分)

如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点∥AB，且PA=CD=2AB=4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P-DC-B连接.

(Ⅰ)证明：平面PBD⊥平面PBC；

(Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值。

(19)(本小题满分12分)

在创建“全国卫生文明城”的过程中，环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分：100分)数据，统计结果如下表所示：

(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分Z服从正态分布，μ近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

(i)得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费：

(ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如右表。现市民甲要参加此次问卷调查，记X为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列概率及数学期望。

附：

(20)(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)讨论的单调性；

不等式恒成立，求整数a的最大值

(21)(本小题满分12分)

已知离心率为的椭圆上下顶点分别为直线I：与椭圆Q相交于C，D两点，与y相交于点M．

(Ⅰ)求椭圆Q的标准方程；

（Ⅱ）求OCD面积的最大值;

(Ⅲ)设直线AC，BD相交于点N，求的值

请考生在22，23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,曲线C的参数方程为(θ为参数).

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

(Ⅱ)求曲线C上的动点到直线l距离的最大值.

(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)若，求的解集；

且f(x)的最小值为2，求的最小值