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人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率达标测试
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率达标测试，共11页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列结论正确的是，下列说法中,不正确的是等内容，欢迎下载使用。
10.3.2 随机模拟
基础过关练
题组一 频率与概率的意义
1.下列说法中正确的是( )
A.任何事件发生的概率总是在区间(0,1)内
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
2.(2020江苏无锡高一下期末)某医院治疗一种疾病的治愈率为50%,下列说法正确的是( )
A.如果第1位病人没有被治愈,那么第2位病人一定能被治愈
B.2位病人中一定有1位能被治愈
C.每位病人被治愈的可能性是50%
D.所有病人中一定有一半的人能被治愈
3.(2021安徽淮南高一下月考)下列结论正确的是( )
A.事件A发生的概率P(A)=0.001,则事件A是不可能事件
B.事件A发生的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380名有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显疗效的可能性为76%
D.某奖券的中奖率为50%,则某人购买此种奖券10张,一定有5张中奖
4.下列说法中,不正确的是( )
A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8
B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7
C.某人射击10次,击中靶心的频率是12,则他击中靶心5次
D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次
5.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A.1999 B.11 000
C.9991 000 D.12
题组二 用频率估计概率
6.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如表:
则取到的号码为奇数的概率估计值是( )
B.0.5
7.从一堆苹果中任取20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:
则在这堆苹果中随机抽取一个,其质量不小于120克的概率为 .
题组三 用随机模拟方法估计概率
8.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于( )
A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法
9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿各一个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球、黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用计算机随机产生0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
由此可以估计事件M发生的概率为( )
A.29 B.13 C.518 D.23
10.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间(包括a,b,且a11.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,其中6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次取到红球的概率.
能力提升练
题组一 用频率估计概率
1.(2021黑龙江哈尔滨三校高二上期末联考,)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A.715 B.25
C.1115 D.1315
2.(多选)(2021山东菏泽一中高二上月考,)小张上班从家到公司开车有两种方案,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如下表所示:
则下列说法正确的是( )
A.任选一种方案,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B.从所需的平均时间看,方案一比方案二更节省时间
C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走方案一
D.若小张上、下班选择不同的方案,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
3.()某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
题组二 随机模拟方法的应用
4.(2020山东济南历城二中高一下月考,)为了配合新冠疫情防控,某市组织了以“停课不停学,成长不停歇”为主题的“空中课堂”教学活动,为了了解一周内学生的线上学习情况,从该市抽取了1 000名学生进行调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图.
(1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的概率P,特设计如下随机模拟试验:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,依次用0,1,2,3,…,9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300)内,剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300)内;再以每三个随机数为一组,代表线上学习的情况.
假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数,请根据这批随机数估计概率P;
907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 393 027 556 438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 598 602 231
(2)为了进一步进行调查,用比例分配的分层随机抽样方法从这1 000名学生中抽取20名学生,在抽取的20人中,再从线上学习时间在[350,450]内的同学中任意选择2名,求这2名同学来自同一组的概率.
答案全解全析
基础过关练
1.C 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在区间[0,1]内,故A中说法错误;B,D混淆了频率与概率的概念.故选C.
2.C 治愈率为50%是一种概率,只是一种可能性,针对具体的个体并不一定发生,故A、B、D均不正确,C正确.故选C.
3.C 对于A,P(A)=0.001只说明事件A发生的可能性很小,但不是不可能事件;
对于B,P(A)=0.999只说明事件A发生的可能性很大,但不是必然事件;
对于D,该人不一定有5张中奖,可能一张也不中;
易知C正确.故选C.
4.B 某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是810=0.8,故A中说法正确;某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是10-710=0.3,故B中说法不正确;某人射击10次,击中靶心的频率是12,所以他击中靶心10×12=5(次),故C中说法正确;某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他击不中靶心10×(1-0.6)=4(次),故D中说法正确.故选B.
5.D 抛掷一枚质地均匀的硬币,每次都只出现两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果出现的可能性相等,故所求概率为12.
6.A 由题表得,取到的号码为奇数的频率是10+8+6+18+11100=0.53,所以取到的号码为奇数的概率的估计值为0.53.
7.答案 0.7
解析 计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计随机抽取一个苹果,其质量不小于120克的概率,由题意知10+3+120=0.7.
8.B 随机数数量越多,概率越接近实际数.
9.B 由题表中数据知表示事件M发生的随机数有110,021,001,130,031,103,共6组,由此可以估计事件M发生的概率P=618=13.故选B.
10.答案 1b-a+1
解析 [a,b]中共有(b-a+1)个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是1b-a+1.
11.解析 本题答案不唯一.用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.
例如,产生20组随机数:666 743 671 464 571 561 156 567 732 375
716 116 614 445 117 573 552 274 114 662
相当于进行了20次试验,在这些数组中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是红球,它们分别是567和117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为220=0.1.
能力提升练
1.C 由题意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200+2 100=3 300,由此估计对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3 3004 500=1115,故选C.
2.BD “所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件,A错误;
方案一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39(分钟),方案二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40(分钟),所以方案一比方案二更节省时间,B正确;
方案一所需时间小于45分钟的概率为0.7,方案二所需时间小于45分钟的概率为0.8,所以小张应该选择方案二,C错误;
若所需时间之和大于100分钟,则方案一、方案二的时间可以为(50,60),(60,50)和(60,60)三种情况,概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,D正确.
故选BD.
3.解析 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.
由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.
由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,
故P(B)的估计值为0.3.
(3)由所给数据得下表:
调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a(元).
因此续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a元.
4.解析 (1)由题中频率分布直方图可知,线上学习时间在[200,300)内的频率为(0.002+0.006)×50=0.4,所以可以用数字0,1,2,3表示线上学习时间在[200,300)内,数字4,5,6,7,8,9表示线上学习时间不在[200,300)内.观察题中随机数组可得,3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的有191,271,812,932,431,393,027,730,206,433,138,602,共12组.用频率估计概率可得,该市3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的概率P=1230=0.4.
(2)抽取的20人中,线上学习时间在[350,450]内的同学有20×(0.003+0.002)×50=5(人),其中线上学习时间在[350,400)内的同学有3名,设为A,B,C,线上学习时间在[400,450]内的同学有2名,设为a,b,则从5名同学中任取2名的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)},共10个样本点,用M表示“2名同学来自同一组”这一事件,则M={(A,B),(A,C),(B,C),(a,b)},共4个样本点,所以P(M)=410=0.4.
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
分组
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
1
2
3
10
3
1
110
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000
所需时间(分钟)
30
40
50
60
方案一
0.5
0.2
0.2
0.1
方案二
0.3
0.5
0.1
0.1
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
60
50
30
30
20
10
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
频率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
10.3.2 随机模拟
基础过关练
题组一 频率与概率的意义
1.下列说法中正确的是( )
A.任何事件发生的概率总是在区间(0,1)内
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
2.(2020江苏无锡高一下期末)某医院治疗一种疾病的治愈率为50%,下列说法正确的是( )
A.如果第1位病人没有被治愈,那么第2位病人一定能被治愈
B.2位病人中一定有1位能被治愈
C.每位病人被治愈的可能性是50%
D.所有病人中一定有一半的人能被治愈
3.(2021安徽淮南高一下月考)下列结论正确的是( )
A.事件A发生的概率P(A)=0.001,则事件A是不可能事件
B.事件A发生的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380名有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显疗效的可能性为76%
D.某奖券的中奖率为50%,则某人购买此种奖券10张,一定有5张中奖
4.下列说法中,不正确的是( )
A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8
B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7
C.某人射击10次,击中靶心的频率是12,则他击中靶心5次
D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次
5.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是( )
A.1999 B.11 000
C.9991 000 D.12
题组二 用频率估计概率
6.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如表:
则取到的号码为奇数的概率估计值是( )
B.0.5
7.从一堆苹果中任取20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:
则在这堆苹果中随机抽取一个,其质量不小于120克的概率为 .
题组三 用随机模拟方法估计概率
8.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于( )
A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法
9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿各一个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球、黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用计算机随机产生0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:
由此可以估计事件M发生的概率为( )
A.29 B.13 C.518 D.23
10.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间(包括a,b,且a
能力提升练
题组一 用频率估计概率
1.(2021黑龙江哈尔滨三校高二上期末联考,)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:
根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A.715 B.25
C.1115 D.1315
2.(多选)(2021山东菏泽一中高二上月考,)小张上班从家到公司开车有两种方案,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如下表所示:
则下列说法正确的是( )
A.任选一种方案,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件
B.从所需的平均时间看,方案一比方案二更节省时间
C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走方案一
D.若小张上、下班选择不同的方案,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04
3.()某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;
(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
题组二 随机模拟方法的应用
4.(2020山东济南历城二中高一下月考,)为了配合新冠疫情防控,某市组织了以“停课不停学,成长不停歇”为主题的“空中课堂”教学活动,为了了解一周内学生的线上学习情况,从该市抽取了1 000名学生进行调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图.
(1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的概率P,特设计如下随机模拟试验:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,依次用0,1,2,3,…,9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300)内,剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300)内;再以每三个随机数为一组,代表线上学习的情况.
假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数,请根据这批随机数估计概率P;
907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 393 027 556 438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 598 602 231
(2)为了进一步进行调查,用比例分配的分层随机抽样方法从这1 000名学生中抽取20名学生,在抽取的20人中,再从线上学习时间在[350,450]内的同学中任意选择2名,求这2名同学来自同一组的概率.
答案全解全析
基础过关练
1.C 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在区间[0,1]内,故A中说法错误;B,D混淆了频率与概率的概念.故选C.
2.C 治愈率为50%是一种概率,只是一种可能性,针对具体的个体并不一定发生,故A、B、D均不正确,C正确.故选C.
3.C 对于A,P(A)=0.001只说明事件A发生的可能性很小,但不是不可能事件;
对于B,P(A)=0.999只说明事件A发生的可能性很大,但不是必然事件;
对于D,该人不一定有5张中奖,可能一张也不中;
易知C正确.故选C.
4.B 某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是810=0.8,故A中说法正确;某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是10-710=0.3,故B中说法不正确;某人射击10次,击中靶心的频率是12,所以他击中靶心10×12=5(次),故C中说法正确;某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他击不中靶心10×(1-0.6)=4(次),故D中说法正确.故选B.
5.D 抛掷一枚质地均匀的硬币,每次都只出现两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果出现的可能性相等,故所求概率为12.
6.A 由题表得,取到的号码为奇数的频率是10+8+6+18+11100=0.53,所以取到的号码为奇数的概率的估计值为0.53.
7.答案 0.7
解析 计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计随机抽取一个苹果,其质量不小于120克的概率,由题意知10+3+120=0.7.
8.B 随机数数量越多,概率越接近实际数.
9.B 由题表中数据知表示事件M发生的随机数有110,021,001,130,031,103,共6组,由此可以估计事件M发生的概率P=618=13.故选B.
10.答案 1b-a+1
解析 [a,b]中共有(b-a+1)个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是1b-a+1.
11.解析 本题答案不唯一.用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.
例如,产生20组随机数:666 743 671 464 571 561 156 567 732 375
716 116 614 445 117 573 552 274 114 662
相当于进行了20次试验,在这些数组中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是红球,它们分别是567和117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为220=0.1.
能力提升练
1.C 由题意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200+2 100=3 300,由此估计对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3 3004 500=1115,故选C.
2.BD “所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件,A错误;
方案一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39(分钟),方案二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40(分钟),所以方案一比方案二更节省时间,B正确;
方案一所需时间小于45分钟的概率为0.7,方案二所需时间小于45分钟的概率为0.8,所以小张应该选择方案二,C错误;
若所需时间之和大于100分钟,则方案一、方案二的时间可以为(50,60),(60,50)和(60,60)三种情况,概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,D正确.
故选BD.
3.解析 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.
由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.
由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,
故P(B)的估计值为0.3.
(3)由所给数据得下表:
调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a(元).
因此续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a元.
4.解析 (1)由题中频率分布直方图可知,线上学习时间在[200,300)内的频率为(0.002+0.006)×50=0.4,所以可以用数字0,1,2,3表示线上学习时间在[200,300)内,数字4,5,6,7,8,9表示线上学习时间不在[200,300)内.观察题中随机数组可得,3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的有191,271,812,932,431,393,027,730,206,433,138,602,共12组.用频率估计概率可得,该市3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的概率P=1230=0.4.
(2)抽取的20人中,线上学习时间在[350,450]内的同学有20×(0.003+0.002)×50=5(人),其中线上学习时间在[350,400)内的同学有3名,设为A,B,C,线上学习时间在[400,450]内的同学有2名,设为a,b,则从5名同学中任取2名的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)},共10个样本点,用M表示“2名同学来自同一组”这一事件,则M={(A,B),(A,C),(B,C),(a,b)},共4个样本点,所以P(M)=410=0.4.
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
分组
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
1
2
3
10
3
1
110
321
230
023
123
021
132
220
001
231
130
133
231
031
320
122
103
233
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2 100
1 000
所需时间(分钟)
30
40
50
60
方案一
0.5
0.2
0.2
0.1
方案二
0.3
0.5
0.1
0.1
上年度出险次数
0
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
出险次数
0
1
2
3
4
≥5
频数
60
50
30
30
20
10
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
频率
0.30
0.25
0.15
0.15
0.10
0.05
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