必修15 自由落体运动同步测试题

第1章第3单元 自由落体和竖直上抛

一、选择题

1．自由下落的物体第n秒内通过的位移与第(n－1)秒内通过的位移之差为

(　　)

A．9.8 m        B．4.9(2n＋1) m

C．3(n＋1) m       D. m

解析：Δx＝xn－xn－1＝aT2(a＝g，T＝1 s)

Δx＝9.8 m.

答案：A

2．伽利略在研究自由落体运动性质的时候，为了排除物体自由下落的速度vt随着下落高度h(位移大小)是均匀变化(即：vt＝kh，k是个常数)的可能性，设计了如下的思想实验：在初速为零的匀变速的直线运动中，

∵＝(式中表示平均速度)；①

而h＝·t②

如果vt＝kh③

成立的话，那么，必有：h＝kht，即t＝＝常数．

t竟然是与h无关的常数，这显然与常识相矛盾．于是，可以排除速度vt是随着下落高度h均匀变化的可能性．

关于伽利略这个思想实验的逻辑及逻辑片语，你做出的评述是

(　　)

A．全部正确　　　　　　 B．①式错误

C．②式错误    D．③式以后的逻辑片语错误

解析：本实验是为了研究自由落体运动的性质，因此自由落体运动的性质不明确，①式不能直接使用．B正确．

答案：B

3．我国是一个能源消耗的大国，节约能源刻不容缓．设有一架直升机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V0＝pa＋q(p、q均为常数)．若直升机欲上升到某一定高度处，且耗油量最小，则其加速度大小应为

(　　)

A．p/q        B．q/p

C.         D.

解析：直升飞机以恒定加速度上升到某一高度，所用时间和加速度的表达式为h＝at2，t＝，总耗油量V＝V0t＝p＋q＝q，当＝时总耗油量最小，此时a＝，B正确．

答案：B

4．从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由下落，两物体在空间相遇(并非相碰)的速率都是v，则下列叙述正确的是

(　　)

A．物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍

B．相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度相同

C．物体A和B的落地时间相同

D．物体A和B的落地速度相等

解析：A、B两物体加速度相同(同为g)，故在相同的时间内速度变化的大小相同．两物体从开始运动到相遇，B的速度增加了v，A的速度相应减少了v，所以知A上抛时速度为2v，即A对．由竖直上抛运动全过程的对称性知，落地时A、B两物体速度相等，即D也对．

答案：AD

5．一物体从高x处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面的高度分别是

(　　)

A.，　　B.，　　C.，x　　D.，x

解析：根据运动学公式v＝gt得，速度v与时间t成正比，所以下落时的速度为v′＝v·＝.

根据公式x＝gt2得，下落位移h与时间的平方t2成正比，所以下落时下落的高度为

x′＝x·＝x.

所以距地面高度x距＝x－x′＝x－x＝x.

答案：C

6．四个小球在离地面不同高度处，同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．则刚刚开始运动时各小球相对地面的位置可能是图5中的

(　　)

解析：因为各个球是间隔相等时间落地的，且都做自由落体运动，由h＝gt2可得各球初始离地高度之比h1∶h2∶h3＝…＝12∶22∶32∶…故C图正确．

答案：C

7．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在正下方的盘子里，调节水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时后一滴水恰好离开水龙头，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．设人耳区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速度为340 m/s，则

(　　)

A．水龙头距人耳的距离34 m

B．水龙头距盘子的距离为34 m

C．重力加速度的计算式为

D．重力加速度的计算式为

解析：设听到两次声音的时间间隔为Δt，此即每滴水下落的运动时间Δt＝，又因为h＝gΔt2，则g＝＝.注意，人耳距水龙头及水龙头距盘子的距离对测量都没有影响，故选项D正确．

答案：D

8．某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2,5 s内物体的(　　)

A．路程为65 m

B．位移大小为25 m，方向向上

C．速度改变量的大小为10 m/s

D．平均速度大小为13 m/s，方向向上

解析：初速度为30 m/s，只需要3 s即可上升到最高点，位移为h1＝302/20 m＝45 m，再自由下落2 s，下降高度为h2＝0.5×10×22 m＝20 m，故路程为65 m，A对；此时离地面高25 m，位移方向竖直向上，B对；此时速度为v＝10×2 m/s＝20 m/s，速度改变量为50 m/s，C错；平均速度为 m/s＝5 m/s，D错．

答案：AB

二、填空题

9．用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图6的一段纸带．测得AB＝7.65 cm，BC＝9.17 cm.已知交流电频率是50 Hz，则打B点时物体的瞬时速度为________ m/s.如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是____________．

解析：B点的速度就是AC段内的平均速度．vB＝＝＝2.10 m/s.

答案：2.10　下落过程中存在阻力等

10．伽利略通过研究自由落体和物块沿光滑斜面的运动，首次发现了匀加速运动规律．伽利略假设物块沿斜面运动与物块自由下落遵从同样的法则，他在斜面上用刻度表示物块滑下的路程，并测出物块通过相应路程的时间，然后用图线表示整个运动过程，如图7所示．图中OA表示测得的时间，矩形OAED的面积表示该时间内物块经过的路程，则图中OD的长度表示______________________．P为DE的中点，连接OP且延长交AE的延长线于B，则AB的长度表示________________．

图7

解析：以OD为速度轴，以OA为时间轴建立坐标系，由几何知识可知矩形OAED和△AOB面积相等，故OB为物块运动的v－t图线，由图线特点可知OD、AB的物理意义．

答案：OA段时间中点时刻的速度　物块到达路程末端时的速度

三、计算题

11．有一种“傻瓜”相机的曝光时间(快门打开到关闭的时间)是固定不变的．为估测相机的曝光时间，有位同学提出了下述实验方案：他从墙面上A点的正上方与A相距H0＝1.5 m处，使一个小石子自由落下，在小石子下落通过A点时，立即按动快门，为小石子照相，得到如图8所示的照片．由于石子的运动，它在照片上留下一条模糊的径迹CD，已知每块砖的平均厚度是6 cm.

请从上述信息和照片上选取估算相机曝光时间必要的物理量，用符号表示，如H等．推算出计算曝光时间的关系式，并估算出这个“傻瓜”相机的曝光时间．(g取9.8 m/s2，要求保留1位有效数字)

解析：该题考查了自由落体的位移公式等知识．

由图示信息结合文字说明求出下落点至C点或D点的距离．由自由落体运动可求解出落到C、D两点的时间差，此时间差即为该相机的曝光时间．

设A、C两点间的距离为H1，A、D两点间的距离为H2，曝光时间为t，则：

H1＋H0＝gt                                                                                             ①

H2＋H0＝gt                                                   ②

其中t＝t2－t1                                                   ③

解①②③得：t＝－

代入数据得t＝2×10－2 s

答案：0.02 s

12．在北京奥运会上，一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45 m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为多长？在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视作全部质量集中在重心的一个质点，取g＝10 m/s2.

解析：如图9所示，从平台跃起，到手接触水面，运动员重心的高度变化为h＝10 m

解法1：将整个过程分上升和下降两个阶段考虑，设运动员跃起的初速度为v0，

则＝H

v0＝＝ m/s＝3 m/s

故上升时间为：t1＝＝0.3 s

设运动员从最高点到手接触水面所用时间为t2，则： gt＝h＋H

t2＝＝ s＝1.4 s

故用于完成动作的时间t为t＝t1＋t2＝1.7 s

综上所述，本题正确的答案为1.7 s

解法2：运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t，由于运动员入水时位于跃起位置下方10 m处，故该过程中位移为x＝－h，即：x＝v0t－gt2＝－h

其中v0＝3 m/s

代入数据得：5t2－t－10＝0

t＝ s＝1.7 s(另一根舍去)

答案：1.7 s