2021学年6 伽利略对自由落体运动的研究随堂练习题

[课时跟踪训练]

(满分60分　时间30分钟)

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项正确)

1．一个物体做自由落体运动，如图1所示中的四幅图中表示其速度—时间图像正确的是(　　)

图1

解析：做自由落体运动的物体初速度为0，且速度随时间变化的规律为v＝gt，故C正确。

答案：C

2．在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　)

A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论

B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论

C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论

D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论

解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动。从探究的过程看，答案应是C。

答案：C

3．从某一高处释放一小球甲，经过0.5 s从同一高处再释放小球乙，在两小球落地前，则(　　)

A．它们间的距离保持不变

B．它们间的距离不断减小

C．它们间的速度之差不断增大

D．它们间的速度之差保持不变

解析：两球下落距离之差：

Δx＝gt2－g(t－0.5)2＝g(t－)。

可见两球落地之前它们之间的距离不断增大，故A、B均错；

又因为速度之差：

Δv＝gt－g(t－0.5)＝0.5g。可见C错，D对。

答案：D

4．“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是唐代诗人李白描写庐山瀑布的佳句。某瀑布中的水下落时间是4 s，若把水的下落近似简化为自由落体运动，g取10 m/s2，则下列计算结果正确的是(　　)

A．瀑布高度大约是20 m

B．瀑布高度大约是80 m

C．瀑布高度大约是160 m

D．瀑布高度大约是500 m

解析：由x＝gt2知：

x＝×10×42 m＝80 m，B正确。

答案：B

5．物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中错误的是(　　)

A．物体运动3 s后落地

B．物体落地时的速度大小为30 m/s

C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m

D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s

解析：由x＝gt2得

t＝＝3 s

最后一秒内位移：

Δx＝gt－gt＝25 m，

落地速度：v＝gt＝30 m/s

全程的平均速度：

＝＝ m/s＝15 m/s。

则A、B、C正确。

答案：D

6．物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力)，落到地面的速度为v。在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为(　　)

A.        B.

C.        D.

解析：设楼顶高度为h，则v2＝2gh

设下落高度一半处时速度为v′，则v′2＝2g

又v′＝gt′

联立解得：t′＝。故选C。

答案：C

7．一石块从楼房阳台边缘处向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移为

(　　)

A．1.2 m       B．3.6 m

C．6.0 m       D．10.8 m

解析：利用重要推论x1∶x3＝1∶5，得x3＝5x1＝1.2×5 m＝6.0 m，故C正确。

答案：C

8．甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述不正确的是(　　)

A．落地时甲的速度是乙的1/倍

B．落地的时间甲是乙的1/倍

C．下落1 s时甲的速度与乙的速度相同

D．甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等

解析：甲、乙的落地速度之比为：＝＝＝＝，选项A正确。甲、乙的落地时间之比为：＝＝＝＝，选项B正确。

甲、乙下落的初速度相同，重力加速度相同，下落1 s时的瞬时速度相同，选项C正确。甲在最后1 s内的平均速度小于乙在最后1 s内的平均速度，故最后1 s内甲下落的高度小于乙下落的高度，选项D错误。

答案：D

二、非选择题(本题共2小题，每小题10分，共20分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

9．小球从空中h＝20 m处自由下落，与水平地面碰撞后以碰前速度的60%竖直反弹到某一高度。取g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)反弹的高度是多少？

(2)从开始下落到第二次落地，经过多长时间？

解析：(1)小球第一次落地时有v＝2gh，

得v1＝＝ m/s＝20 m/s，

反弹的速度v2＝60%v1＝12 m/s，

则反弹的高度h2＝＝ m＝7.2 m。

(2)小球第一次落地的时间t1＝＝ s＝2 s，反弹后做竖直上抛运动，运用整体法有h′＝v2t2－gt

落地时h′＝0，得t2＝＝ s＝2.4 s，

故从开始下落到第二次落地的时间

t＝t1＋t2＝2 s＋2.4 s＝4.4 s。

答案：(1)7.2 m　(2)4.4 s

10．屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，问：(g取10 m/s2)

(1)此屋檐离地面多高？

(2)滴水的时间间隔是多少？

解析：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答。

(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，据此令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是s0∶3s0∶5s0∶7s0。

显然，窗高为5s0，即5s0＝1 m，得s0＝0.2 m。

屋檐总高s＝s0＋3s0＋5s0＋7s0＝16s0＝3.2 m。

(2)由s0＝gt2知，滴水时间间隔为

t＝＝ s＝0.2 s

答案：(1)3.2 m　(2)0.2 s