2021年山西省临汾市高考数学适应性（一）（理科）（一模）练习题

这是一份2021年山西省临汾市高考数学适应性（一）（理科）（一模）练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A＝{x|x2−4x+3≤0}，B＝{x∈N|1≤x≤2}，则A∩B＝（ ）
A.{x|1≤x≤2}B.{1, 2}C.{x|1≤x≤3}D.{1, 3}

2. 若z＝ ，则|z|＝（ ）
A.B.C.D.

3. 已知a→，b→不共线，又AB→=a→+5b→，BC→=−2a→+8b→，CD→=3(a→−b→)，则( )
A.A，B，D三点共线B.A，B，C三点共线
C.B，C，D三点共线D.A，C，D三点共线

4. 曲线y＝x2+2ex在点（0, f(0)）处的切线方程为（ ）
A.x+2y+2＝0B.2x+y+2＝0C.x−2y+2＝0D.2x−y+2＝0

5. 乔家大院是我省著名的旅游景点，在景点的一面墙上，雕刻着如图(1)所示的浮雕，很好地展现了我省灿烂辉煌的“晋商文化”．某陶艺爱好者，模仿着烧制了一个如图(2)的泥板作品，但在烧制的过程中发现，直径为12cm的作品烧制成功后直径缩小到9cm．若烧制作品的材质、烧制环境均不变，那么想烧制一个体积为18cm3的正四面体，烧制前的陶坯棱长应为（ ）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

6. 记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an+1，则S10＝（ ）
A.−1024B.−1023C.1023D.1024

7. 函数f(x)＝ 的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

8. 已知θ＝，则下列各数中最大的是（ ）
A.sin(sinθ)B.sin(csθ)C.cs(sinθ)D.cs(csθ)

9. 1904年，瑞典数学家柯克构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的部分擦掉，就成了一个很像雪花的六角星，如图所示．现在向圆中均匀的散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数约为( )(π≈3，≈1.732)

A.577B.508C.481D.331

10. 已知f(x)＝2sin(ωx+φ)(ω>0)同时满足以下条件：
①当|f(x1)−f(x2)|＝4时，|x1−x2|最小值为；
②f（+x)＝f（−x)；
③f(0)>f（）．
若f(x)＝a在[0, π]有2个不同实根m，n，且|m−n|≥，则实数a的取值范围为（ ）
A.[-，]B.[0, 1)C.(1，]D.[−1, 1)

11. 过椭圆内定点M且长度为整数的弦，称作该椭圆过点M的“好弦”．在椭圆 ＝1中，过点M(4，0)的所有“好弦”的长度之和为（ ）
A.120B.130C.240D.260

12. 在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面α⊥B1D，则以平面α截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面，以B1为顶点的锥体的外接球的表面积为（ ）
A.12πB. C. D.6π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

抛物线y=4x2的焦点坐标是________．

若x，y满足约束条件x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0, 则z＝3x+2y的最小值为________．

已知函数f(x)＝ln（ +2x)− ，若f(lg2a)＝2，则f（a)＝________．

对于一个函数y＝f(x)(x∈D)，若存在两条距离为d的直线y＝kx+m1和y＝kx+m2，使得kx+m1≤f(x)≤kx+m2在x∈D时恒成立，称函数f(x)在D内有一个宽度为d的通道．则下列函数在[1, +∞)内有一个宽度为1的通道的有________.（填序号即可）
①f(x)＝(sinx+csx)；
②f(x)＝；
③f(x)＝；
④f(x)＝x+csx．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

如图，在多面体BCE−ADF中，四边形ABCD与ABEF都是直角梯形，且∠BAD＝∠BAF＝90∘，BCAD，BEAF．

（1）证明：CE // 平面ADF；

（2）若平面ABEF⊥平面ABCD，且AB＝BC＝BE，求二面角A−CD−E的余弦值．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知c(sinA−csA)＝a(csC−sinC)．
（1）记AC边上的高为h，求 ；

（2）若c＝，a＝1，求b．

这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格：

（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？

（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？
附：K2＝ ．

已知椭圆C1：＝1(a>b>0)与双曲线C2：−y2＝1有两个相同的顶点，且C2的焦点到其渐近线的距离恰好为C1的短半轴的长度．
（1）求椭圆C1的标准方程；

（2）过点T(t, 0)（t∈(−a, 0)∪(0, a)）作不垂直于坐标轴的直线l与C1交于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使得MT平分∠AMB？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝kex−1−x．
（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若函数g(x)＝lnx−x+有三个极值点x1，x2，x3(x1（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α(0<α<π, ρ∈R)，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于极点，且|AB|＝2，求α的值．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x−3|+|2x−2|．
（1）求不等式f(x)≤3的解集；

（2）∃x0∈R使得f(x0)−m≤mx0成立，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2021年山西省临汾市高考数学适应性（一）（理科）（一模）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
先求出集合A和集合B，然后利用交集的定义求解即可．
【解答】
因为集合A＝{x|x2−4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，
又B＝{x∈N|1≤x≤2}＝{1, 2}，
故A∩B＝{1, 2}．
2.
【答案】
A
【考点】
复数的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
向量的共线定理
平行向量的性质
【解析】
利用三角形法则可求得BD→，由向量共线条件可得AB→与BD→共线，从而可得结论．
【解答】
解：BD→=BC→+CD→
=(−2a→+8b→)+3(a→−b→)=a→+5b→，
又AB→=a→+5b→，所以AB→=BD→，则AB→与BD→共线，
又AB→与BD→有公共点B，
所以A，B，D三点共线．
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
求得y＝x2+2ex的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，求得切点，由直线的斜截式方程可得切线的方程．
【解答】
y＝x2+2ex的导数为y′＝2x+2ex，
可得在（0, f(0)）处的切线的斜率为2，
且切点为(0, 2)，
则切线的方程为y＝2x+2，
即2x−y+2＝0．
5.
【答案】
C
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积
【解析】
因为直径为12cm的作品烧制成功后直径缩小到9cm，可得烧制成功后与原来的比例关系，利用正四面体的体积求出边长，根据比例变化相等可求出所求．
【解答】
因为直径为12cm的作品烧制成功后直径缩小到9cm，
所以烧制成功后变为原来的，
设正四面体的边长为a，则其体积为，
令＝18，解得a＝6cm，
由于比例变化相等，故烧制前棱长为cm．
6.
【答案】
B
【考点】
数列的求和
数列递推式
【解析】
本题先根据公式an＝代入进行计算即可发现数列{an}是以−1为首项，2为公比的等比数列，然后根据等比数列的求和公式即可计算出S10的值．
【解答】
由题意，当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，解得a1＝−1，
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝2an+1−2an−1−1，
化简整理，得an＝2an−1，
∴ 数列{an}是以−1为首项，2为公比的等比数列，
∴ S10＝＝−1023．
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
先求得函数的定义域，再考虑01时，f(x)与0的大小关系，即可作出选择．
【解答】
∵ x2−1≠0，∴ x≠±1，即该函数的定义域为(−∞, −1)∪(−1, 1)∪(1, +∞)，
∴ 选项B错误，
当0当x>1时，x2−1>0，∴ f(x)>0，排除选项A，
8.
【答案】
D
【考点】
余弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
设原正三角形边长为3a，则由正弦定理求出正三角形外接圆半径，根据S六角星＝S大三角形+3S小三角形，落在六角星中的概率＝，从而可得结论．
【解答】
设原正三角形边长为3a，则由正弦定理得，即R＝a，
所以正三角形外接圆半径为a，则S圆＝πR2＝3a2π，
又由题意得凸出来的小正三角形边长为a，
则S六角星＝S大三角形+3S小三角形＝•3a⋅3a•+3וa⋅a•＝a2，
则，
所以落在六角星中的豆子数约为1000×0.577＝577．
10.
【答案】
D
【考点】
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
球内接多面体
【解析】
由正方体的对称性，可知当截面为正六边形EFGHKI时，截面面积最大，利用勾股定理求出外接球半径，则答案可求．
【解答】
如图，
由正方体的对称性，可知当截面为正六边形EFGHKI时，截面面积最大，
此时正六边形的边长为，设B1D交截面EFGHKI于M，则M为B1D的中点，
可得，
设正六棱锥外接球的球心为O，外接球半径为R，
当球心在棱锥内部时，有，解得R＝，
外接球面积为4π×＝；
若球心在棱锥内部时，有，解得R＝<（舍去）．
∴ 以B1为顶点的锥体的外接球的表面积为．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
(0,116)
【考点】
抛物线的性质
【解析】
先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．
【解答】
解：由题意可知x2=14y，
∴ p=18，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，
∴ 焦点坐标为(0,116)，
故答案为：(0,116).
【答案】
−18
【考点】
简单线性规划
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
【解答】
由变量x，y满足约束条件x−2y−2≤0,x−y+1≥0,y≤0, 得到可行域，z＝3x+2y得y=−32x+12z，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=−32x+12z，由图象可知当直线y=−32x+12z经过点A时，直线y=−32x+12z的截距最小，
x−2y−2=0x−y+1=0 ⇒A(−4, −3)；
∴ z＝3x+2y的最小值为：3×(−4)+2×(−3)＝−18；
【答案】
−3
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
函数的求值
求函数的值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
②③④
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
直接利用三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，两直线间的距离公式，利用导数求函数的值域，渐近线的应用判断①②③④的结论．
【解答】
对于①，f(x)＝(sinx+csx)＝，两直线为y＝和y＝-，
故两直线的距离d＝>1，故①错误；
对于②，函数f(x)＝，研究函数f(x)在[1, +∞)上的最大值，函数在x＝e时取得极大值点，f(e)＝<1，x→+∞时，函数f(x)→0，
故两直线y＝1和y＝0，d＝1，故②正确；
对于③，函数f(x)＝；函数f(x)随x的增大而增大，渐近线为y＝x，取两条直线y＝x+，y＝x−1，
故d＝，故③正确；
对于④，函数f(x)＝x+csx，所以，
由此得到两直线的距离d＝，故④正确．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
【答案】
证明：因为BC // AD，BE // AF，又因为BC∩BE＝B，AD∩AF＝A，
所以平面BCE // 平面ADF，又因为CE⊂平面BCE，所以CE // 平面ADF．
取AD中点M，设AB＝a，则BC＝BE＝a，
又因为BCAD，BEAF，所以AD＝AF＝2a，∠BAD＝90∘，所以AC＝，
又因为BCAM，所以四边形ABCM是正方形，△CMD为等腰直角三角形，
于是AC⊥CD，
因为平面ABEF⊥平面ABCD，又因为∠BAF＝90∘，所以AF⊥AB，
所以AF⊥平面ABCD，所以AC是FC在平面ABCD内射影，
由三垂线定理得CD⊥CF，
所以∠ACF为二面角A−CD−E的平面角，
设二面角A−CD−E的大小为θ，
tanθ＝＝＝，
csθ＝＝＝，
故二面角A−CD−E的余弦值为．
【考点】
直线与平面平行
二面角的平面角及求法
【解析】
（1）根据直线与平面平行的判定定理证明；
（2）寻找二面角的平面角，先求其正切值，再求其余弦值．
【解答】
证明：因为BC // AD，BE // AF，又因为BC∩BE＝B，AD∩AF＝A，
所以平面BCE // 平面ADF，又因为CE⊂平面BCE，所以CE // 平面ADF．
取AD中点M，设AB＝a，则BC＝BE＝a，
又因为BCAD，BEAF，所以AD＝AF＝2a，∠BAD＝90∘，所以AC＝，
又因为BCAM，所以四边形ABCM是正方形，△CMD为等腰直角三角形，
于是AC⊥CD，
因为平面ABEF⊥平面ABCD，又因为∠BAF＝90∘，所以AF⊥AB，
所以AF⊥平面ABCD，所以AC是FC在平面ABCD内射影，
由三垂线定理得CD⊥CF，
所以∠ACF为二面角A−CD−E的平面角，
设二面角A−CD−E的大小为θ，
tanθ＝＝＝，
csθ＝＝＝，
故二面角A−CD−E的余弦值为．
【答案】
c(sinA−csA)＝a(csC−sinC)，
由正弦定理可得：sinC(sinA−csA)＝sinA(csC−sinC)，
化为：2sinCsinA＝sinAcsC+csAsinC＝sin(A+C)＝sinB，
∴ 2csinA＝b，
∵ h＝csinA，
∴ ＝＝2．
由（1）可得：2csinA＝b，
∴ 2sinCsinA＝sinB，
∴ 2asinC＝b，即sinC＝＝．
由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2abcsC，
∴ 5＝1+b2−2bcsC，
可得csC＝，
∴ sin2C+cs2C＝+＝1，
化为：b4−6b2+8＝0，
解得b2＝2，或4，
解得b＝，或2．
【考点】
正弦定理
【解析】
（1）c(sinA−csA)＝a(csC−sinC)，利用正弦定理可得：sinC(sinA−csA)＝sinA(csC−sinC)，化简再利用正弦定理即可得出．
（2）由（1）可得：2csinA＝b，可得2sinCsinA＝sinB，sinC＝＝．由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2abcsC，可得csC，利用平方关系即可得出．
【解答】
c(sinA−csA)＝a(csC−sinC)，
由正弦定理可得：sinC(sinA−csA)＝sinA(csC−sinC)，
化为：2sinCsinA＝sinAcsC+csAsinC＝sin(A+C)＝sinB，
∴ 2csinA＝b，
∵ h＝csinA，
∴ ＝＝2．
由（1）可得：2csinA＝b，
∴ 2sinCsinA＝sinB，
∴ 2asinC＝b，即sinC＝＝．
由余弦定理可得：c2＝a2+b2−2abcsC，
∴ 5＝1+b2−2bcsC，
可得csC＝，
∴ sin2C+cs2C＝+＝1，
化为：b4−6b2+8＝0，
解得b2＝2，或4，
解得b＝，或2．
【答案】
由表中数据可知，潜伏期大于8天的人数为，
补充完整的2×4列联表如下，
所以K2＝ ≈16.667>10.828，
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关．
该地区10000名患者中潜伏期不超过8天的人数为600+1900+3000+2500＝8000名，
将频率视为概率，潜伏期不超过8天的概率为＝，
所以抽取的20名患者中潜伏期不超过8天的人数最有可能是20×＝16名．
【考点】
独立性检验
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由题意可得a＝2，双曲线C2的焦点为（，0)，渐近线方程为：y＝，
则焦点到渐近线的距离为d＝，所以b＝1，
则椭圆C1的标准方程为；
存在点M使得MT平分∠AMB，
由题知，直线l的斜率存在且不为0，又直线过点T(t, 0)，
则设直线l的方程为y＝k(x−t)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，M(m, 0)，
联立方程，消去y整理可得：(1+4k2)x2−8k2tx+4k2t2−4＝0，
所以x，
因为k，kAM+kBM＝0，
所以＝0，即k(x1−t)(x2−m)+k(x2−t)(x1−m)＝0，
因为k≠0，所以(x1−t)(x2−m)+(x2−t)(x1−m)＝0+(x2−t)(x1−m)＝0，
即2x1x2−(t+m)(x1+x2)+2tm＝0，则2−(t+m)×+2mt＝0，
化简可得mt＝4，因为t≠0，所以m＝，
综上，存在点M（，0)，使得MT平分∠AMB．
【考点】
椭圆的标准方程
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
【解析】
（1）由已知求出双曲线的焦点以及渐近线方程，进而求出焦点到渐近线的距离，由此求出椭圆的方程；（2）设出直线l的方程以及A，B，M的坐标，联立直线l与椭圆的方程，写出韦达定理，求出直线AM，BM的斜率，利用MT平分∠AMB可得直线AM，BM的斜率的和为0，化简即可求解．
【解答】
由题意可得a＝2，双曲线C2的焦点为（，0)，渐近线方程为：y＝，
则焦点到渐近线的距离为d＝，所以b＝1，
则椭圆C1的标准方程为；
存在点M使得MT平分∠AMB，
由题知，直线l的斜率存在且不为0，又直线过点T(t, 0)，
则设直线l的方程为y＝k(x−t)，A(x1, y1)，B(x2, y2)，M(m, 0)，
联立方程，消去y整理可得：(1+4k2)x2−8k2tx+4k2t2−4＝0，
所以x，
因为k，kAM+kBM＝0，
所以＝0，即k(x1−t)(x2−m)+k(x2−t)(x1−m)＝0，
因为k≠0，所以(x1−t)(x2−m)+(x2−t)(x1−m)＝0+(x2−t)(x1−m)＝0，
即2x1x2−(t+m)(x1+x2)+2tm＝0，则2−(t+m)×+2mt＝0，
化简可得mt＝4，因为t≠0，所以m＝，
综上，存在点M（，0)，使得MT平分∠AMB．
【答案】
f′(x)＝kex−1−1，
当k≤3时，f′(x)<0，+∞)上单调递减；
当k>0时，令f′(x)＝5，
当x∈(−∞, 1−lnk)时；当x∈(1−lnk, f′(x)>4．
故f(x)在(−∞, 1−lnk)上单调递减，+∞)上单调递增．
g(x)＝lnx−x+＝lnx−x+，
g′(x)＝，因为g(x)有三个极值点x8，x2，x3，
所以g′(x)＝2有三个根x1，x2，x8，假设x1＝1，x2，x3是kex−1−x＝2的两个根，
结合（1）可知，当k>0时，
则f(1−lnk)＝ke−lnk−7+lnk＝lnk<0，解得0所以f(1)＝k−1<0，所以方程kex−3−x＝0的两个根中有一个小于1，一个大于3，
又x1所以g(x2)＝ln1−2+k−1＝k−2，
g(x4)＝lnx2−x2，
g(x7)＝lnx3−x3，
所以g(x2)+g(x2)+g(x3)＝k−4+ln(x1x3)−(x8+x3)
＝k−2−(x2+x3)+ln(k•k）
＝k−6−(x1+x3)+lnk7+x1−1+x5−1
＝k−4+6lnk，
令h(k)＝k−4+2lnk，7则h′(k)＝1+>0，1)上单调递增，
k→6时，h(k)→−∞，
所以h(k)<−3，
所以g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范围是(−∞, −3)．
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
曲线C1的参数方程为（φ为参数）．
转换为直角坐标方程为：(x−1)2+y2＝1．
曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
转换为直角坐标方程为：x2+(y−1)2＝1．
曲线C1的参数方程为（φ为参数）．
转换为极坐标方程为：ρ＝2csθ，
曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
曲线C3的极坐标方程为θ＝α(0<α<π, ρ∈R)，
点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，
A，B均异于极点，且|AB|＝2，
∴ ，，
整理得：|AB|＝|ρ1−ρ2|＝|2sinα−2csα|＝2|sin（）|＝2，
解得α＝．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
圆的极坐标方程
【解析】
（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．
（2）利用极径和三角函数关系式的恒等变变换求出结果．
【解答】
曲线C1的参数方程为（φ为参数）．
转换为直角坐标方程为：(x−1)2+y2＝1．
曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
转换为直角坐标方程为：x2+(y−1)2＝1．
曲线C1的参数方程为（φ为参数）．
转换为极坐标方程为：ρ＝2csθ，
曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．
曲线C3的极坐标方程为θ＝α(0<α<π, ρ∈R)，
点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，
A，B均异于极点，且|AB|＝2，
∴ ，，
整理得：|AB|＝|ρ1−ρ2|＝|2sinα−2csα|＝2|sin（）|＝2，
解得α＝．
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
|x−3|+|2x−2|≤3等价为
或或，
解得≤x≤1或1则原不等式的解集为[，2]；
f(x0)−m≤mx0成立即为|x0−3|+|2x0−2|≤m(1+x0)，
若x0＝−1，则8≤0不成立；
由|x0−3|+|2x0−2|≥|x0−3−2x0+2|＝|x0+1|，当1≤x0≤3时取得等号，
当x0>−1即有m≥≥＝1，
即m≥1；
当x0<−1即有m≤＝＝−3+<−3，
即m<−3．
综上可得，m的取值范围是(−∞, −3)∪[1, +∞)．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式恒成立的问题
【解析】
（1）由零点分区间法和绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；
（2）分别讨论x0＝−1，x0>−1，x0<−1，由参数分离和绝对值不等式的性质，结合存在性问题解法，可得所求范围．
【解答】
|x−3|+|2x−2|≤3等价为
或或，
解得≤x≤1或1则原不等式的解集为[，2]；
f(x0)−m≤mx0成立即为|x0−3|+|2x0−2|≤m(1+x0)，
若x0＝−1，则8≤0不成立；
由|x0−3|+|2x0−2|≥|x0−3−2x0+2|＝|x0+1|，当1≤x0≤3时取得等号，
当x0>−1即有m≥≥＝1，
即m≥1；
当x0<−1即有m≤＝＝−3+<−3，
即m<−3．
综上可得，m的取值范围是(−∞, −3)∪[1, +∞)．潜伏期（天）
(0, 2]
(2, 4]
(4, 6]
(6, 8]
(8, 10]
(10, 12]
(12, 14]
人数
600
1900
3000
2500
1600
250
150
潜伏期≤8天
潜伏期>8天
总计
60岁以上（含60岁）
150
60岁以下
30
总计
200
P(K2≥k0)
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
潜伏期≤8天
潜伏期>8天
总计
60岁以上（含60岁）
130
20
150
60岁以下
30
20
50
总计
160
40
200