2021年新疆高考数学第一次适应性试卷（文科）

这是一份2021年新疆高考数学第一次适应性试卷（文科），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合U＝{x∈Z|x2−3x−4≤0}，A＝{1, 2, 3}，B＝{−1, 1, 2}，则∁U(A⋂B)＝（ ）
A.{0, 3}B.{−1, 1, 2, 3}C.{−1, 0, 3, 4}D.{0, 1, 2, 3}

2. 若α是第二象限角，则（ ）
A.cs(−α)>0B.tan >0C.sin2α>0D.cs(π−α)<0

3. 在等差数列{an}中，a4＝4，a7＝7，其前n项和为Sn，则 …+＝（ ）
A. B. C. D.

4. 圆心在抛物线y＝ x2上，且与直线y+1＝0相切的圆一定过的点是（ ）
A.(1, 0)B.(0, 1)C.(−1, 0)D.(0, −1)

5. 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图是利用算筹表示数1∼9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“＝⊥”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1∼9这9个数字表示的所有两位数中，能被4整除的概率是（ ）

A. B. C. D.

6. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈3169V．人们还用过一些类似的近似公式．根据π＝3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
A.d≈3169VB.d≈32V
C.d≈3300157VD.d≈32111V

7. 已知a＝lg2 ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，则（ ）
A.c>a>d>bB.c>a>b>dC.a>c>d>bD.c>d>a>b

8. 设有以下四个命题：
p1：若直线l在平面α外，则l // α；
p2：过空间中任意两条相交直线有且仅有一个平面；
p3：若平面α⊥平面β，α∩β＝a，直线b⊥a，则b⊥β；
p4：若平面α // 平面β，直线a⊂α，则a // β．
则下列命题为真命题的是（ ）
A.p1∧p4B.p1∨（￢p2）
C.p2∧p4D.（￢p2）∧（￢p3）

9. 在△ABC中，AB＝ ，CB＝1，AC＝2，点M，N分别为CA，CB的中点，则•＝（ ）
A.- B. C.- D.

10. 若f(x)＝|sinx|⋅e|x|，x，y∈[− ]，且f(x)>f(y)，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.|x|>|y|B.|x|<|y|C.xy

11. 形如1、1、2、3、5、…的数列叫斐波那契数列，其特点是从第三项开始，每一项都等于前面两项的和．如果把数列第一项换成正整数a，第二项换成正整数b，第三项开始仿照斐波那契数列的规则，可以得到一个新的数列．如果新的数列中某一项出现了100，则a+b的最小值为（ ）
A.6B.8C.10D.12

12. 定义：对于f(x)定义域内的任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2使得 ＝3成立的函数称为“正积函数”．给出①f(x)＝3lnx；②f(x)＝3ecsx；③f(x)＝3ex；④f(x)＝3csx四个函数中，是“正积函数”的是（ ）
A.③B.④C.②③D.①②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

已知复数z＝ （其中i为虚数单位），则|z|＝________．

甲、乙、丙、丁四个人去医院做传染病检测，都拿到结果后，发现有一人是阳性，有人问他们是谁，甲说：乙和丁是阳性；乙说：丙是阳性；丙说：甲和乙是阴性；丁说：乙是阳性，如果这四个人中只有两人说的是对的，那么检测结果是阳性的是________．

如图是一个正方体截掉部分后得到的几何体的正视图和侧视图（图中每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积的最大值是________．


设F1，F2是双曲线x2−y2＝4的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线x+y−3 ＝0的距离的最大值是________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝acsB+bsinA．
（1）求A；

（2）若BC＝2，sinB+sinC≥ ，求△ABC的周长．

为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对线上授课方式的满意度，从A城市和B城市分别随机调查了20个学校，得到了这些学校学生平均满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：
根据学校满意度评分，从低到高，分为三个等级．

（1）请估计哪个城市学校满意度等级为不满意的概率大，并说明理由；

（2）从满意度为“非常满意”的6所学校中随机抽取3所学校进行先进经验交流，求B城市中至少有2所学校被抽中的概率．

如图所示，在四棱锥P−ABCD中，AB⊥平面PAD，AB // CD，PD＝AD，E是PB中点，F是DC上的点，AB＝2DF，PH为△PAD中AD边上的高．

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH＝1，AD＝ ，FC＝1，求三棱锥E−BCF的体积；

（3）证明：平面EFC⊥平面PAB．

已知点P是平面直角坐标系xOy内异于O的任意一点，过点P作直线l1:y＝ x及l2:y＝- x的平行线，分别交x轴于M，N两点，且|OM|2+|ON|2＝8．
（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）在x轴正半轴上取两点A(m, 0)，B(n, 0)，且mn＝4，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：sin∠EBA＝sin∠FBA．

已知函数f(x)＝sinx−ax，x∈[0， ]，其中a为常数．
（1）若f(x)在x∈[0， ]上是增函数，求a的取值范围；

（2）证明：当a≤1时，f(x)≥− x3．
请考生在第22、23题中任选一题作答，果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修44：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝2，直线l的参数方程为x=−2−ty=33+3t （t为参数）．
（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）设点P(−2,33)，直线l与曲线C有不同的两个交点分别为A，B，求1|PA|+1|PB|的值．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x−1|+2|x−3|．
（1）求函数f(x)的最小值M；

（2）若a>0，b>0，且a+b＝M，证明：．
参考答案与试题解析
2021年新疆高考数学第一次适应性试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
C
【考点】
补集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
B
【考点】
二倍角的三角函数
三角函数值的符号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
圆与圆锥曲线的综合问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
D
【考点】
演绎推理
【解析】
根据球的体积公式求出直径，然后选项中的常数为ab，表示出π，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可．
【解答】
由V=43π(d2)3，解得d=36Vπ设选项中的常数为ab，则π=6ba
选项A代入得π=6×916=3.375；选项B代入得π=62=3；
选项C代入得π=6×157300=3.14；选项D代入得π=11×621=3.142857
由于D的值最接近π的真实值
7.
【答案】
A
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
数列的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
A
【考点】
求函数的值
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
【答案】
【考点】
复数的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
丙
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
11
【考点】
由三视图求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
5
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【答案】
∵ c＝acsB+bsinA，
由正弦定理：可得sinAcsB+sinBsinA＝sinC＝sin(A+B)，
即sinAcsB+sinBsinA＝sinAcsB+csAsinB，
∴ sinBsinA＝csAsinB，
∵ 4∴ sinA＝csA，
即tanA＝．
∵ 0∴ A＝．
∵ sinB+sinC＝sinB+sin(A+B)＝sinB+sinAcsB+csAsinB＝sinB+csB+sinB+sin(B+，
∴ sin(B+）≥1，
∵ sin(B+）≤6，
∴ sin(B+）＝1，
∵ B，可得B+，），可得B+＝，
∴ A＝B＝C，
∴ △ABC为等边三角形，△ABC的周长为6．
【考点】
正弦定理
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A城市学校满意度等级为不满意的概率为，
B城市学校满意度等级为不满意的概率为，
∴ A城市学校满意度等级为不满意的概率大．
A城市满意度等级为“非常满意”的学校有8所，记为M，N，
B城市满意度等级为“非常满意”的学校有4所，记为a，b，c，d，
则抽出的3所学校的所有可能有20种，分别为：
MNa，MNb，MNd，Mac，Mbc，Mcd，Nac，Nbc，Ncd，abd，bcd，
设事件E为“B城市至少有4所学校被抽中”，
则事件E包含的基本事件有16种，分别为：
Mab，Mac，Mbc，Mcd，Nac，Nbc，Ncd，abd，bcd，
∴ B城市中至少有2所学校被抽中的概率P(E)＝．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：因为AB⊥平面PAD，AB⊂平面ABCD，
所以平面ABCD⊥平面PAD，
因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，
又因为平面 PAD∩平面ABCD＝AD，
所以PH⊥平面ABCD．
因为PH＝1，AD＝ ，
所以三棱锥E−BCF的体积为＝．
证明：取PA中点G，连接EG，
因为E为PB中点，所以EG // ABAB，
又因为AB＝3DF，AB // DF，EG＝DF，
所以EF // DG，
因为PD＝AD，DG⊥PA，
因为AB⊥平面PAD，DG⊂平面PAD，即DG⊥AB，
又因为AB∩PA＝A，所以DG⊥平面PAB，
又因为DG⊂平面CEGDF，
所以平面CEGDF⊥平面PAB，即平面EFC⊥平面PAB．
【考点】
直线与平面垂直
平面与平面垂直
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
设点P的坐标为(x0, y0)，
根据题意可得：M(x，0)，8)，
由|OM|2+|ON|2＝6得：(x）＝8，
化简可得：，
所以轨迹C的方程为：；
证明：当直线l的斜率不存在时，根据椭圆的对称性，
当直线l的斜率存在时，由题意设直线l的方程为：y＝k(x−m)1，y1)，F(x3, y2)，
联立方程，消去y整理可得：(3+4k8)x2−8k3mx+4k2m3−12＝0，
由△>0得：m5k2<3+2k2，且x，
则kBE+kBF＝＝＝，
又2kx5x2−(km+kn)(x1+x7)+2mnk＝
＝，因为mn＝4BE+kBF＝0，
则sin∠EBA＝sin∠FBA，
综上，sin∠EBA＝sin∠FBA．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
轨迹方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
因为f(x)在[0，]上是增函数，
所以f′(x)＝csx−a≥8在上恒成立，]上单调递减，
故＝−a≥0．
要证f(x)≥− x3，只需证恒成立，
令g(x)＝ax−sinx−，，则，
令h(x)＝a−csx−，，则h′(x)＝sinx−x，
令m(x)＝sinx−x，x，则m′(x)＝csx−1≤0，
所以m(x)在x∈[2，]上单调递减，
所以h′(x)≤0，所以h(x)在，
所以h(x)≤h(0)＝a−1≤6，即g′(x)≤0，
所以g(x)在[0，]上单调递减，即恒成立，
所以当a≤1时，f(x)≥− x3．
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
请考生在第22、23题中任选一题作答，果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修44：坐标系与参数方程]
【答案】
根据x2+y2＝ρ2，曲线C的极坐标方程为ρ＝2，转换为直角坐标方程为x2+y2＝4．
直线l的参数方程为x=−2−ty=33+3t （t为参数）．转换为直角坐标方程为3x+y−3=0．
由于点P(−2,33)在直线l上，转换为参数方程为x=−2−12ty=33+32t （t为参数），
代入x2+y2＝4得到：t2+11t+27＝0，
所以t1+t2＝−11，t1t2＝27，
所以1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA||PB|=1127
【考点】
参数方程与普通方程的互化
圆的极坐标方程
【解析】
（1）首先利用转换关系，把参数方程极坐标方程和普通方程之间进行转换．
（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
【解答】
根据x2+y2＝ρ2，曲线C的极坐标方程为ρ＝2，转换为直角坐标方程为x2+y2＝4．
直线l的参数方程为x=−2−ty=33+3t （t为参数）．转换为直角坐标方程为3x+y−3=0．
由于点P(−2,33)在直线l上，转换为参数方程为x=−2−12ty=33+32t （t为参数），
代入x2+y2＝4得到：t2+11t+27＝0，
所以t1+t2＝−11，t1t2＝27，
所以1|PA|+1|PB|=|PA|+|PB||PA||PB|=1127
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
f(x)＝|x−1|+2|x−3|
＝(|x−1|+|x−3|)+|x−2|≥|x−1−x+3|+|8−3|＝2，
当且仅当x＝4时，取得等号，
则f(x)的最小值M为2；
证明：a>0，b>3，
所以+＝+
＝a+1−2++b+1−5+
＝[(a+1)+(b+8)]（+(2++(2+6)＝1，
当且仅当a＝b＝1，不等式取得等号+≥1．
【考点】
不等式的证明
绝对值三角不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意