专题11 几何压轴题（尖子生必练）-2021-2022学年七年级数学上学期必刷专题训练（人教版）

几何压轴题（尖子生必练）

1．已知点在直线上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点．

（1）画出示意图，并求线段的长度；

（2）如图，点在线段上时，动点，分别从，同时出发，点以2cm/s的速度从点向点运动，点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当，，三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，点运动了多少秒？（画出示意图，并直接写出答案）

2．已知：是内的射线．

（1）如图1，若平分平分．当射线绕点O在内旋转时，_______度．

（2）也是内的射线，如图2，若平分平分，当绕点O在内旋转时，求的大小．

（3）在（2）的条件下，若，当在内绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒，如图3，且，求t的值．

3．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写岀结果）

4．如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

（1）线段的中点 　 　这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm；

（3）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．

5．已知：如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：5．将一等腰直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边ON在射线OB上，另一直角边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的等腰直角三角板绕点O以每秒3°的速度逆时针方向旋转一周，直角边ON旋转后的对应边为ON'，直角边OM旋转后的对应边为OM'．在此过程中，经过t秒后，OM'恰好平分∠BOC，求t的值；

（2）如图2，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当射线OC'落在射线OC的反向延长线上时，射线OC和等腰直角三角板同时停止运动．在此过程中，是否存在某一时刻t，使得OC'//M'N'．若存在，请求出t的值，若不存在，诮说明理由；

（3）如图3，在（1）问的条件下，若等腰直角三角板在转动的同时，射线OC也绕点O以每秒5°的速度顺针方向旋转，射线OC旋转后的对应射线为OC'．当等腰直角三角板停止运动时，射线OC也停止运动．在整个运动过程中．经过l秒后，∠M'ON'的某一边恰好平分∠AOC'，请直接写出所有满足条件的t的值．

6．已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）

（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，

①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　；

②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；

③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；

（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n的代数式表示）．

7．已知∠AOD＝40°，射线OC从OD出发，绕点O以20°/秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒（t≤7）．射线OE、OF分别平分∠AOC、∠AOD．

（1）如图①，如果t＝4秒，求∠EOA的度数；

（2）如图①，若射线OC旋转时间为t秒，求∠EOF的度数（用含t的代数式表示）；

（3）射线OC从OD出发时，射线OB也同时从OA出发，绕点O以10°/秒的速度逆时针旋转，射线OC、OB在旋转过程中（t≤7），若∠BOD＝∠EOB，请你借助图②和备用图进行分析后，直接写出的值．

8．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？

（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

9．以直线上的一点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处．

（1）如图1，若直角的边放在射线上，则______；

（2）如图2，将直角绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；

（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置，使得．求的度数．

10．如图1，在内部作射线，，在左侧，且．

（1）图1中，若平分平分，则______；

（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；

（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）．

11．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．

（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　    　；

（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　    　；

（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

12．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．

（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．

（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．

（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

13．已知是内部的一条射线，分别为上的点，线段同时分别以的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若，当逆时针旋转到处，

①若旋转时间t为2时，则______；

②若平分平分_____；

（2）如图②，若分别在内部旋转时，请猜想与的数量关系，并说明理由．

（3）若在旋转的过程中，当时，求t的值．

14．如图①，直线､相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使．

（1）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；

（2）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图③，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）若，将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转度度（），设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值．

15．已知，过顶点O作射线，若，则称射线为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线都是的“好线”．

（1）已知射线是的“好线”，且．求的度数．

（2）如图2，O是直线上的一点，分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线是的一条“好线”．

（3）如图3，已知，．射线和分别从和同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，的速度为每秒，的速度为每秒，当射线旋转到上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线能否成为的“好线”．若不能，请说明理由：若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

16．平面内一定点A在直线CD的上方，点O为直线CD上一动点，作射线，当点O在直线CD上运动时，始终保持∠COE＝90°，，将射线OA绕点O顺时针旋转75°得到射线OB．

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，若OB平分，求∠AOE的度数；

（2）当点O运动到使点A在射线OE的左侧时，且时，求∠AOE的度数；

（3）当点O运动到某一时刻时，满足，求出此时∠BOE的度数．

17．如图1，点O在直线上，过点O引一条射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边在射线上，另一边在直线的下方．

（操作一）：将图1中的三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

（1）的度数是___________，图1中与它互补的角是___________．

（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当___________时，．

（操作二）：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．

（3）当t为何值时，，并说明理由？

（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当，是否存在某个时刻，使得与中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

18．已知如图，线段

（1）若，则_______________；

（2）如图，，为内部的一条射线，是四等分线，且，求的值；

（3）如图，，射线绕着点从开始以度/秒的速度逆时针旋转一周至结束，在旋转过程中，设运动的时间为，是四等分线，且，当在某个范围内会为定值，请直接写出定值，并指出对应的范围（本题中的角均为大于且小于的角）．

19．如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．

(1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1=90°时，则∠2=_____°；

(2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上，点E在线段AB上)使点B落在点B',若∠EPB'与∠B' PC互为“互优角”，求∠BPE的度数；

(3)再将纸片沿着PF对折(点F在线段CD或AD上)使点C落在C′：

①如图2，若点E、C′、P在同一直线上，且与互为“互优角”，求∠EPF的度数(对折时，线段落在∠EPF内部)；

②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE求∠CPF应满足什么样的数量关系(直接写出结果即可)．