人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（12）：分式 word版，含答案

人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（12）

分式

一．选择题

1．下列式子中是分式的是（　　）

A． B． C．﹣3x2 D．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠4 D．x≠﹣4

3．使分式无意义的x的值是（　　）

A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x≤﹣1

4．如果分式的值等于0，那么m的值为（　　）

A．±4 B．4 C．﹣4 D．不存在

5．下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

6．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

7．下列分式约分正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

8．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）

A． B． C．﹣1 D．

10．把，通分，下列计算正确的是（　　）

A．＝，＝ 

B．＝，＝ 

C．＝，＝ 

D．＝，＝

二．填空题

11．在式子：、、、、中，分式的个数是 　   　．

12．当x＝　   　时，分式的值为0．

13．约分：＝　   　．

14．化简：＝　   　．

15．分式，﹣，的最简公分母是 　   　．

16．把分式的分子、分母中系数化为整数，则分式变为 　   　．

三．解答题

17．约分：

（1）；

（2）．

18．（1）通分：；

（2）通分：，．

19．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．

在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．

例如：＝＝1+；

＝＝x﹣2+．

解决下列问题：

（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：　   　．（直接写出结果即可）

（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．

20．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式中，　   　是和谐分式（填写序号即可）；

①；②；③；④．

（2）若a为正整数，且为和谐分式，a＝　   　；

（3）利用和谐分式，化简

参考答案

一．选择题

1．【解答】解：A．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；

B．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；

C．分母中不含字母，不是分式，故本选项不符合题意；

D．分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；

故选：D．

2．【解答】解：∵2x+4≠0，

∴x≠﹣2，

故选：B．

3．【解答】解：由题意得：x+1＝0，

解得：x＝﹣1，

故选：C．

4．【解答】解：∵分式的值等于0，

∴|m|﹣4＝0，且m﹣4≠0，

解得m＝﹣4，

故选：C．

5．【解答】解：A．该分式的分子、分母中含有公因式c，不是最简分式，不符合题意；

B．该分式符合最简分式的定义，不符合题意；

C．该分式的分子、分母中含有公因式y，不是最简分式，不符合题意；

D．该分式的分子、分母中含有公因式（m﹣1），不是最简分式，不符合题意；

故选：B．

6．【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么

＝•，

∴把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值缩小3倍，

故选：C．

7．【解答】解：A.＝＝，故此选项不合题意；

B.＝，故此选项不合题意；

C.＝，故此选项不合题意；

D.＝＝，故此选项符合题意；

故选：D．

8．【解答】解：A选项，分式的分子和分母都乘2，分式的结果不变，故该选项符合题意；

B选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；

C选项，x+1不能变形成x﹣1，故该选项不符合题意；

D选项，原式＝，故该选项不符合题意；

故选：A．

9．【解答】解：＝＝，

故选：B．

10．【解答】解：两分式的最简公分母为3a2b2，

A、通分后分母不相同，不符合题意；

B、＝，＝，符合题意；

C、通分后分母不相同，不符合题意；

D、通分后分母不相同，不符合题意，

故选：B．

二．填空题

11．【解答】解：在式子、、、、中，

分式的有：、、，共有3个．

故答案为：3．

12．【解答】解：∵分式的值为0，

∴x+12＝0，且x﹣11≠0．

解得：x＝﹣12，且x≠11．

∴x＝﹣12．

故答案为：﹣12．

13．【解答】解：＝＝3ac．

故答案是：3ac．

14．【解答】解：＝＝．

故答案为：．

15．【解答】解：分式，﹣，的最简公分母是15abx2．

故答案为：15abx2．

16．【解答】解：原式＝

＝，

故答案为：

三．解答题

17．【解答】解：（1）

＝

＝﹣；

（2）

＝

＝

＝

＝．

18．【解答】解：（1）＝，＝；

（2）＝，＝．

19．【解答】解：（1）＝

＝﹣

＝1﹣

故答案为：1﹣

（2）原式＝

＝

＝x﹣1+

因为x的值是整数，分式的值也是整数，

所以x+3＝±1或x+3＝±3，

所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．

所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．

20．【解答】解：（1）①的分子、分母都不能因式分解，故该分式不是“和谐分式”．

②的分母可以因式分解，且这个分式不可约分，故该分式是“和谐分式”．

③的分母可以因式分解，但是分子、分母中都含有（x+y），可以约分，故该分式不是“和谐分式”．

④的分子可以因式分解，但是分子、分母中都含有（a+b），可以约分，故该分式不是“和谐分式”．

故答案是：②；

（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，

∴a＝4，a＝5；

故答案是：4或5．

（3）原式＝﹣＝＝．