广东省东莞市2020届高三下学期第一次统考（5月）模拟考试数学（文）试题 Word版含答案答题卡

东莞市2020届高三第二学期第一次统考（5月）模拟考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：                                                             2020.5

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知是实数集，，，则

A.          B.         C.         D.

2.复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为

A. 2             B.            C. 3        D.

3.己知向量, .若， 则实数的值为

A.    B.            C.           D.

4.希尔宾斯基三角形是一种分形，它的原理是先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”，用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）。在下图（3）中的大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为

A.            B.         

C.            D.

5.已知实数满足，则的最小值是

A.    B.            C.           D.

6.设等差数列前项和为，若，，则

A.    B.            C.           D.

7. 若,则

A.或        B.         C. 或      D.

8.函数 的部分图像大致是

A.               B.

C.              D.

9.己知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为

A.  B.         C.        D.

10.的内角所对的边分别是，已知，则的取值范围是

      A.       B.      C.         D.

11．已知直三棱柱，，，和的中点分别为、，则与夹角的余弦值为

A．           B．          C．            D．

12.己知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为

A．      B．     C．       D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）

13.已知e为自然对数的底数，过原点与函数图像相切的直线方程为         

14.记为等比数列的前项和，若，，则___________

15.己知函数在区间上有最小值4，则实数         

16.已知三棱锥中，，，，，面⊥面，则此三棱锥的外接球的表面积为         

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22、23题为选考题，考生根据要求做答）

（一）必考题（60分）

17.（12分）

某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，120分以上才有机会入围。某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名,然后对这200名学生进行脑力测试。规定：分数不小于120分为“入围学生”， 分数小于120分为“未入围学生”。已知男生入围24人，女生未入围80人。

（1）根据题意,填写下面的2×2列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；

（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值。

附：，

其中

18．（12分）

已知函数满足，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列，并求出数列是的通项公式；

（2）若，求以及当时的最小值。

19．（12分）

   如图，已知四边形是边长为的菱形，，，//AC，且

（1）求证：

（2）若四边形为直角梯形，且，求点到面的距离。

20．（12分）

在平面直角坐标系中,已知两定点，动点P满足

（1）求动点的轨迹的方程

（2）轨迹上有两动点，它们关于直线对称，

且满足，求的面积.

21．（12分）

    设函数，为自然对数的底数.

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）证明：若，则．

（二）选考题（10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）

22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）已知点是曲线上动点，求点到曲线的最小距离．

23. 【选修45：不等式选讲】 (10分）

已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.