第5章函数的应用 基础测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习

这是一份第5章函数的应用 基础测试-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版数学必修第一册第五章函数的应用基础测试题 一、单选题1．函数零点是（    ）A．和 B．和 C．和 D．和2．下列函数中，没有零点的是（    ）A． B．C． D．3．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程的近似解（精确到0.1）可取为（   ）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.54．把函数的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数的图像，则函数的零点是（    ）A．3 B．5 C． D．5．方程的根所在区间是（    ）A． B． C． D．6．若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（    ）A．1.2 B．1.3 C．1.41 D．1.57．函数的零点所在的区间是（    ）A． B． C． D．8．某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量 （单位：毫克）与时间（单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计与的关系，则应选用的函数模型是（    ）A． B．C． D．9．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为，如果在前5个小时消除了的污染物，则污染物减少需要花多少时间(精确到(参考数据：，)（    ）A． B． C． D．11．若函数的零点是（），则函数的零点是（    ）A． B．和 C． D．和12．在平面直角坐标系中直线与反比例函数的图象有唯一公共点，若直线与反比例函数的图象有个公共点，则m的取值范围是（    ）A． B．C． D．或  二、填空题13．函数的零点是________________.14．若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________15．如图，一个长为5，宽为3的矩形被平行于边的两条直线所割，其中矩形的左上角是一个边长为x的正方形，则阴影部分面积的最小值为______________.16．某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿___________千克. 三、解答题17．求下列函数的零点．（1）；　（2）．18．已知关于的方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．19．已知函数（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的零点为x=3，求a的值.20．已知一次函数满足，．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数，求函数的零点．21．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于，设，的面积为．（1）求的解析式及定义域；（2）求的最大值．22．已知函数且点在函数的图象上．（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（2）求不等式的解集；（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
参考答案1．B【分析】解方程，即可得出函数的零点.【详解】解方程，即，解得或.因此，函数的零点是和.故选：B.2．C【分析】分别解函数对应的方程，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，由可得，即函数有零点；B选项，由得，即函数有零点；C选项，由解得，不存在，即函数没有零点；D选项，由解得或，即函数有零点.故选：C.3．C【分析】根据二分法结合零点存在定理求解.【详解】因为，所以方程的解在区间内，又精确到0.1，所以可取1.4故选：C4．A【分析】根据平移变换得到，令，解方程可得结果.【详解】依题意得，由得，得，得.故选：A【点睛】关键点点睛：掌握函数零点的概念是本题解题关键.5．C【分析】设，利用函数的零点存在定理可得出结果.【详解】设，可知函数为上的增函数，由于，，由零点存在定理可知，方程的根所在区间是.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的零点存在定理判断方程的根所在的区间，在解题时可分析函数的单调性，便于确定函数的零点个数，考查计算能力，属于基础题.6．C【分析】利用零点存在性定理，判断根的较小区间，即可求得近似解.【详解】因为，，，所以方程的近似根在，则近似根为1故选：C7．B【分析】结合题中选项，分别计算函数值，根据函数零点存在性定理，即可得出结果.【详解】易知函数是增函数，且，，由函数零点存在性定理可得，函数的零点所在的区间是.故选：B.【点睛】方法点睛：在判定函数零点所在区间时，一般根据函数零点存在性定理来判断，要求学生要熟记零点存在性定理；另外，在根据判断函数零点时，有时也需要结合函数单调性进行判断.8．B【分析】利用散点图的分布结合函数的单调性可选择合适的选项.【详解】由散点图可知，函数在上单调递减，且散点分布在在一条曲线附近，函数的图象为一条直线，不合乎题意；函数的图象为一条曲线，且当时，该函数单调递减；函数在区间上单调递增，不合乎题意；由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，不合乎题意.故选：B.9．B【分析】利用数形结合的方法，作出函数的图象，简单判断即可.【详解】依题意，函数的图象与直线有两个交点，作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.故选：B.【点睛】本题考查函数零点问题，掌握三种等价形式：函数零点个数等价于方程根的个数等价于两个函数图象交点个数，属基础题.10．B【分析】由题知，，可解得的值，再把代入中，结合指数和对数的运算法则即可得解.【详解】解：前5个小时消除了的污染物，，即，当污染物减少时，，，.故选：B.【点睛】本题考查函数的实际应用，主要涉及指数和对数的运算法则，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.11．B【分析】首先根据的零点是求得的关系式，对因式分解，由此求得的零点.【详解】由条件知，∴，∴的零点为和.故选B.【点睛】本小题主要考查函数零点的知识运用，属于基础题.12．D【分析】先用判别式求得，然后用判别式列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于直线与反比例函数的图象有唯一公共点，即有唯一解，消去得，.直线与反比例函数的图象有个公共点，即由两个不同的解，消去得，，，解得或.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象交点个数求参数，属于基础题.13．或【分析】解方程即可得答案.【详解】解：解方程得或.所以函数的零点是或故答案为：或.14．【分析】先考虑的情况，再考虑 时，由求解.【详解】当时，，不成立；当时，，即，解得，故答案为：15．7【分析】由题可得，利用二次函数性质即可求解.【详解】解析：设阴影部分的面积为，其中则当时，有最小值为7.故答案为：7.16．【分析】利用待定系数法先求出前10天的解析式，然后令x＝6，即可求出12月26日卖出西红柿的数量．【详解】前10天满足一次函数，设f（x）＝ax+b，将点（1，10），（10，30）代入函数解析式得，得a，b，则f（x）x，则在12月26日，即当x＝6时，f（6）6故答案为：17．（1）；（2）和．【分析】（1）解方程，可得函数的零点；（2）解方程，可得函数的零点.【详解】（1）由，得，所以函数的零点是；（2）由于，因此方程的根为、，故函数的零点是和．【点睛】本题考查函数零点的求解，考查计算能力，属于基础题.18．（1）；（2）－3．【分析】（1）依题意，得，解出即可；（2）由韦达定理得，，，再根据第一问的结论代入即可求出答案．【详解】解：（1）依题意，得，解得，∴的取值范围是；（2）由韦达定理得，，，由得，，∴由得，，即，即，解得，或（舍），∴．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，属于基础题．19．（1）（2）【分析】（1）要使函数有意义，则需，求解即可；（2）由该函数的零点为x=3，可得，求解即可得解.【详解】解：（1）要使函数有意义，则需，即，即该函数的定义域为；（2）由该函数的零点为x=3，即，即，故.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，重点考查了函数的零点，属基础题.20．（1）（2）零点是2和1．【分析】（1）设，代入数据得到解得答案.（2）函数，当时解得答案.【详解】解：（1）设由条件得：，解得，故；（2）由（1）知，即，令，解得或，所以函数的零点是2和1．【点睛】本题考查了一次函数，函数的零点，意在考查学生的计算能力.21．（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【详解】（1）如下图所示： ∵设，则，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面积．（2）由（1）可得，，当且仅当，即时取等号，∴的最大值为，此时．【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.22．（1），图像见解析（2）（3）【分析】（1）将点代入中,即可求解的值,进而求得函数的解析式,画出函数f（x）的图象.（2）分为两种情况分别求解不等式,再取并集即可得不等式的解集.（3）欲求满足方程有两个不相等的实数根的取值范围,可使函数与有两个不同的交点,画出二者的图象即可判断出实数的取值范围.【详解】解：（1）由的图象经过点,可得,即,解得,则,函数的图象如下图：（2）即为或,即或,则解集为；（3）有两个不相等的实数根,即有的图象和直线有两个交点,由图象可得,即,可得的取值范围是．【点睛】本题主要考查函数的概念与图象、对数与对数函数、函数与方程以及一次函数和二次函数.