第1章预备知识 基础检测-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习

这是一份第1章预备知识 基础检测-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册期末复习，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大新版数学必修第一册第一章预备知识基础检测题一、单选题1．设全集，集合，集合，则（    ）A． B． C． D．2．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，3．集合的真子集的个数为（    ）A．3 B．4 C．7 D．84．“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知全集，，则集合（    ）A． B． C． D．6．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（    ）A．> B．>ab C．> D．a(a—b)>b(a—b)7．已知集合，，则等于（    ）A． B． C． D．8．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．9．若，则的取值集合为（　　）A． B．C． D．10．设正实数，满足(其中为正常数)，若的最大值为3，则（    ）A．3 B． C． D．11．若则不等式的解是（    ）A． B． C．或 D．或12．的最小值是（    ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题13．函数，的最大值为________.14．设集合，集合，若，则的取值范围是_____________15．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________________16．函数在区间，单调递减，则实数的取值范围为__． 三、解答题17．已知集合，．（1）求；（2）求．18．已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．（1）求a的取值范围；（2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知.（1）已知x＞0，求y的最小值；（2）已知x＜0，求y的最大值．20．已知.（1）当时，求关于的不等式大于0的解集；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.21．已知全集，集合，集合．（1）求及；（2）若集合，，求实数的取值范围．22．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．
参考答案1．A【分析】首先求，再求【详解】,故．故选：A2．A【分析】先修改量词，再否定结论，从而可得答案.【详解】特称命题“，”的否定是：把改为，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“，”．故选：．3．C【分析】先化简集合，再列举出所有真子集，从而可得答案．【详解】因为，所以A的真子集为可得真子集的个数为，故选：．4．A【分析】利用一元二次不等式的解法求出的解集，再根据充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】记“”的解集为集合B，则或所以“”能推出“”“”不能推出“”所以“”是“”的的充分不必要条件.故选：A.5．A【分析】利用集合补集的性质直接求解即可【详解】由于，，所以，故选A6．D【分析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D7．D【分析】根据集合运算求解即可.【详解】解：.故选：D.8．D【分析】利用分式不等式的解法求解即可.【详解】解：，即，即，等价于，解得：，即原不等式的解集为：.故选：D.9．B【分析】由已知条件可得或，结合集合中的元素满足互异性可得出结论.【详解】由于，则或，解得或，因此，实数的取值集合为.故选：B.10．D【分析】由于，，为正数，且，所以利用基本不等式可求出结果【详解】解：因为正实数，满足(其中为正常数)，所以，则，所以，所以故选：D.11．A【分析】转化原不等式可得，结合及一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由可得，，，，故选：．12．B【分析】由，再利用基本不等式可得最小值.【详解】，当且仅当，即时取等号．有最小值．故选：B.13．.【分析】直接利用二次函数的性质求解.【详解】∵，且，∴当时，取最大值16.故答案为：1614．【分析】根据集合的包含关系求解即可．【详解】因为集合，，如图所示，当时，只需.故答案为：.15．【分析】设，求出，设，由题意可得：，即可求解.【详解】设，则，设，若是的充分不必要条件，则，当时，，满足，当时，，若则或，解得：或，故答案为：16．，．【分析】由已知结合二次函数的单调性与对称轴的位置关系，求出实数的取值范围．【详解】解：因为在区间，单调递减，所以，解得，．故答案为：，．17．（1）；（2）= ．【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可；（2）先求出集合B的补集，再求【详解】解：（1）因为，，所以，（2）因为，所以，因为，所以=18．（1）a≥0；（2）{a|0≤a≤2}．【分析】（1）因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即可得出结果.（2）根据充分、必要条件的知识得到PQ，由此列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解　（1）因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0．            （2）若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，即PQ，即                                                  且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，                      解得0≤a≤2，即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}．【点睛】本小题主要考查集合的概念，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围.19．（1）2；（2）－2.【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可（2）由于x＜0，所以先对式子变形，然后再利用基本不等式即可【详解】（1）因为x＞0，所以，当且仅当，即x＝1时等号成立．所以y的最小值为2.（2）因为x＜0，所以－x＞0.所以，当且仅当，即x＝－1时等号成立．所以y的最大值为－2.【点睛】此题考查基本不等式的应用，属于基础题.20．（1）；（2）.【分析】（1）当时，得，解此不等式即可；（2）由题意可知是方程的两根，再利用根与系数的关系可得，从而可求出，的值.【详解】（1）当时，.∴不等式为，解得，∴所求不等式的解集为.（2）∵，∴，∴是方程的两根，∴，解得21．（1），；（2）.【分析】（1）解出集合中的不等式，化简集合即可.（2）由条件建立不等式即可.【详解】（1）由得，所以，由所以所以（2）因为，且所以，所以的取值范围为：【点睛】本题为基础题，考查集合的运算.22．（1）M={m|或}；（2）或.【分析】（1）利用判别式即可求出；（2）由题可得，根据包含关系建立关系即可求解.【详解】(1) 命题：方程有两个不相等的实根，，解得，或． M={m|或}．     (2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以N=，可知，则或，综上，或.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．