专题09 平面向量的数量积【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大版2019必修第二册）

这是一份专题09 平面向量的数量积【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大版2019必修第二册），共2页。试卷主要包含了两向量的夹角，平面向量数量积的定义，投影向量，向量数量积的运算律， ·c＝a·c＋b·c.等内容，欢迎下载使用。
专题09 平面向量的数量积【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版） 1．两向量的夹角(1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．(2)特例：①当θ＝0时，向量a，b同向．②当θ＝π时，向量a，b反向．③当θ＝时，向量a，b垂直，记作a⊥b.2．平面向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ.特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.3．投影向量设a，b是两个非零向量，＝a，＝b，过的起点A和终点B，分别作所在直线的垂线，垂足分别为A1，B1，得到，这种变换为向量a向向量b投影，叫做向量a在向量b上的投影向量．4.平面向量的运算性质：   （2）.0 *             *，（≠0）          5．向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.     (2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．   (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.6.平面两向量数量积的坐标表示（1）设a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，   则：ii = 1，jj = 1，ij = ji = 0（2）推导坐标公式：   ∵a = x1i + y1j,  b = x2i + y2j   ∴ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2        = x1x2 + y1y2从而获得公式：ab = x1x2 + y1y2（3）长度、角度、垂直的坐标表示   1a = (x, y)    |a|2 = x2 + y2     |a| =         2若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则=         3 cos =         4∵ab  ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示原则）